20xx年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——立體幾何二-文庫(kù)吧資料
2024-08-30 03:49本頁面
【正文】 D b c? ? ? ? 故 12EC FD? ，從而由點(diǎn) E FD? ，得 //EC FD 故 , , ,C DF E 四點(diǎn)共面 （ Ⅱ ）設(shè) 1AB? ，則 1BC BE??， ? ? ? ? ? ? ? ?1 , 0 , 0 , 1 ,1 , 0 , 0 , 2 , 0 , 1 , 0 ,1B C D E 在 DE 上取點(diǎn) M ，使 5DM ME? ，則 5 1 5,6 3 6M?????? 從而 1 1 5,6 3 6MB ??? ? ????? 又 ? ?1 , 2 ,1 , 0 ,D E M B D E M B D E? ? ? ? ? 在 DE 上取點(diǎn) N ，使 2DN NE? ，則 222,333N?????? 從而 222, , , 0 ,333N A N A D E N A D E??? ? ? ? ? ? ????? 故 MB 與 NA 的夾角等于二面角 A DE B??的平面角， 10c o s5M B N AM B N A M B N A?? ? ?? 所以 二面角 A DE B??的大小 10arccos 5 天津卷（ 19）（本小題滿分 12 分） 如圖，在四棱錐 ABCDP? 中，底面 ABCD 是矩形．已知?60,22,2,2,3 ?????? PABPDPAADAB ． （Ⅰ）證明 ?AD 平面 PAB； （Ⅱ）求異面直線 PC 與 AD 所成的角的大?。? （Ⅲ）求二面角 ABDP ?? 的大?。? 8 NMABDCO（ 19）本小題主要考查直線和平面垂直，異面直線所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，運(yùn)算能力和推理論證能力．滿分 12 分． （Ⅰ）證明：在 PAD? 中，由 題設(shè) 22,2 ?? PDPA 可得 222 PDADPA ?? 于是 PAAD? .在矩形 ABCD 中， ABAD? .又 AABPA ?? ， 所以 ?AD 平面 PAB． （Ⅱ）解：由題設(shè)， ADBC// ，所以 PCB? （或其補(bǔ)角）是異面直線 PC 與 AD 所成的角 . 在 PAB? 中，由余弦定理得 由（Ⅰ）知 ?AD 平面 PAB， ?PB 平面 PAB， 所以 PBAD? ，因而 PBBC? ，于是 PBC? 是直角三角形，故 27tan ?? BCPBP C B ． 所以異面直線 PC 與 AD 所成的角的大小為 27arctan ． （Ⅲ）解：過點(diǎn) P 做 ABPH? 于 H，過點(diǎn) H 做 BDHE? 于 E，連結(jié) PE 因?yàn)??AD 平面 PAB， ?PH 平面 PAB，所以 PHAD? .又 AABAD ?? ， 因而 ?PH 平面 ABCD ，故 HE 為 PE 再平面 ABCD 內(nèi)的射影 .由三垂線定理可知， PEBD? ，從而 PEH? 是二面角 ABDP ?? 的平面角。 （ Ⅱ ）設(shè) 1AB? ，則 1BC BE??， 2AD? 取 AE 中點(diǎn) M ，則 BM AE? ，又由已知得， AD? 平面 ABEF 故 AD BM? ， BM 與平面 ADE 內(nèi)兩相交直線 AD AE、 都垂直。GB GBGA GA?，即 G 與 39。 12G E G B B EG F G A A F? ? ? 故 39。G 同理可得 39。 9 分 1AC，n等于二面角 1A DE B??的平面角， 4214,c o s 1 11 ??? CAn CAnCAn． 所以 二面角 1A DE B??的大小為 14arccos 42 ． 3 分 （ Ⅰ ）因?yàn)?1 0AC DB? ， 1 0AC DE? ， 故 1AC BD? ， 1AC DE? ． 又 DB DE D? ， 所以 1AC? 平面 DBE ． 12 分 解法二： 以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 DA 為 x 軸的正半軸， 建立如圖所示直角坐 標(biāo)系 D xyz? ． 依題設(shè)， 1( 2 2 0 ) ( 0 2 0 ) ( 0 2 1 ) ( 2 0 4 )B C E A， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，． ( 0 2 1) (2 2 0 )D E D B??， ， ， ， ， 11( 2 2 4 ) ( 2 0 4 )A C D A? ? ? ?， ， ， ， ，． 8 分 22 3E F C F C E? ? ?， 23C E C FCG EF???， 22 33E G C E C G? ? ?． 13EGEF? ， 123 15E F F DGH DE?? ? ?． 又 2211 26A C A A A C? ? ?，11 563A G A C C G? ?． 11ta n 5 5AGA H G HG? ? ?． A B C D E A1 B1 C1 D1 F H G 3 所以二面角 1A DE B??的大小為 arctan5 5 ． 3 分 在平面 1ACA 內(nèi)，連結(jié) EF 交 1AC 于點(diǎn) G ， 由于 1 22AA ACFC CE??， 故 1R t R tA AC FC E△ ∽ △， 1AA C CFE? ? ? ， CFE? 與 1FCA? 互余． 于是 1AC EF? ． 1AC 與 平面 BED 內(nèi)兩條相交直線 BD EF， 都垂直， 所以 1AC ? 平面 BED ． 1 2020 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 立體幾何 （二） 三．解答題： 1.（ 全國(guó)一 18） （本小題滿分 12 分） （注意： 在試題卷上作答無效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 四棱錐 A BCDE? 中，底面 BCDE 為矩形，側(cè)面 ABC? 底面 BCDE ， 2BC? ， 2CD? ，AB AC? ． （ Ⅰ ）證明： AD CE? ； （ Ⅱ ）設(shè) CE 與平面 ABE 所成的角為 45 ，求二面角 C AD E??的大?。? 解：（ 1）取 BC 中點(diǎn) F ，連接 DF 交
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1