【正文】 r r r r r? ? ?? ? ? ? ? ?= 2254rr? ? =16 + 20? ，解得 r=2，故選 B. 試題分析：截去部分是正方體的一個角 ,其體積是正方體體積的 16,所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為 15 ,故選 D. 20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國 卷 文科數(shù)學(xué)題集 16 29.【答案】 C 二、填空題 1.【解析】 43V?? 【試題 解析 】 ∵正六邊形周長為３，得邊長為 12，故其主對角線為１，從而球的直徑 ? ?2 22 3 1 2R ? ? ? ∴ 1R? ∴球的體積 43V?? 2. 16? 。 。 10.（ 2020 全國卷 2） 如圖，四棱錐 P ABCD? 中，底面 ABCD 為平行四邊形， 60DAB? ? ? ，2AB AD? ， PD? 底面 ABCD． （ I）證明： PA BD? ； （ II）設(shè) PD=AD=1，求棱錐 DPBC 的高． 11.（ 2020 新課標(biāo) 1） 如圖，四棱錐 P ABCD? 中，底面 ABCD為菱形， PA? 底面 ABCD ， 22AC? ， 2PA? ， E 是 PC上的一點， 2PE EC? 。CA BD20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國 卷 文科數(shù)學(xué)題集 7 4.（ 2020 全國卷 2） 如圖，直三棱柱 ABCA1B1C1中， AB⊥ AC,D、 E 分別為 AA B1C 的中點，DE⊥平面 BCC1 （Ⅰ）證明： AB=AC （Ⅱ）設(shè)二面角 ABDC 為 60176。（ 1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（ 2）按照給出的尺寸，求該多面 體的體積；（ 3）在所給直觀圖中連結(jié) 39?，F(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位是 （ A）南 （ B）北 （ C）西 （ D）下 20 20 正視圖 20 側(cè)視圖 10 10 20 俯視圖 △ 上 東 20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國 卷 文科數(shù)學(xué)題集 2 8.（ 2020 新課標(biāo)） 如圖，正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱線長為 1，線段 11BD上有兩個動點E， F，且 12EF?，則下列結(jié)論中錯誤的是 A． AC BE? B． EF∥平面 ABCD C．三棱錐 A BEF? 的體積為定值 D． △ AEF 的面積與△ BEF 的面積相等 9.（ 2020 新課標(biāo)） 一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位： 2cm ）為 A． 48 12 2? B． 48 24 2? C． 36 12 2? D． 36 24 2? 10.（ 2020 新課標(biāo) 1） (6)直三棱柱 1 1 1ABC A B C? 中，若 90BAC? ? ? ， 1AB AC AA??，則異面直線 1BA 與 1AC 所成的角等于 (A)30176。已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為 3 ，底面周長為 3，那么這個球的體積為 ____ 2.（ 2020 全國卷 1） 已知 OA為球 O 的半徑，過 OA的中點 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圓 M ，若圓 M 的面積為 3? ，則球 O 的表面積等于 __________________. 3.（ 2020 全國卷 2)設(shè) OA 是球 O 的半徑， M 是 OA 的中點，過 M 且與 OA 成 45176。 224側(cè)視圖正視圖624GEFC 39。 （Ⅱ）若 6AB? , APB ADB? ? ? ?60176。1 ABCB ? （ II ） 若1ABAC? , ,1,601 ??? BCC B B ? 求三棱柱 111 CBAABC ? 的高 . 15.(2020 新課標(biāo) 2） 如圖，四棱錐 P ABCD? 中，底面 ABCD 為矩形， PA? 平面 ABCD ，E 是 PD 的重點 . （ 1） 證明： PB //平面 AEC ； （ 2） 設(shè) 1, 3AP AD??，三棱錐 P ABD? 的體積 34V? ，求 A 到平面 PBC 的距離 . 20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國 卷 文科數(shù)學(xué)題集 12 16.(2020 新課標(biāo) 1） 如圖四邊形 ABCD 為菱形， G 為 AC 與 BD 交點， BE ABC D? 平 面 ， （ I）證明：平面 AEC? 平面 BED ； （ II）若 120ABC??， ,AE EC? 三棱錐 E ACD? 的體積為 63，求該三棱錐的側(cè)面積 . 17.(2020 新課標(biāo) 2） 如圖 ,長方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中 AB=16,BC=10, 1 8AA? ,點 E,F 分別在1 1 1 1,AB DC 上 , E D F??過點 E,F 的平面 ? 與此長方體的面相交 ,交線圍成一個正方形 . （ I）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法與理 由）； （ II）求平面 ? 把該長方體分成的兩部分體積的比值 . 20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國 卷 文科數(shù)學(xué)題集 13 PD CBAAOSCB全國卷文科數(shù)學(xué)試題集（ 6） —— 立體幾何答案 一、選擇題 .【解析】 如圖， 1 8 0 0 02 0 2 0 2 0 .33V ? ? ? ? ?答案： B （ 1 題圖） （ 2 題圖 ） 【 解析 】 ： 如圖， 2 , 90 , 2 ,AB r ACB BC r? ? ? ? ? 31 1 1 12 2 ,3 3 2 3ABCV S O S r r r r?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?三 棱 錐 3 3 34 4 1, : : 4 .3 3 3V r V V r r? ? ?? ? ? ?球 球 三 棱 錐答案： D 【試題 解析 】 ：容易判斷Ａ、Ｂ、Ｃ三個答案都是正確的，對于Ｄ，雖然 AC l? ，但ＡＣ不一定在平面 ? 內(nèi)，故它可與平面 ? 相交、平行，不一定垂直 . 。 19.【解析】連結(jié) BDAC, 交于點 O ，連結(jié) OE ，因為 EO, 是中點，所以 1//ACOE ,且121 ACOE?，所以 BDEAC //1 ，即直線 1AC 與平面 BED 的距離等于點 C 到平面 BED的距離，過 C 做 OECF? 于 F ,則 CF 即為所求距離 .因為底面邊長為 2，高為 22 ，所以22?AC , 2,2 ?? CEOC , 2?OE , 所 以 利 用 等 積 法 得 1?CF ，選 D. ： A； 21.【答案】 B； 22.【答案】 A 【解析】： 根據(jù)所給三視圖易知，對應(yīng)的幾何體是一個橫放著的三棱柱 . 選 B 。 39。AD ∥ EG ，從而 EG ∥ 39。由題設(shè)知，∠ AGC=600.. 設(shè) AC=2，則 AG= 23。 因 ADEF 為正方形， AD= 2 ，故 EH=1，又 EC=112BC=2， 所以∠ ECH=300，即 1BC與平面 BCD 所成的角為 300. ：（ Ⅰ ）因為 △ PAB 是等邊三角形， 90P A C P B C? ? ? ? ?， 所以 R t P B C R t P A C??≌ R t P B C R t P A C??≌ ， 可得 AC=BC． 20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國 卷 文科數(shù)學(xué)題集 19 如圖，取 AB 中點 D，連結(jié) PD， CD， 則 PD⊥ AB， CD⊥ AB， 所以 AB⊥ 平面 PDC， 所以 AB⊥ PC． （ Ⅱ ）作 BE ⊥ PC，垂足為 E，連結(jié) AE ．因為R t P B C R t P A C??≌ ， 所以 AE⊥ PC， AE=BE． 由已知，平面 PAC ? 平面 PBC，故 90AEB? ? ? ． 因為