高考文科數(shù)學立體幾何(答案詳解)-文庫吧資料
2025-01-20 14:09本頁面
【正文】 】【分析】點8. 【答案】【分析】首先根據(jù)已知條件，連接，則由可知或其補角為異面直線與所成的角，設正方體的棱長為2，則可以求解得到，再由余弦定理可得.9. 【答案】【分析】根據(jù)該圓柱的底面周長得底面圓的半徑為，所以該圓柱的表面積為：.10. 【答案】【分析】由三視圖可知這是一個下面是個長方體，直四棱柱的體積是，所以幾何體的總體積為.解答題1. 【解】（1）連接OC. 由已知，所成的角設AB的中點為D，連接PD、CD.因為AB=BC=CA，所以CDAB.因為等邊三角形，不妨設PA=2，則OD=1，OP=， AB=4.所以CD=2，OC=.ABCPODE在Rttan（2）過D作DE于E，連接CE. 由已知可得，CD平面PAB.據(jù)三垂線定理可知，CE⊥PA，所以，.由（1）知，DE=在Rt△CDE中，tan故2. 【證明】(Ⅰ)設的中點為，連接,則由又，所以ONM所以，即OD是BE的垂直平分線(Ⅱ)取的中點為N，連接MN,DN因為M是AE的中點，所以因為是等邊三角形，所以DN⊥AB由，所以，即BC⊥AB所以ND//BC所以平面MND//平面BEC，故DM//平面BEC3. 【解】（1）平面，面 又面 （2）是中點點到面的距離三棱錐的體積 （3）過作，連接，易得由平面面面面 得：平面4. C1ADBB1A1C【解】：（Ⅰ）如圖所示，因=，為的中點， 面 ，故 ，所以異面直線 和的距離為（Ⅱ）：由故 ，從而，.故 為所求的二面角的平面角.因是在面上的射影，又已知 由三垂線定理的逆定理得從而，都與互余，因此，所以，因此得從而所以在中，由余弦定理得.5. 【解】（1）證明（i）因為， 平面ADD1 A1，所以平面.又因為平面平面 =，.C1A1CBADB1D1EFH（ii）因為，所以，又因為，所以，在矩形中，F(xiàn)是A1A的中點，即.即，故.所以平面.(2) 設與交點為，（1）知，所以是與平面所成的角. 在矩形中，得，在直角中，得，所以BC與平面所成角的正弦值是.6. 【解】（Ⅰ）由題設知，∴面又∵面，∴，由題設知，∴=，即，又∵，∴⊥面， ∵面，∴面⊥面；（Ⅱ）設棱錐的體積為，=1，由題意得，==，由三棱柱的體積=1，∴=1:1，∴平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1.7. 【解】（I）連接，共面BAC1D1A1B1CDOE 長方體中，底面是正方形面（Ⅱ）在矩形中，得：8【解】（1）因為分別為的中點，所以∥.又因為所以∥.（2）由已知得且∥，.而，所.所以（3）線段上存在點，：如圖，A1PQEDFC分別取的中點則∥.B又因為∥，所以∥.所以平面即為平面.由（2）知，所以.又因為是等腰三角形底邊的中點，所以，所以，從而.故線段上存在點，使得.9. 【解】（I）依題意可得，所以點到面的距離為.得：三棱錐的體積（II）將矩形繞按逆時針旋轉展開，與側面共面 當共線時，取得最小值MD1DCC1AA1B1BC1C1 由得為中點連接，又由長方體知，又，得同理可證，又10.【解】（Ⅰ）因為四棱柱的側面是全等的矩形，所以，. 又因為，所以平面ABCD. 連接BD，因為平面ABCD，所以.因為底面ABCD是正方形，所以. 根據(jù)棱臺的定義可知，BD與B1 D1共面. 又已知平面ABCD∥平面，且平面平面，平面平面，所以B1 D1∥BD. 于是由，B1 D1∥BD，可得，.又因為，所以平面. （Ⅱ）因為
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