【正文】 （ 2）要證直線 A1F//平面 ADE，只要證 A1F∥ 平面 ADE 上的 AD即可。 (Ⅰ )證明： MN∥ 平面 AACC。 則 ， 22 。又直三棱柱中， 面 ABC ，故 ，所以異面直線 CC1 和 AB的距離 為 （ Ⅱ ）：由 故 面 A1 ， ，從而 故 為所求的二面角 的平面角。 【答案】 56 【解析】該幾何體是底面是直角梯形，高為 4 的直四棱柱 幾何體的的體積是 23.【 2020 高考山東文 13】如圖，正方體 的棱長為 1， E為線段 B1C上的一 點，則三棱錐 的體積為＿＿＿＿＿ . 【答案】 1 6 考點：空間多面體的體積 解析：求 的體積，顯然為定值，也就是說三棱錐的地面面積與三棱錐的高都 1（為定 2 1值），而 E點到底面 ADD的高正合適為正方體的高為 1（為定值），因此體積為 16 ， 24.【 2020高考安徽文 15】若四面體 ABCD的三組對棱分別相等，即 ， ，則 ______(寫出所有正確結(jié)論編號 )。利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得： S底 后 右左 因此該幾何體表面積 。 【考點定位】本小題主要考查的是三棱錐的三視圖問題，原來考查的是棱錐或棱柱的體積而今年者的是表面積，因此考查了學(xué)生的計算基本功和空間想象能力。 ① 四面體 ABCD每組對棱相互垂直 ② 四面體 ABCD 每個面的面積相等 為定值，因此，我們需要找底面三角形的面積為定值，三角形 ADD1 的面積為 ③ 從四面體 ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩 夾角之和大于 90而小于 180 ④連接四面體 ABCD每組對棱中點的線段互垂直平分 ⑤ 從四面體 ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長 【答案】 ②④⑤ 【解析】 ② 四面體 ABCD每個面是全等三角形，面積相等 ③ 從四面體 ABCD 每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于 180 ④連接四面體 ABCD每組對棱中點構(gòu)成菱形，線段互垂直平分 ⑤ 從四面體 ABCD 每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長 。 因 A1D是 AC在面 A11ABB1上的射影，又已知 由三垂線定理的逆定理得 ，所以 從而 ， 都與 互余，因此 ≌ ，因此 AA1A1B12得 ADAA1 從而 所以在中，由余弦定理得 30.【 2020高考天津文科 17】（本小題滿分 13分） 如圖，在四棱錐 PABCD中，底面 ABCD是矩形， AD⊥ PD， BC=1， PD=CD=2. （ I）求異面直線 PA 與 BC所成角的正切值； （ II）證明平面 PDC⊥ 平面 ABCD； （ III）求直線 PB與平面 ABCD所成角的正弦值。 （ 3）證明：取 PA 中點 M，連結(jié) MD， ME。 (Ⅱ )求三棱錐 的體積。 41.【 2102高考福建文 19】（本小題滿分 12分） 如圖，在長方體 ABCDA1B1C1D1 中， AB=AD=1， AA1=2， M 為棱 DD1 上的一點。它可由已知 是直三棱柱和 證得。=． AC11333 39.【 2020高考遼寧文 18】 (本小題滿分 12分 ) 如圖，直三棱柱 ， ， ，點 M， N分別為 A/B和 B/C/的中點。 因為 平面 ABCD， 所以 平面 ABCD。 【答案】（ Ⅰ ）（ Ⅱ ） 1 3 【解析】（ Ⅰ ）如答（ 20）圖 1，因 AC=BC， D為 AB的中點，故 。 22.【 2020 高考安徽文 12】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于 ______。 【解析】利用排除法可得選項 B是正確的， ∵ l∥ a， l⊥ β，則 a⊥ β．如選項 A：l∥ a， l∥ β時， a⊥ β或 a∥ β；選項 C：若 a⊥ β， l⊥ a， l∥ β或 ；選項 D：若若 a⊥ β, l⊥ a， l∥ β或 l⊥ β． 12.【 2020高考四川文 6】下列命題正確的是（ ） A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B、若一個平面 ） A 、 、 C 、 R D、 43【答案】 A [解析 ]以 O為原點，分別以 OB、 OC、 OA所在直線為 x、 y、 z軸，則 A( 221R,0,R),P(R,R,0) 2222 4 [點評 ]本題綜合性較強，考查知識點較為全面，題設(shè)很自然的把向量、立體幾何、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識結(jié)合到了一起 .是一道知識點考查較為全面的好題 .要做好本題需要有扎實的數(shù)學(xué)基本功 . 14.【 2102高考北京文 7】某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是 （ A） 28+B） 30+C） 56+D） 60+【答案】 B 【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，本題所求表面積為三棱錐四個面的面 積之和。 二、填空題 M、 N 分別是 CD、 CC115.【 2020 高考四川文 14】如圖，在正方體AB 中， AN 1的中點，則異面直線 A1M與 DN所成的角的大小是 ____________。 E、 F 分別為 BB CC1 的 25.【 2020 高考全國文 16】已知正方體中， 中點，那么異面直線 AE與 D1F所成角的余弦值為 ____________. 【答案】 3 5 【命題意圖】本試題考查了正方體中的異面直線所成角的求解問題。 【解析】（ I） 是 PA 與 BC所成角 在 中， 異面直線 PA 與 BC所成角的正切值為 （ II） 面 PDC 面 平面 平面 ABCD （ III）過點 P作 于點 E，連接 BE 平面 平面 面 是直線 PB 與平面 ABCD 所成 角 在 BCE中， 在 BPE中， 得：直線 PB與平面 ABCD 31.【 2020高考新課標(biāo)文 19】（本小題滿分 12分） 1如圖，三棱柱 ABC－ A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面， ∠ ACB=90176。 因為 E是 PB的中點， 1 。 /// （椎體體積公式 V=1Sh,其中 S為地面面積， h為高） 3 【命題意圖】本題以三棱柱為載體主