高三數學立體幾何復習測試題含答案(完整版)
【正文】 的表面積為__________．【答案】【解析】設的中心為，由題意得,所以球的半徑滿足，球的表面積為9. 如圖所示, 在直三棱柱中,為的中點, 則 三棱錐的體積是 ． 【答案】【解析】因為是中點，所以．10. 如圖所示，在直三棱柱中，,則異面直線與所成角的余弦值是 .【答案】【解析】由于，所以 （或其補角）就是所求異面直線所成的角，在中, ,.11. 如圖，在棱長為1的正方體中，分別是的中點，則圖中陰影部分在平面上的投影的面積為 ．【答案】【解析】圖中點在平面的投影是的中點，點在平面的投影是的中點，點的投影還是點,連接三點的三角形的面積是，故填：.ABCDEF12. 如圖,正方體中,點為的中點,點在上,若平面,則________.【答案】【解析】根據題意，因為平面，故13. 在棱長為1的正方體中，為的中點，在面中取一點，使最小，則最小值為__________． 【答案】【解析】如圖，將正方體關于面對稱，則就是所求的最小值，．14. 點是棱長為的正方體的內切球球面上的動點，點為上一點，則動點的軌跡的長度為__________．【答案】【解析】因為，所以在過且垂直于的平面上，如下圖（1），取，則平面，所以在一個圓周上，如圖下圖（2），正方體的中心到該平面的距離即為，在直角三角形中，而，故，所在的圓周的半徑為，故其軌跡的長度為圖（1） 圖（2）二、解答題15. 如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，底面.（1）證明：；
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