【正文】 何體不可 以是 A 球 B 三棱錐 C 正方體 D 圓柱 【答案】 D. 考點：空間幾何體的三視圖。 解答：圓的正視圖（主視圖）、側視圖（左視圖）和俯視圖均為圓； 三棱錐的正視圖（主視圖）、側視圖（左視圖）和俯視圖可以為全等的三角形； 正方體的正視圖（主視圖）、側視圖（左視圖）和俯視圖均為正方形 ； 圓柱的正視圖（主視圖）、側視圖（左視圖）為矩形，俯視圖為圓。利用垂直關系和三角形面積公式，可得： S底 后 右左 因此該幾何體表面積 。 方法二：以 D為原點，分別以 DA, DC, DD1為 x, y, z軸，建立空間直角坐標系 D— 2，則 D（ 0,0,0）， N（ 0,2,1）， M（ 0,1,0） A1（ 2,0,2） 故， （ 0,2,1）， （ 2， ） 所以， 故 DN⊥ D1M，所以夾角為 90186。 ， ， 19.【 2020 高考江蘇 7】（ 5 分）如圖，在長方體中， 則四棱錐 的體積為 ▲ cm． 3 【答案】 6。 20.【 2020高考遼寧文 16】已知點 P， A， B， C， D是球 O表面上的點，PA⊥ 平面 ABCD，四 邊形 ABCD是邊長為 則 △ OAB的面積為 ______________. 【答案】【命題意圖】本題主要考查組合體的位置關系、抽象概括能力、空間想象能力、運算求解能力以及轉化思想，該題靈活性較強，難度較大。 【答案】 56 【解析】該幾何體是底面是直角梯形，高為 4 的直四棱柱 幾何體的的體積是 23.【 2020 高考山東文 13】如圖，正方體 的棱長為 1， E為線段 B1C上的一 點，則三棱錐 的體積為＿＿＿＿＿ . 【答案】 1 6 考點：空間多面體的體積 解析：求 的體積，顯然為定值，也就是說三棱錐的地面面積與三棱錐的高都 1（為定 2 1值），而 E點到底面 ADD的高正合適為正方體的高為 1（為定值），因此體積為 16 ， 24.【 2020高考安徽文 15】若四面體 ABCD的三組對棱分別相等，即 ， ，則 ______(寫出所有正確結論編號 )。 三、解 答題 26.【 2020高考全國文 19】（本小題滿分 12分）（注意：在試題卷上．．．．． 作答無效） ．．．． 如圖，四棱錐 中，底面 ABCD為菱形， 底面 ABCD ， ， E是 PC上的一點， 。 解：設 以 O為原點， OC為 x軸， OD為 y 軸建立空間直角坐標系，則 A(CP(設 。 （ Ⅰ ）證明： ； （ Ⅱ ）如果 AB=2， AE=2， ，求 AA1 的長。又直三棱柱中， 面 ABC ，故 ，所以異面直線 CC1 和 AB的距離 為 （ Ⅱ ）：由 故 面 A1 ， ，從而 故 為所求的二面角 的平面角。求四棱錐 PABCD的體積 ， 322 【答案】 【解析】（ Ⅰ ）因為 平面 平面 ABCD,所以 又 是平面 PAC內(nèi)的兩條相較直線，所以 平面 PAC， 而 平面 PAC，所以 （ Ⅱ ）設 AC和 BD相交于點 O，連接 PO，由（ Ⅰ ）知， 平面 PAC， 所以 是直線 PD和平面 PAC所成的角，從 而 由 平面 PAC， 平面 PAC，知 在 RtPOD中，由 ，得 因為四邊形 ABCD為等腰梯形， ，所以 從而梯形 ABCD 的高為 均為等腰直角三角形， 于是梯形 ABCD面積 222 2 在等腰三角形ＡＯＤ中， 2 所以 12. 33故四棱錐 的體積為 【點評】本題考查空間直線垂直關系的證明，考查空間角的應用，及幾何體體積計算 .第一問只要證明 平面 PAC即可，第二問由（ Ⅰ ）知， 平面 PAC，所以 是直線 PD和平面 PAC所成的角，然后算出梯形的面積和棱錐的高，由 33.【 2020高考山東文 19】 (本小題滿分 12分 ) 如圖，幾何體 是四棱錐， △ ABD為正三角形， (Ⅰ )求證： ； (Ⅱ )若 ∠ ， M為線段 AE 的中點， 求證： DM∥ 平面 BEC. 【答案】 (I)設 BD中點為 O，連接 OC， OE，則由 知 ， ， 算得體積 . 3 又已知 ，所以 平面 OCE . 所以 ，即 OE 是 BD的垂直平分線， 所以 (II)取 AB中點 N，連接 MN,DN， ∵ M是 AE 的中點， ∴ MN∥ BE， ∵△ ABD是等邊三角形， ∴ 由 ∠ BCD＝ 120176。＝ 90176。 因為 ， 所以 平面 ABCD。 則 ， 22 。 因為 ， 所以 。D， E分別為 AC， AB的 中點，點 F為線段 CD上的一點，將 △ ADE 沿 DE 折起到 △ A1DE的位置，使 A1F⊥ CD，如圖 2。 解：（ 1）因為 D,E分別為 AC,AB的中點，所以 DE∥ 平面 A1CB,所以 DE∥ 平面 A1CB. （ 2）由已知得 AC⊥ BC且 DE∥ BC,所以 DE⊥ DE⊥ A1D,DE⊥ 以 DE⊥ 平面 平面 A1DC, 所以 DE⊥ A1F⊥ CD,所以 A1F⊥ 平面 A1F⊥ BE （ 3）線段 A1B上存在點 Q,使 A1C⊥ 平面 ：如圖， 分別取 A1C,A1B的中點 P,Q,則 PQ∥ BC. 又因為 DE∥ BC,所以 DE∥ DEQ即為平面 DEP. 由（ 2）知 DE⊥ 平面 A1DC,所以 DE⊥ A1C. 又因為 P是等腰三角形 DA1C底邊 A1C 的中 點， 所以 A1C⊥ DP,所以 A1C⊥ 平面 DEP,從而 A1C⊥ 平面 DEQ. 故線段 A1B上存在點 Q,使得 A1C⊥ 平面 DEQ. 37.【 2020高考浙江文 20】（本題滿分 15分）如圖，在側棱錐垂直底面的四棱錐 ABCDA1B1C1D1中， AD∥ BC， AD⊥ AB， AD=2， BC=4,AA1=2， E是 DD1的中點， F是平面 B1C1E與直線 AA1的交點。 (Ⅰ )證明： MN∥ 平面 AACC。第一小題可以通過線線平行來證明線面平行，也可通過面面平行來證明；第二小題求體積根據(jù)條件選擇合適的底面是關鍵，也可以采用割補發(fā)來球體積。 又 ∵ 平面 ADE， ∴ 平面 平面 BCC1B1。 由（ 1）知， 平面 BCC1B1， ∴ A1F∥ AD。 （ 2）要證直線 A1F//平面 ADE，只要證 A1F∥ 平面 ADE 上的 AD即可。 難度