【正文】 的球 面上兩點 , ??? 90AOB ,C 為該球面上的動點 .若三棱錐 ABCO? 體積的最大值為 36,則球 O 的表面積為 （ ） A. ?36 B. ?64 C. ?144 D. ?256 二、填空題： 1.（ 2020 全國卷） 一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。角的平面截球O 的表面得到圓 C。（ 1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（ 2）按照給出的尺寸，求該多面 體的體積；（ 3）在所給直觀圖中連結(jié) 39。BC ∥ 面 EFG。 ??? 證明： M 是側(cè)棱 SC 的中點； ???? 求二面角 S AM B??的大小。B 39。CA BD20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國 卷 文科數(shù)學(xué)題集 7 4.（ 2020 全國卷 2） 如圖，直三棱柱 ABCA1B1C1中， AB⊥ AC,D、 E 分別為 AA B1C 的中點，DE⊥平面 BCC1 （Ⅰ）證明： AB=AC （Ⅱ）設(shè)二面角 ABDC 為 60176。． （ Ⅰ ）證明： AB⊥ PC； （ Ⅱ ）若 4PC? ，且平面 PAC ⊥ 平面 PBC ，求三棱錐 P ABC? 體積． 6.（ 2020 全國卷 1） 設(shè)等比數(shù)列 ??na 的前 n 項和為如圖，四棱錐 SABCD 中， SD? 底面ABCD， AB//DC， AD? DC， AB=AD=1， DC=SD=2， E 為棱 SB 上的一點，平面 EDC? 平面 SBC . （Ⅰ）證明： SE=2EB； （Ⅱ）求二面角 ADEC 的大小 . A C B A1 B1 C1 D E 20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國 卷 文科數(shù)學(xué)題集 8 7.（ 2020 全國卷 2） 如圖，直三棱柱 ABCA1 B1 C1 中，AC=BC， AA1=AB， D 為 BB1的中點， E 為 AB1 上的一點， AE=3 EB1 （Ⅰ）證明： DE 為異面直線 AB1與 CD 的公垂線； （Ⅱ）設(shè)異面直線 AB1 與 CD 的夾角為 45176。 （Ⅰ）證明：平面 PAC ? 平面 PBD 。 , 求 四棱錐 P ABCD? 的體積。 10.（ 2020 全國卷 2） 如圖，四棱錐 P ABCD? 中，底面 ABCD 為平行四邊形， 60DAB? ? ? ，2AB AD? ， PD? 底面 ABCD． （ I）證明： PA BD? ； （ II）設(shè) PD=AD=1，求棱錐 DPBC 的高． 11.（ 2020 新課標(biāo) 1） 如圖，四棱錐 P ABCD? 中，底面 ABCD為菱形， PA? 底面 ABCD ， 22AC? ， 2PA? ， E 是 PC上的一點， 2PE EC? 。 ECB DAP20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國 卷 文科數(shù)學(xué)題集 10 12.（ 13 年） 如圖，四棱錐 9 0 2 ,P A B CD A B C B A D B C A D P A B P A D? ? ? ? ? ? ? ?中 ， ， 與都是邊長為 2 的等邊三角形 . （ I） 證明： 。 (2)設(shè)直線 AA1 與平面 BCC1 B1 的距離為 3 ， 求二面角 A1ABC的大小 . 20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國 卷 文科數(shù)學(xué)題集 11 14.(2020新課標(biāo) 1） 如圖，三棱柱 111 CBAABC ? 中，側(cè)面 CCBB11 為菱形， CB1 的中點為 O ，且 ?AO 平面 CCBB11 . （ I ） 證明： 。 。 。AC D DB B AC BE??平 面 ， 從 而故 A 正確，由 11DB ∥ 平面 ABCD，可知 //EF ABCD平 面 ， B 也正確；連結(jié) BD 交 AC 于 O，則 AO 為 三棱錐 A BEF? 的高，4112121 ?????B E FS，三棱錐 A BEF? 的體積為 242224131 ??? 為定值， C 正確； D錯誤。 