20xx年高考真題文科數(shù)學(xué)解析分類匯編10：立體幾何-文庫吧資料
2024-11-11 05:53本頁面
【正文】 =2. （ I）求異面直線 PA 與 BC所成角的正切值； （ II）證明平面 PDC⊥ 平面 ABCD； （ III）求直線 PB與平面 ABCD所成角的正弦值。 【答案】（ Ⅰ ）（ Ⅱ ） 1 3 【解析】（ Ⅰ ）如答（ 20）圖 1，因 AC=BC， D為 AB的中點(diǎn)，故 。 【解析】（ I）連接 AC， 共面 長方體 中，底面 A1B1C1D1是正方形 面 （ Ⅱ ）在矩形 ACC1A1中， 得： AEAC 【 2020 高考四川文 19】 (本小題滿分12分 ) 如圖，在三棱錐 中， ， ， ，點(diǎn) P 在平面 ABC…………………………………12 分 [點(diǎn)評 ]本題旨在考查線面位置關(guān)系和二面角的基礎(chǔ)概念，重點(diǎn)考查思維能力和空間想象能力，進(jìn)一步深化對二面角的平面角的求解 .求解二面角平面角的常規(guī)步驟：一找（尋找現(xiàn)成的二面角的平面角）、二作（若沒有找到現(xiàn)成的，需要引出輔助線作出二面角的平面角）、三求（有了二面角的平面角后，在 三角形中求出該角相應(yīng)的三角函數(shù)值） . 29.【 2020 高考重慶文 20】（本小題滿分 12 分，（ Ⅰ ）小問 4 分，（ Ⅱ ）小問 8分）已知直三棱柱 中， ， ， D為 AB的中點(diǎn)。 27.【 2020高考安徽文 19】（本小題滿分 12分） 如圖，長方體 中，底面 A1B1C1D1是正方形， O是 BD的中點(diǎn)， E是棱 AA1 上任意一點(diǎn)。 （ Ⅰ ）證明：由 2EC得 E)，所以 ， ， 3333 ，所以 ， 3 所以，所以 平面 BED； 。從題中的線面垂直以及邊長和特殊的菱形入手得到相應(yīng)的垂直 關(guān)系和長度，并加以證明和求解。 （ Ⅰ ）證明： 平面 BED； （ Ⅱ ）設(shè)二面角 為 90，求 PD與平面 PBC所成角的 D 大小。 【解析】首先根據(jù)已知條件，連接 DF，則由 D1F//AE 可知 或其補(bǔ)角為異面直線 AE 與 D1F所成的角，設(shè)正方體的棱長為 2 ，則可以求解得到 ， 再由余弦定理可得 。 ① 四面體 ABCD每組對棱相互垂直 ② 四面體 ABCD 每個面的面積相等 為定值，因此，我們需要找底面三角形的面積為定值，三角形 ADD1 的面積為 ③ 從四面體 ABCD每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩 夾角之和大于 90而小于 180 ④連接四面體 ABCD每組對棱中點(diǎn)的線段互垂直平分 ⑤ 從四面體 ABCD每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長 【答案】 ②④⑤ 【解析】 ② 四面體 ABCD每個面是全等三角形，面積相等 ③ 從四面體 ABCD 每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于 180 ④連接四面體 ABCD每組對棱中點(diǎn)構(gòu)成菱形，線段互垂直平分 ⑤ 從四面體 ABCD 每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長 。 22.【 2020 高考安徽文 12】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于 ______。 【解析】點(diǎn) P、 A、 B、 C、 D為球 O m . 3 【答案】 30 【解析】由三視圖可知這是一個下面是個長方體，上面是個平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體。 ∴ 四棱錐 BB1D1D的體積為 3。 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，棱錐的體積。本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體，確定幾何體的形狀，然后再根據(jù)幾何體的形狀計算出體積。 |DN||MA1| [點(diǎn)評 ]異面直線夾角問題通常可以采用兩種途徑 : 第一，把兩條異面直線平移到同一平面中借助三角形處理； 第二，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角公式解決 . 16.【 2020高考上海文 5】一個高為 2的圓柱，底面周長為 ，該圓柱的表面積為 【答案】 【解析】根據(jù)該圓柱的底面周長得底面圓的半徑為 ，所以該圓柱的表面積為： S圓 柱表 【點(diǎn)評】本題主要考查空間幾何體的表面積公式 .審清題意，所求的為圓柱的表面積，不是側(cè)面積，也不是體積，其次，對空間幾何體的表面積公式要記準(zhǔn)記牢，屬于中低檔題 . 17.【 2020 高考湖北文 15】已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ____________. 【答案】 【解析】由三視圖可知，該幾何體是由左右兩個相同的圓柱（底面圓半徑為 2，高為 1）與中間一個圓柱（底面圓半徑為 1，高為 4）組合而成，故該幾何體的體積是 【點(diǎn)評】本題考查圓柱的三視圖的識別，圓柱的體積 .學(xué)生們平常在生活中要多多觀察身邊的實(shí)物都是由什么幾何形體構(gòu)成的，以及它們的三視圖的畫法 . 來年需注意以三視圖為背景，考查常見組合體的表面積 . 18.【 2020 高考遼寧文 13】一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 _______________. 【答案】 12+π 【命題意圖】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，屬于容易題。 【答案】 [解析 ]方法一：連接 D1M,易得 DN⊥ A1D1 ,DN⊥ D1M, 所以， DN⊥ 平面 A1MD1， 又 平面 A1MD1，所以， DN⊥ A1D1，故夾角為 90186。 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查的是三棱錐的三視圖問題，原來考查的是棱錐或棱柱的體積而今年者的是表面積，因此考查了學(xué)生的計算基本功和空間想象能力。 【解析】利用排除法可得選項(xiàng) B是正確的， ∵ l∥ a， l⊥ β，則 a⊥ β．如選項(xiàng) A：l∥ a， l∥ β時， a⊥ β或 a∥ β；選項(xiàng) C：若 a⊥ β， l⊥ a， l∥ β或 ；選項(xiàng) D：若若 a⊥ β, l⊥ a， l∥ β或 l⊥ β． 12.【 2020高考四川文 6】下列命題正確的是（ ） A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B、若一個平面 ） A 、 、 C 、 R D、 43【答案】 A [解析 ]以 O為原點(diǎn)，分別以 OB、 OC、 OA所在直線為 x、 y、 z軸，則 A( 221R,0,R),P(R,R,0) 2222 4 [點(diǎn)評 ]本題綜合性較強(qiáng)，考查知識點(diǎn)較為全面，題設(shè)很自然的把向量、立體幾何、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識結(jié)合到了一起 .是一道知識點(diǎn)考查較為全面的好題 .要做好本題需要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功 . 14.【 2102高考北京文 7】某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是 （ A） 28+B） 30+C） 56+D） 60+【答案】 B 【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，本題所求表面積為三棱錐四個面的面 積之和。 9.【
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