20xx年高考真題文科數(shù)學(xué)解析分類匯編10：立體幾何-wenkub
2022-11-14 05:53:43 本頁面
【正文】 ，由 ，得 ，由 a 于二面角 為 ，所以 ，解得 a 所以 ，平面 PBC 的法向量為 ，所以 PD與平面 ，所以 PD與平面 PBC所成角為 . 所成角的正弦值為 【點(diǎn)評(píng)】試題從命題的角度來看，整體上題目與我們平時(shí)練習(xí)的試題和相似，底面也是特殊的菱形，一個(gè)側(cè)面垂直于底面的四棱錐問題，那么創(chuàng)新的地方就是點(diǎn) E 的位置的選擇是一般的三等分點(diǎn)，這樣的解決對(duì)于學(xué)生來說就是比較有點(diǎn)難度的，因此最好使用空間直角坐標(biāo)系解決該問題為好。 【命題意圖】本試題主要是考查了四棱錐中關(guān)于線面垂直的證明以及線面角的求解的運(yùn)用。 E、 F 分別為 BB CC1 的 25.【 2020 高考全國(guó)文 16】已知正方體中， 中點(diǎn)，那么異面直線 AE與 D1F所成角的余弦值為 ____________. 【答案】 3 5 【命題意圖】本試題考查了正方體中的異面直線所成角的求解問題。長(zhǎng)方體的體積為 ，五棱柱的體積是 ，所以 幾何體的總體積 2 為 30。 【解析】 ∵ 長(zhǎng)方體底面 ABCD是正方形， ∴△ ABD 中 BDcm， BD （它也是 中 BB1D1D上的高）。 【解析】由三視 圖可知該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)等高的圓柱的組合體，其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 1，圓柱的底面直徑為 2，高位 1，所以該幾何體的體積為 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，屬于容易題。 二、填空題 M、 N 分別是 CD、 CC115.【 2020 高考四川文 14】如圖，在正方體AB 中， AN 1的中點(diǎn)，則異面直線 A1M與 DN所成的角的大小是 ____________。 【解析】由題意判斷出，底面是一個(gè)直角三角形，兩個(gè)直角邊分別為 1 和 2，整個(gè)棱錐的高由側(cè)視圖可得為 3，所以三棱錐的體積為 . 32 11.【 2020高考浙江文 5】 設(shè) l 是直線， a， β是兩個(gè)不同的平面 A. 若 l∥ a， l∥ β，則 a∥ β B. 若 l∥ a， l⊥ β，則 a⊥ β C. 若 a⊥ β， l⊥ a，則 l⊥ β D. 若 a⊥ β, l∥ a，則 l⊥ β 【答案】 B 【命題意圖】本題考查的是平面幾何的基本知識(shí)，具體為線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性質(zhì)。 難度：易。 分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為空間幾何體的三視圖，直接畫出即可。 【解析】利用排除法可得選項(xiàng) B是正確的， ∵ l∥ a， l⊥ β，則 a⊥ β．如選項(xiàng) A：l∥ a， l∥ β時(shí)， a⊥ β或 a∥ β；選項(xiàng) C：若 a⊥ β， l⊥ a， l∥ β或 ；選項(xiàng) D：若若 a⊥ β, l⊥ a， l∥ β或 l⊥ β． 12.【 2020高考四川文 6】下列命題正確的是（ ） A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B、若一個(gè)平面 ） A 、 、 C 、 R D、 43【答案】 A [解析 ]以 O為原點(diǎn)，分別以 OB、 OC、 OA所在直線為 x、 y、 z軸，則 A( 221R,0,R),P(R,R,0) 2222 4 [點(diǎn)評(píng) ]本題綜合性較強(qiáng)，考查知識(shí)點(diǎn)較為全面，題設(shè)很自然的把向量、立體幾何、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)合到了一起 .是一道知識(shí)點(diǎn)考查較為全面的好題 .要做好本題需要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功 . 14.【 2102高考北京文 7】某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是 （ A） 28+B） 30+C） 56+D） 60+【答案】 B 【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，本題所求表面積為三棱錐四個(gè)面的面 積之和。 【答案】 [解析 ]方法一：連接 D1M,易得 DN⊥ A1D1 ,DN⊥ D1M, 所以， DN⊥ 平面 A1MD1， 又 平面 A1MD1，所以， DN⊥ A1D1，故夾角為 90186。本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體，確定幾何體的形狀，然后再根據(jù)幾何體的形狀計(jì)算出體積。 ∴ 四棱錐 BB1D1D的體積為 3。 22.【 2020 高考安徽文 12】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于 ______。 【解析】首先根據(jù)已知條件，連接 DF，則由 D1F//AE 可知 或其補(bǔ)角為異面直線 AE 與 D1F所成的角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 2 ，則可以求解得到 ， 再由余弦定理可得 。從題中的線面垂直以及邊長(zhǎng)和特殊的菱形入手得到相應(yīng)的垂直 關(guān)系和長(zhǎng)度，并加以證明和求解。 27.【 2020高考安徽文 19】（本小題滿分 12分） 如圖，長(zhǎng)方體 中，底面 A1B1C1D1是正方形， O是 BD的中點(diǎn)， E是棱 AA1 上任意一點(diǎn)。 【答案】（ Ⅰ ）（ Ⅱ ） 1 3 【解析】（ Ⅰ ）如答（ 20）圖 1，因 AC=BC， D為 AB的中點(diǎn)，故 。 AC=BC=AA1，D是棱 AA12 的中點(diǎn) (Ｉ )證明：平面 BDC1⊥ 平面 BDC （ Ⅱ ）平面 BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比 . C1 1 A1 D B 【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計(jì)算，考查空間想象能力、邏輯推理能力，是簡(jiǎn)單題 . 【解析】（ Ⅰ ）由題設(shè)知 BC⊥ CC1,BC⊥ AC， ∴ 面 ACC1A1, 又 ∵ 面 ACC1A1， ∴ 0由題設(shè)知 ∴ 即 DC 又 ∵ ∴ DC1⊥ 面 BDC, ∵ 面 BDC1， ∴ 面 BDC⊥ 面 BDC1； （ Ⅱ ）設(shè)棱錐 的體積為 V1， AC=1，由題意得， 由三棱柱 的體積 V=1， ∴ ， ∴ 平面 BDC1分此棱柱為兩部分體積之比為 1:1. 32.【 2020高考湖南文 19】（本小題滿分 12分） 如圖 6，在四棱錐 PABCD 中， PA⊥ 平面 ABCD，底面 ABCD 是等腰梯形，AD∥ BC， AC⊥ BD. （ Ⅰ ）證明： BD⊥ PC； （ Ⅱ ）若 AD=4， BC=2，直線 PD與平面 PAC所成的角為 30176。+30176。 因?yàn)?PH為 △ PAD中 AD邊上的高， 所以 。 因?yàn)?平面 ABCD， 所以 平面 ABCD。 1因?yàn)?DF//AB， 所以 ME// //DF， 所以 所以四邊形 MEDF是平行四邊形， 所以 EF//MD。 36.【 2102高考北京文 16】（本小題共 14分）如圖 1，在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。第三問的創(chuàng)新式問法，難度比較大。=． AC11333 39.【 2020高考遼寧文 18
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