【解析】延長 CA 到 D，使得 AD AC? ，則 11ADAC 為平行四邊形， 1DAB? 就是異面直線 1BA 與 1AC 所成的角，又三角形 1ADB 為等邊三角形， 01 60DA B?? ? 20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國 卷 文科數(shù)學(xué)題集 14 A B C D A1 B1 C1 D1 O 【解析 1】 因為 BB1//DD1,所以 B1B 與平面 AC 1D 所成角和 DD1與平面 AC 1D 所成角相等 ,設(shè) DO⊥平面 AC 1D ，由等體積法得11D AC D D AC DVV???, 即1 11133A CD A CDS D O S D D??? ? ?.設(shè) DD1=a, 則12211 1 3 3s in 6 0 ( 2 )2 2 2 2A C DS A C A D a a? ? ? ? ? ?, 21122A C DS A D C D a? ??. 所以1312333A C DA C DS D D aD O aS a??? ? ?, 記 DD1 與平面 AC 1D 所成角為 ? , 則13sin 3DODD? ??,所以 6cos 3?? . 【解析 2】設(shè)上下底面的中心分別為 1,OO； 1OO與平面 AC 1D 所成角就是 B 1B 與平面 AC 1D所成角 ， 111 1 36c o s 1 / 32OOO O D OD? ? ? ? 【解析】 過 CD 作平面 PCD，使 AB⊥平面 PCD,交 AB 與 P,設(shè)點 P 到 CD 的距離為 h ,則有A B C D 1 1 2223 2 3V h h? ? ? ? ? ?四 面 體,當(dāng)直徑通過 AB 與 CD 的中點時 , 22m ax 2 2 1 2 3h ? ? ?,故max 433V ?. 13.【解析】 D：過 A 作 AE 垂直于 BC交 BC于 E，連結(jié) SE，過 A 作 AF垂直于 SE 交 SE于 F，連 BF，∵ 正三角形 ABC，∴ E 為 BC 中點，∵ BC⊥ AE， SA⊥ BC，∴ BC⊥面 SAE，∴ BC⊥ AF， AF⊥ SE，∴ AF⊥面 SBC，∵∠ ABF為直線 AB與面 SBC所成角，由正三角形邊長 3，∴ 3AE? ，AS=3，∴ SE=23， AF=32 ，∴ 3sin 4ABF?? 14.【解析】 D：∵到三條兩垂直的直線距離相等的點在以三 條直線為軸， 以正方體邊長為半徑的圓柱面上，∴三個圓柱面有無數(shù)個交點 ， ； 16. 【答案】 C 【 解 析 】 因為 l???? 是 直 二 面 角 , AC l? , ∴ AC? 平面? , AC BC?? 3BC??,又 BD l? , 2CD?? A B C S E F 20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國 卷 文科數(shù)學(xué)題集 15 17.【答案】 D【解析】如圖所示 ,由圓 M 的面積為 4? 知球心 O 到圓 M 的距離 23OM? ,在 Rt OMN? 中 , 30OMN ???, ∴ 1 32O N O M??,故圓N 的半徑 22 13r R O N? ? ?, ∴圓 N 的面積為2 13Sr????. 。 ?！?2，故選 B. 試題分析：由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為 r ， 圓 柱 的 高 為 2r ，其表面積為221 4 2 2 22 r r r r r r? ? ?? ? ? ? ? ?= 2254rr? ? =16 + 20? ，解得 r=2，故選 B. 試題分析：截去部分是正方體的一個角 ,其體積是正方體體積的 16,所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為 15 ,故選 D. 20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國 卷 文科數(shù)學(xué)題集 16 29.【答案】 C 二、填空題 1.【解析】 43V?? 【試題 解析 】 ∵正六邊形周長為３，得邊長為 12，故其主對角線為１，從而球的直徑 ? ?2 22 3 1 2R ? ? ? ∴ 1R? ∴球的體積 43V?? 2. 16? 。在 AEM? 中， 222 3 5 2c o s2 2 3 3AEM ??? ? ???. 6. 13 7.【解析】 如圖連接