高三文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之立體幾何部分-文庫吧資料
2025-08-15 16:48本頁面
【正文】 ，連接EO,則EO是PAD的中位線，得EO∥PA,故EOABCD,EO是四棱錐的高，（2）取PC的中點(diǎn)G,連EG,FG, 由中位線得EG∥CD,EG=CD=AF, 四邊形AFGE是平行四邊形， ∥ （2009中山期末）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)， （I）求證：平面BCD； （II）求異面直線AB與CD所成角的余弦；解：（I）證明：連結(jié)OC 在中，由已知可得 而 即 又平面（II）取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)知 直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角。所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60176。而PC，AD都在平面ABCD內(nèi),故EP⊥PC，EP⊥AD。因?yàn)镕EAP，所以FAEP，同理ABPC。解：（Ⅰ）由題設(shè)知，BF//CE，所以∠CED（或其補(bǔ)角） 為異面直線BF與DE所成的角。求證：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.【解析】 本小題主要考查直線與平面、平面與平面得位置 關(guān)系，考查空間想象能力、推理論證能力。真命題的序號(hào)是(1)(2)（2009福建卷文）如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為。．（1）求證：⊥；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使//平面， 若存在，指出點(diǎn)的位置并加以證明；若不存在，請說明理由． 解：（1）∵ ⊥平面，平面， ∴ ⊥． ∵ ⊥，∴ ⊥平面， ∵ 平面，∴ ⊥． （2）法1: 取線段的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié),則是△中位線．∴∥， ∵ ，∴．∴ 四邊形是平行四邊形， ∴ ．∵ 平面，平面，∴ ∥平面． ∴ 線段的中點(diǎn)是符合題意要求的點(diǎn)． 法2: 取線段的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié),則是△的中位線．∴∥， ∵平面, 平面,∴平面． ∵ ，∴∴ 四邊形是平行四邊形， ∴ ∵ 平面，平面，∴ ∥平面．
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