高三文科數(shù)學復習之立體幾何部分-資料下載頁
2025-08-09 16:48本頁面
【正文】 直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角。 在中， 是直角斜邊AC上的中線， 異面直線AB與CD所成角大小的余弦為（2009廣州一模）圖4，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點，A1A= AB=2.(1)求證: BC⊥平面A1AC；(2)求三棱錐A1ABC的體積的最大值.圖4ABCA1證明:∵C是底面圓周上異于A，B的任意一點，且AB是圓柱底面圓的直徑，∴BC⊥AC, ∵AA1⊥平面ABC，BC204。平面ABC，∴AA1⊥BC， ∵AA1∩AC=A，AA1204。平面AA1 C，AC204。平面AA1 C， ∴BC⊥平面AA1C. (2)解法1：設(shè)AC=x，在Rt△ABC中，(0x2) , 故(0x2),即.∵0x2，0x24，∴當x2=2，即時，三棱錐A1ABC的體積的最大值為. 解法2: 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2=4， . 當且僅當 AC=BC 時等號成立，此時AC=BC=.（2009揭陽市二模）如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，，設(shè)AE與平面ABC所成的角為,且,四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC．（1）求三棱錐C－ABE的體積；（2）證明：平面ACD平面；（3）在CD上是否存在一點M，使得MO//平面？證明你的結(jié)論．解：（１）∵四邊形DCBE為平行四邊形 ∴∵ DC平面ABC ∴平面ABC∴為AE與平面ABC所成的角，即＝在Rｔ△ABE中，由,得∵AB是圓O的直徑 ∴ ∴ ∴∴（2）證明：∵ DC平面ABC ,平面ABC ∴． ∵且 ∴平面ADC． ∵DE//BC ∴平面ADC 又∵平面ADE ∴平面ACD平面（3）在CD上存在點，使得MO//平面，該點為的中點． 證明如下： 如圖，取的中點，連MO、MN、NO，∵M、N、O分別為CD、BE、AB的中點， ∴MN // DE．∵平面ADE，平面ADE，∴MN // 平面ADE ，同理可得MO//OE∵，∴平面MNO//平面ADE∵平面MNO，∴MO // 平面ADE．
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