【正文】 D． 32 26.（ 2020 新課標 1） 《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問 ”積及為米幾何？ ”其意思為： “在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為 8尺，米堆的高為 5 尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？ ”已知 1 斛米的體積約為 立方尺，圓周率約為 3，估算出堆放的米有（ ） （ A） 14斛 （ B） 22 斛 （ C） 36 斛 （ D） 66 斛 27.（ 2020 新課標 1） 圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為 r ）組成一個幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為16 20?? ，則 r? ( ) （ A） 1 （ B） 2 （ C） 4 （ D） 8 28.（ 2020 新課標 2） 一個正方體被一個平面截去一部分后 ,剩余部分的三視圖如下圖 ,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 （ ） 20202020 年普通高等學校招生 新課標全國 卷 文科數(shù)學題集 5 29.（ 2020 新課標 2） 已知 BA, 是球 O 的球 面上兩點 , ??? 90AOB ,C 為該球面上的動點 .若三棱錐 ABCO? 體積的最大值為 36,則球 O 的表面積為 （ ） A. ?36 B. ?64 C. ?144 D. ?256 二、填空題： 1.（ 2020 全國卷） 一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為 3 ，底面周長為 3，那么這個球的體積為 ____ 2.（ 2020 全國卷 1） 已知 OA為球 O 的半徑，過 OA的中點 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圓 M ，若圓 M 的面積為 3? ，則球 O 的表面積等于 __________________. 3.（ 2020 全國卷 2)設(shè) OA 是球 O 的半徑， M 是 OA 的中點，過 M 且與 OA 成 45176。角的平面截球O 的表面得到圓 C。若圓 C 的面積等于47?，則球 O 的表面積等于 4.（ 2020 全國 .寧夏） 一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的 _______(填入所有可能的幾何體前的編號 ) ①三棱錐 ②四棱錐 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圓錐 ⑥圓柱 5.（ 2020 全國卷 1） 已知正方體 1 1 1 1ABC D A B C D? 中， E 為 11CD的中點，則異面直線 AE與 BC 所成角的余弦值為 . 6.（ 2020 新課標 2） 已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上．若圓錐底面面積是這個球面面積的 316，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為 ________． 7. （ 2020 新課標 1） 已知正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， E 、 F 分別為 11BB CC、 的中點，那么異面直線 AE 與 1DF所成角的余弦值為 _________. 8.（ 2020 新課標 ） 已知圓 O 和圓 K 是球 O 的大圓和小圓，其公共弦長等于球 O 的半徑，3 602O K O K? ， 且 圓 與 圓 所 在 的 平 面 所 成 角 為 ，則球 O 的表面積等于 . 三．解答題： 1.(2020全國 1)如圖， A B C D， ， ， 為空間四點．在 ABC△ 中， 22A B A C B C? ? ?， ．等邊三角形 ADB 以 AB 為軸運動． （ Ⅰ ）當平面 ADB? 平面 ABC 時，求 CD ； （ Ⅱ ）當 ADB△ 轉(zhuǎn)動時，是否總有 AB CD? ？證明你的結(jié)論． D B A C 20202020 年普通高等學校招生 新課標全國 卷 文科數(shù)學題集 6 2.（ 2020 全國 1） 如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位： cm）。（ 1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（ 2）按照給出的尺寸，求該多面 體的體積；（ 3）在所給直觀圖中連結(jié) 39。BC ，證明： 39。BC ∥ 面 EFG。 3.（ 2020 全國 1） 如圖，四棱錐 S ABCD? 中，底面 ABCD 為矩形， SD? 底面 ABCD ，2AD? ， 2DC SD??，點 M 在側(cè)棱 SC 上， ∠ ABM=60 。 ??? 證明： M 是側(cè)棱 SC 的中點； ???? 求二面角 S AM B??的大小。 224側(cè)視圖正視圖624GEFC 39。B 39。D 39。CA BD20202020 年普通高等學校招生 新課標全國 卷 文科數(shù)學題集 7 4.（ 2020 全國卷 2） 如圖，直三棱柱 ABCA1B1C1中， AB⊥ AC,D、 E 分別為 AA B1C 的中點，DE⊥平面 BCC1 （Ⅰ）證明： AB=AC （Ⅱ）設(shè)二面角 ABDC 為 60176。 ,求 B1C 與平面 BCD所成的角的大小 5.（ 09 新課標） 如圖，在三棱錐 P ABC? 中， △ PAB 是等邊三角形， ∠ PAC=∠ PBC=90 186。． （ Ⅰ ）證明： AB⊥ PC； （ Ⅱ ）若 4PC? ，且平面 PAC ⊥ 平面 PBC ，求三棱錐 P ABC? 體積． 6.（ 2020 全國卷 1） 設(shè)等比數(shù)列 ??na 的前 n 項和為如圖，四棱錐 SABCD 中， SD? 底面ABCD， AB//DC， AD? DC， AB=AD=1， DC=SD=2， E 為棱 SB 上的一點，平面 EDC? 平面 SBC . （Ⅰ）證明： SE=2EB； （Ⅱ）求二面角 ADEC 的大小 . A C B A1 B1 C1 D E 20202020 年普通高等學校招生 新課標全國 卷 文科數(shù)學題集 8 7.（ 2020 全國卷 2） 如圖，直三棱柱 ABCA1 B1 C1 中，AC=BC， AA1=AB， D 為 BB1的中點， E 為 AB1 上的一點， AE=3 EB1 （Ⅰ）證明： DE 為異面直線 AB1與 CD 的公垂線； （Ⅱ）設(shè)異面直線 AB1 與 CD 的夾角為 45176。 ,求二面角 A1 AC1 B1 的大小 8.（ 2020 全國卷 .寧夏） 如圖，已知四棱錐 P ABCD? 的底面為等腰梯形， AB ∥CD , AC BD? ,垂足為 H ， PH 是四棱錐的高。 （Ⅰ）證明：平面 PAC ? 平面 PBD 。 （Ⅱ）若 6AB? , APB ADB? ? ? ?60176。 , 求 四棱錐 P ABCD? 的體積。 20202020 年普通高等學校招生 新課標全國 卷 文科數(shù)學題集 9 9． （ 2020 全國卷 1） 如圖，四棱錐 S ABCD? 中， AB ∥ CD ,BC CD? ，側(cè)面 SAB 為等邊三角形 . 2 , 1AB BC C D SD? ? ? ?. (I) 證明： SD SAB?平 面 (II) 求 AB 與平面 SBC 所成角的大小。 10.（ 2020 全國卷 2） 如圖，四棱錐 P ABCD? 中，底面 ABCD 為平行四邊形， 60DAB? ? ? ，2AB AD? ， PD? 底面 ABCD． （ I）證明： PA BD? ； （ II）設(shè) PD=AD=1，求棱錐 DPBC 的高． 11.（ 2020 新課標 1） 如圖，四棱錐 P ABCD? 中，底面 ABCD為菱形， PA? 底面 ABCD ， 22AC? ， 2PA? ， E 是 PC上的一點， 2PE EC? 。 （Ⅰ）證明： PC? 平面 BED ；