廣東高考文科數(shù)學(xué)真題模擬匯編13：立體幾何-文庫(kù)吧資料
2024-08-22 09:18本頁(yè)面
【正文】 視圖、幾何體的體積等知識(shí), 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力)（1）解：作平面，垂足為，連接， 由于平面，故.作，垂足為，連接，又，且平面，平面，∴平面. …………… 1分由題意知， …………… 2分在Rt△中， …………… 3分 在Rt△ 中， …………… 4分∴線段的長(zhǎng)為. …………… 5分（2）解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，由（1）知平面. ∵平面，∴.∵，∴. …………… 6分在△中，∵，∴. …………… 7分∵平面，平面，∴平面. …………… 8分∵平面，∴平面平面. …………… 9分（3）解法1：作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)， 由題意知多面體可分割為兩個(gè)等體積的四棱錐和和一個(gè)直三棱柱.四棱錐的體積為， ………… 10分直三棱柱的體積為，…11分∴多面體的體積為. …………… 12分長(zhǎng)方體的體積為. ……… 13分∴建筑物的體積為. ……… 14分解法2：如圖將多面體補(bǔ)成一個(gè)直三棱柱，依題意知，.多面體的體積等于直三棱柱的體積減去兩個(gè)等體積的三棱錐和的體積.∵，∴.直三棱柱的體積為，… 10分三棱錐的體積為. … 11分∴多面體的體積為. …… 12分長(zhǎng)方體的體積為. ……… 13分∴建筑物的體積為. ……………… 14分22．（2007廣東文數(shù)）已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形．（1）求該幾何體的體積；（2）求該幾何體的側(cè)面積．22解: 由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形，高為4，頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐VABCD ；(1) (2) 該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC邊上的高為 ， 另兩個(gè)側(cè)面VAB. VCD也是全等的等腰三角形，AB邊上的高為 因此 23．（2008廣東文數(shù)）FCPGEAB圖5D如圖5所示，四棱錐的底面是半徑為的圓的內(nèi)接四邊形，其中是圓的直徑，垂直底面，分別是上的點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于．（1）求與平面所成角的正弦值；（2）證明：是直角三角形；（3）當(dāng)時(shí)，求的面積．FCPGEAB圖5D23．解：（1）在中，而PD垂直底面ABCD，,在中，,即為以為直角的直角三角形。且3== =AB,則多面體△ABC 的正視圖（也稱主視圖）是13．D．1（2011?廣東文數(shù)）正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有（ ?。?A、20 B、15 C、12 D、1014解答：解：由題意正五棱柱對(duì)角線一定為上底面的一個(gè)頂點(diǎn)和下底面的一個(gè)頂點(diǎn)的連線，因?yàn)椴煌谌魏蝹?cè)面內(nèi)，故從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有2條．正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有25=10條．故選D1（2011?廣東文數(shù)）如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（ ?。?A、 B、4 C、 D、215解答：解：由已知中該幾何中的三視圖中有兩個(gè)三角形一個(gè)菱形可得這個(gè)幾何體是一個(gè)四棱錐由圖可知，底面兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2，2，底面邊長(zhǎng)為2故底面棱形的面積為=2 側(cè)棱為2，則棱錐的高h(yuǎn)==3故V==2 故選C16. (2009廣州一模文數(shù)) (本小題滿分14分)如圖4，是圓柱的母線，是圓柱底面圓的直徑，是底面圓周上異于的任意一點(diǎn)， ．（1）求證：⊥平面；（2）求三棱錐的體積的最大值． 16．（本小題滿分14分）
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