【正文】 于二面角 為 ，所以 ，解得 a 所以 ，平面 PBC 的法向量為 ，所以 PD與平面 ，所以 PD與平面 PBC所成角為 . 所成角的正弦值為 【點評】試題從命題的角度來看，整體上題目與我們平時練習的試題和相似，底面也是特殊的菱形，一個側(cè)面垂直于底面的四棱錐問題，那么創(chuàng)新的地方就是點 E 的位置的選擇是一般的三等分點，這樣的解決對于學生來說就是比較有點難度的，因此最好使用空間直角坐標系解決該問題為好。 E、 F 分別為 BB CC1 的 25.【 2020 高考全國文 16】已知正方體中， 中點，那么異面直線 AE與 D1F所成角的余弦值為 ____________. 【答案】 3 5 【命題意圖】本試題考查了正方體中的異面直線所成角的求解問題。 【解析】 ∵ 長方體底面 ABCD是正方形， ∴△ ABD 中 BDcm， BD （它也是 中 BB1D1D上的高）。 二、填空題 M、 N 分別是 CD、 CC115.【 2020 高考四川文 14】如圖，在正方體AB 中， AN 1的中點，則異面直線 A1M與 DN所成的角的大小是 ____________。 難度：易。 【解析】利用排除法可得選項 B是正確的， ∵ l∥ a， l⊥ β，則 a⊥ β．如選項 A：l∥ a， l∥ β時， a⊥ β或 a∥ β；選項 C：若 a⊥ β， l⊥ a， l∥ β或 ；選項 D：若若 a⊥ β, l⊥ a， l∥ β或 l⊥ β． 12.【 2020高考四川文 6】下列命題正確的是（ ） A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B、若一個平面 ） A 、 、 C 、 R D、 43【答案】 A [解析 ]以 O為原點，分別以 OB、 OC、 OA所在直線為 x、 y、 z軸，則 A( 221R,0,R),P(R,R,0) 2222 4 [點評 ]本題綜合性較強，考查知識點較為全面，題設很自然的把向量、立體幾何、三角函數(shù)等基礎知識結(jié)合到了一起 .是一道知識點考查較為全面的好題 .要做好本題需要有扎實的數(shù)學基本功 . 14.【 2102高考北京文 7】某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是 （ A） 28+B） 30+C） 56+D） 60+【答案】 B 【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，本題所求表面積為三棱錐四個面的面 積之和。本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體，確定幾何體的形狀，然后再根據(jù)幾何體的形狀計算出體積。 22.【 2020 高考安徽文 12】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于 ______。從題中的線面垂直以及邊長和特殊的菱形入手得到相應的垂直 關(guān)系和長度，并加以證明和求解。 【答案】（ Ⅰ ）（ Ⅱ ） 1 3 【解析】（ Ⅰ ）如答（ 20）圖 1，因 AC=BC， D為 AB的中點，故 。+30176。 因為 平面 ABCD， 所以 平面 ABCD。 36.【 2102高考北京文 16】（本小題共 14分）如圖 1，在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。=． AC11333 39.【 2020高考遼寧文 18】 (本小題滿分 12分 ) 如圖，直三棱柱 ， ， ，點 M， N分別為 A/B和 B/C/的中點。 CC1， 平面 BCC1B1， ， ∴ 平 又 ∵， 面 BCC1B1。它可由已知 是直三棱柱和 證得。 【解析】（ 1）由已知可得 AE=3， BF=4，則折疊完后 EG=3， GF=4，又因為 EF=5，所以可得 又因為 底面 EGF,可得 ，即 面 CFG 所以平面 DEG⊥ 平面CFG. （ 2）過 G作 GO垂直于 EF， GO 即為四棱錐 GEFCD的高，所以所求體積為1112S正方形 43．【 2020 高考上海文 19】本題滿分 12 分）本題共有 2 個小題，第 1 小題滿分 6分，第 2小題滿分 6分 如圖，在三棱錐 中， PA⊥ 底面 ABC， D 是 PC 的中點，已知 ∠ BAC＝ ， 2， ，求： （ 1）三棱錐 的體積 （ 2）異面直線 BC與 AD所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示） [解 ]（ 1） ， 2分 2 三棱錐 PABC的體積為 . 6分 （ 2）取 PB的中點 E，連接 DE、 AE，則 ED∥ BC，所以 ∠ ADE（或其補角）是異面直線 BC與 AD所成的角 . 8 分 在三角形 ADE 中， DE=2， AE=2， AD=2， ，所以 ∠ ADE=. 3 43C 因此，異面直線 BC與 AD所成的角的大小是 3. 12 分 4 【點評】本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力．綜合考查空間中兩條異面直線所 成的角的求解，同時考查空間幾何體的體積公式的運用 .本題源于《必修 2》立體幾何章節(jié)復習題，復習時應注重課本，容易出現(xiàn)找錯角的情況，要考慮全面，考查空間想象能力，屬于中檔題．。 41.【 2102高考福建文 19】（本小題滿分 12分） 如圖，在長方體 ABCDA1B1C1D1 中， AB=AD=1， AA1=2， M 為棱 DD1 上的一點。 （ 2） ∵ ， F為 B1C1的中點， ∴ 。 (Ⅱ )求三棱錐 的體積。 (I)求證： DE∥ 平面 A1CB； (II)求證： A1F⊥ BE； (III)線段 A1B上是否存在點 Q，使 A1C⊥ 平面 DEQ？說明理由。 （ 3）證明：取 PA 中點 M，連結(jié) MD， ME。即 ， 所以 ND∥ BC， 所以平面 MND∥ 平面 BEC，故 DM∥ 平面 BEC. 34.【 2020高考湖北文 19】（本小題滿分 12分） 某個實心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺 A1B1C1D1ABCD，上部是一個底面與四棱臺的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱 ABCDA2B2C2D2。 因 A1D是 AC在面 A11ABB1上的射影，又已知 由三垂線定理的逆定理得 ，所以 從而 ， 都與 互余，因此 ≌ ，因此 AA1A1B12得 ADAA1 從而 所以在中，由余弦定理得 30.【 2020高考天津文科 17】（本小題滿分 13分） 如圖，在四棱錐 PABCD中，底面 ABCD是矩形， AD⊥ PD， BC=1，