【正文】 要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計(jì)算，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，難度適中。 （ 1） 求三棱錐 AMCC1的體積； （ 2） 當(dāng) A1M+MC取得最小值時(shí)，求證： B1M⊥ 平面 MAC。 【解析】（ 1）要證平面 平面 BCC1B1，只要證平面 ADE 上的 平面 BCC1B1即可。 【 答案】 【解析】（ 1）（ i）因?yàn)?C1B1//A1D1， 平面 ADD1 A1，所以 C1B1//平面 ADD1 A1. 又因?yàn)槠矫?平面 ADD1 A1=EF，所以 C1B1//A1D1//EF. （ ii） 因?yàn)?，所以 ， 又因?yàn)?，所以 ， 在矩形 中， F是 AA的中點(diǎn)， 即 即 ，故 所以 平面 B (2) 設(shè) BA1與 B1F交點(diǎn)為 H，連結(jié) C1H. 由（ 1）知 B1C1EF，所以 是 BC1 與平面 B1C1EF 所成的角 . 在矩形ABB1A 1中， ， 2，得 BHC1中， ， ，所以 BC與平面 B1C1EF 38.【 2020高考陜西 文 18】（本小題滿分 12分） 直三棱柱 ABC A1B1C1中， AB=A A1 ， 2 （ Ⅰ ）證明 （ Ⅱ ）已知 AB=2， 【解析】（ Ⅰ ）如圖，連結(jié) AB1, 是直三棱柱， 的體積 ， 平面 ABB1A1,故 ． 又 ， 四邊形 ABB1A1是正方形， ，又 ， 平面 CAB1，故 ． （ Ⅱ ） 2， ． 由（ Ⅰ ）知， 平面 ABA1， △ ABA1 因?yàn)?E是 PB的中點(diǎn)， 所以 EG//PH。（ Ⅰ ）求異面直線 CC1 和 AB的距離；（ Ⅱ ）若 ，求二面角的平面角的余弦值。長方體的體積為 ，五棱柱的體積是 ，所以 幾何體的總體積 2 為 30。 【解析】由題意判斷出，底面是一個直角三角形，兩個直角邊分別為 1 和 2，整個棱錐的高由側(cè)視圖可得為 3，所以三棱錐的體積為 . 32 11.【 2020高考浙江文 5】 設(shè) l 是直線， a， β是兩個不同的平面 A. 若 l∥ a， l∥ β，則 a∥ β B. 若 l∥ a， l⊥ β，則 a⊥ β C. 若 a⊥ β， l⊥ a，則 l⊥ β D. 若 a⊥ β, l∥ a，則 l⊥ β 【答案】 B 【命題意圖】本題考查的是平面幾何的基本知識，具體為線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性質(zhì)。 【答案】 [解析 ]方法一：連接 D1M,易得 DN⊥ A1D1 ,DN⊥ D1M, 所以， DN⊥ 平面 A1MD1， 又 平面 A1MD1，所以， DN⊥ A1D1，故夾角為 90186。 【解析】首先根據(jù)已知條件，連接 DF，則由 D1F//AE 可知 或其補(bǔ)角為異面直線 AE 與 D1F所成的角，設(shè)正方體的棱長為 2 ，則可以求解得到 ， 再由余弦定理可得 。 AC=BC=AA1，D是棱 AA12 的中點(diǎn) (Ｉ )證明：平面 BDC1⊥ 平面 BDC （ Ⅱ ）平面 BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比 . C1 1 A1 D B 【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計(jì)算，考查空間想象能力、邏輯推理能力，是簡單題 . 【解析】（ Ⅰ ）由題設(shè)知 BC⊥ CC1,BC⊥ AC， ∴ 面 ACC1A1, 又 ∵ 面 ACC1A1， ∴ 0由題設(shè)知 ∴ 即 DC 又 ∵ ∴ DC1⊥ 面 BDC, ∵ 面 BDC1， ∴ 面 BDC⊥ 面 BDC1； （ Ⅱ ）設(shè)棱錐 的體積為 V1， AC=1，由題意得， 由三棱柱 的體積 V=1， ∴ ， ∴ 平面 BDC1分此棱柱為兩部分體積之比為 1:1. 32.【 2020高考湖南文 19】（本小題滿分 12分） 如圖 6，在四棱錐 PABCD 中， PA⊥ 平面 ABCD，底面 ABCD 是等腰梯形，AD∥ BC， AC⊥ BD. （ Ⅰ ）證明： BD⊥ PC； （ Ⅱ ）若 AD=4， BC=2，直線 PD與平面 PAC所成的角為 30176。 1因?yàn)?DF//AB， 所以 ME// //DF， 所以 所以四邊形 MEDF是平行四邊形， 所以 EF//MD。 【解析】（ 1）（法一）連結(jié) AB’,AC’，由已知 三棱柱 ABCA’B’C’為直三棱柱， 所以 M為 AB’中點(diǎn) .又因?yàn)?N為 B’C’中點(diǎn) 所以 MN//AC’，又 平面 A’ACC’ 平面 A’ACC’，因此 MN//平面 AACC’’ ……6 分 （法二）取 的 中點(diǎn)為 P，連結(jié) MP， NP， ∵ M,N分別為 AB和 B/C/的中點(diǎn)， ∴ MP∥ ∥ ∴ MP∥ 面 ∥ 面 ∵ ∴ 面 MPN∥ 面 ， ∵ 面 ， ∴ MN∥ 面 (Ⅱ )（解法一）連結(jié) BN，由題意 ⊥ 面 面 111 ∴ 111(解法 2 ∴⊥⊥ 面 NBC， ∵ 【解析】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計(jì)算，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，難度適中。 考點(diǎn)：立體幾何。 又 ∵平面 平面 ADE， ∴ 直線 A1F//平面 ADE 【考點(diǎn)】直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。 （ 1）證明：（ i） EF∥ A1D1； （ ii） BA1⊥ 平面 B1C1EF； （ 2）求 BC1 與平面 B1C1EF所成的角的正弦值。 （ 2）連結(jié) BH，取 BH中點(diǎn) G，連結(jié) EG。 【解析】（ I）連接 AC， 共面 長方體 中，底面 A1B1C1D1是正方形 面 （ Ⅱ ）在矩形 ACC1A1中， 得： AEAC 【 2020 高考四川文 19】 (本小題滿分12分 ) 如圖，在三棱錐 中， ， ， ，點(diǎn) P 在平面 ABC…………………………………12 分 [點(diǎn)評 ]本題旨在考查線面位置關(guān)系和二面角的基礎(chǔ)概念，重點(diǎn)考查思維能力和空間想象能力，進(jìn)一步深化對二面角的平面角的求解 .求解二面角平面角的常規(guī)步驟：一找（尋找現(xiàn)成的二面角的平面角）、二作（若沒有找到現(xiàn)成的，需要引出輔助線作出二面角的平面角）、三求（有了二面角的平面角后，在 三角形中求出該角相應(yīng)的三角函數(shù)值） . 29.【 2020 高考重慶文 20】（本小題滿分 12 分，（ Ⅰ ）小問 4 分，（ Ⅱ ）小問 8分）已知直三棱柱 中， ， ， D為 AB的中點(diǎn)。 【解析】點(diǎn) P、 A、 B、 C、 D為球 O m . 3