【正文】 ，由 ，得 ，由 a 于二面角 為 ，所以 ，解得 a 所以 ，平面 PBC 的法向量為 ，所以 PD與平面 ，所以 PD與平面 PBC所成角為 . 所成角的正弦值為 【點評】試題從命題的角度來看，整體上題目與我們平時練習的試題和相似，底面也是特殊的菱形，一個側(cè)面垂直于底面的四棱錐問題，那么創(chuàng)新的地方就是點 E 的位置的選擇是一般的三等分點，這樣的解決對于學生來說就是比較有點難度的，因此最好使用空間直角坐標系解決該問題為好。 【命題意圖】本試題主要是考查了四棱錐中關于線面垂直的證明以及線面角的求解的運用。 E、 F 分別為 BB CC1 的 25.【 2020 高考全國文 16】已知正方體中， 中點，那么異面直線 AE與 D1F所成角的余弦值為 ____________. 【答案】 3 5 【命題意圖】本試題考查了正方體中的異面直線所成角的求解問題。長方體的體積為 ，五棱柱的體積是 ，所以 幾何體的總體積 2 為 30。 【解析】 ∵ 長方體底面 ABCD是正方形， ∴△ ABD 中 BDcm， BD （它也是 中 BB1D1D上的高）。 【解析】由三視 圖可知該幾何體為一個長方體和一個等高的圓柱的組合體，其中長方體的長、寬、高分別為 1，圓柱的底面直徑為 2，高位 1，所以該幾何體的體積為 【點評】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式，考查空間想象能力、運算求解能力，屬于容易題。 二、填空題 M、 N 分別是 CD、 CC115.【 2020 高考四川文 14】如圖，在正方體AB 中， AN 1的中點，則異面直線 A1M與 DN所成的角的大小是 ____________。 【解析】由題意判斷出，底面是一個直角三角形，兩個直角邊分別為 1 和 2，整個棱錐的高由側(cè)視圖可得為 3，所以三棱錐的體積為 . 32 11.【 2020高考浙江文 5】 設 l 是直線， a， β是兩個不同的平面 A. 若 l∥ a， l∥ β，則 a∥ β B. 若 l∥ a， l⊥ β，則 a⊥ β C. 若 a⊥ β， l⊥ a，則 l⊥ β D. 若 a⊥ β, l∥ a，則 l⊥ β 【答案】 B 【命題意圖】本題考查的是平面幾何的基本知識，具體為線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性質(zhì)。 難度：易。 分析：本題考查的知識點為空間幾何體的三視圖，直接畫出即可。 【解析】利用排除法可得選項 B是正確的， ∵ l∥ a， l⊥ β，則 a⊥ β．如選項 A：l∥ a， l∥ β時， a⊥ β或 a∥ β；選項 C：若 a⊥ β， l⊥ a， l∥ β或 ；選項 D：若若 a⊥ β, l⊥ a， l∥ β或 l⊥ β． 12.【 2020高考四川文 6】下列命題正確的是（ ） A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B、若一個平面 ） A 、 、 C 、 R D、 43【答案】 A [解析 ]以 O為原點，分別以 OB、 OC、 OA所在直線為 x、 y、 z軸，則 A( 221R,0,R),P(R,R,0) 2222 4 [點評 ]本題綜合性較強，考查知識點較為全面，題設很自然的把向量、立體幾何、三角函數(shù)等基礎知識結(jié)合到了一起 .是一道知識點考查較為全面的好題 .要做好本題需要有扎實的數(shù)學基本功 . 14.【 2102高考北京文 7】某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是 （ A） 28+B） 30+C） 56+D） 60+【答案】 B 【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，本題所求表面積為三棱錐四個面的面 積之和。 【答案】 [解析 ]方法一：連接 D1M,易得 DN⊥ A1D1 ,DN⊥ D1M, 所以， DN⊥ 平面 A1MD1， 又 平面 A1MD1，所以， DN⊥ A1D1，故夾角為 90186。本題解決的關鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體，確定幾何體的形狀，然后再根據(jù)幾何體的形狀計算出體積。 ∴ 四棱錐 BB1D1D的體積為 3。 22.【 2020 高考安徽文 12】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于 ______。 【解析】首先根據(jù)已知條件，連接 DF，則由 D1F//AE 可知 或其補角為異面直線 AE 與 D1F所成的角，設正方體的棱長為 2 ，則可以求解得到 ， 再由余弦定理可得 。從題中的線面垂直以及邊長和特殊的菱形入手得到相應的垂直 關系和長度，并加以證明和求解。 27.【 2020高考安徽文 19】（本小題滿分 12分） 如圖，長方體 中，底面 A1B1C1D1是正方形， O是 BD的中點， E是棱 AA1 上任意一點。 【答案】（ Ⅰ ）（ Ⅱ ） 1 3 【解析】（ Ⅰ ）如答（ 20）圖 1，因 AC=BC， D為 AB的中點，故 。 AC=BC=AA1，D是棱 AA12 的中點 (Ｉ )證明：平面 BDC1⊥ 平面 BDC （ Ⅱ ）平面 BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比 . C1 1 A1 D B 【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計算，考查空間想象能力、邏輯推理能力，是簡單題 . 【解析】（ Ⅰ ）由題設知 BC⊥ CC1,BC⊥ AC， ∴ 面 ACC1A1, 又 ∵ 面 ACC1A1， ∴ 0由題設知 ∴ 即 DC 又 ∵ ∴ DC1⊥ 面 BDC, ∵ 面 BDC1， ∴ 面 BDC⊥ 面 BDC1； （ Ⅱ ）設棱錐 的體積為 V1， AC=1，由題意得， 由三棱柱 的體積 V=1， ∴ ， ∴ 平面 BDC1分此棱柱為兩部分體積之比為 1:1. 32.【 2020高考湖南文 19】（本小題滿分 12分） 如圖 6，在四棱錐 PABCD 中， PA⊥ 平面 ABCD，底面 ABCD 是等腰梯形，AD∥ BC， AC⊥ BD. （ Ⅰ ）證明： BD⊥ PC； （ Ⅱ ）若 AD=4， BC=2，直線 PD與平面 PAC所成的角為 30176。+30176。 因為 PH為 △ PAD中 AD邊上的高， 所以 。 因為 平面 ABCD， 所以 平面 ABCD。 1因為 DF//AB， 所以 ME// //DF， 所以 所以四邊形 MEDF是平行四邊形， 所以 EF//MD。 36.【 2102高考北京文 16】（本小題共 14分）如圖 1，在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。第三問的創(chuàng)新式問法，難度比較大。=． AC11333 39.【 2020高考遼寧文 18