20xx年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——立體幾何二-在線瀏覽
2024-10-25 03:49本頁面
【正文】 PB△ 的中心 H ，且 CH 的長為點 C 到平面 APB 的距離． 如（ Ⅱ ）建立 空間直角坐標系 C xyz? ． 2BH HE? ， ?點 H 的坐標為 222333??????， ， ． A C B P z x y H E 6 233CH??． ?點 C 到平面 APB 的距離為 233 ． 4.（ 四川卷 19） ．（本小題滿分 12 分） 如，平面 ABEF? 平面 ABCD ，四邊形 ABEF 與 ABCD 都是直角梯形， 090 ,B A D F A B B C? ? ? ?//? 12AD ， BE //? 12AF （Ⅰ）證明： , , ,C DF E 四點共面； （Ⅱ）設(shè) AB BC BE??，求二面角 A ED B??的大?。? 【解 1】： （ Ⅰ ）延長 DC 交 AB 的延長線于點 G ，由 BC //? 12AD得 12G B G C B CG A G D A D??? 延長 FE 交 AB 的延長線于 39。39。39。G 重合 因此直線 CD EF、 相交于點 G ，即 , , ,C D F E 四點共面。 所以 BM? 平面 ADE ，作 MN DE? ，垂足為 N ，連結(jié) BN 由三垂線定理知 BN ED BM N??， 為二面角 A ED B??的平面角。 由題設(shè)可得， 134,13,2,160c o s,360s i n22???????????????BHBDADHEADABBDAHABBHPAAHPAPH ?? 于是再 PHERT? 中， 439tan ?PEH 所以二面角 ABDP ?? 的大小為 439arctan ． 安徽卷 （ 18）． （本小題滿分 12分 4ABC ??? , 如圖，在四棱錐 O ABCD? 中，底面 ABCD 四邊長為 1 的 菱形，OA ABCD? 底 面 , 2OA? , M 為 OA 的中點， N 為 BC 的中點 7c o s222 ?????? P A BABPAABPAPB 9 （ Ⅰ ）證明：直線 MN OCD平 面‖ ； （ Ⅱ ）求異面直線 AB 與 MD 所成角的大小； （ Ⅲ ）求點 B 到平面 OCD 的距離。 （Ⅱ）若 H 為 PD上的動點， EH 與平面 PAD 所成最大角的正切值為 62 ，求二面角 E— AF— C 的余弦值 . （Ⅰ）證明：由四邊形 ABCD 為菱形，∠ ABC=60176。 所以 PA=2. 解法一：因為 PA⊥平面 ABCD， PA ? 平面 PAC， 所以 平面 PAC⊥平面 ABCD. 過 E 作 EO⊥ AC 于 O，則 EO⊥平面 PAC， 過 O 作 OS⊥ AF 于 S，連接 ES，則∠ ESO 為二面角 EAFC 的平面角， 在 Rt△ AOE 中， EO=AE = 32 ， AO=AE =32 , 又 F 是 PC的中點，在 Rt△ ASO 中， SO=AO =324 , 又 22 3 8 3 0 ,4 9 4S E E O S O? ? ? ? ? 在 Rt△ ESO 中， cos∠ ESO=32154 ,5304SOSE ?? 即所求二面角的余弦值為 解法二：由（Ⅰ）知 AE， AD， AP兩兩垂直，以 A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，又 E、 F 分別為 BC、 PC 的中點，所以 E、 F 分別為 BC、 PC 的中點，所以 12 A（ 0， 0， 0）， B（ 3 ， 1， 0）， C（ C， 1， 0）， D（ 0， 2， 0）， P（ 0， 0， 2）， E（ 3 ， 0， 0）， F（ 31, ,122 ）， 所以 31( 3 , 0 , 0 ) , ( , , 1 ) .22A E A F?? 設(shè)平面 AEF 的一法向量為 1 1 1( , , ),m x y z? 則 0,0,m AEm AF? ?????? 因此 11 1 13 0 ,31 0.22xx y z? ??? ? ? ??? 取 1 1, ( 0 , 2 , 1),zm? ? ? ?則 因為 BD⊥ AC， BD⊥ PA ， PA∩ AC=A， 所以 BD⊥平面 AFC， 故 BD 為平面 AFC 的一法向量 . 又 BD =（ 3,3,0 ）， 所以 cos＜ m, BD ＞ = 2 3 1 5 .5| | | | 5 1 2m B Dm B D ???? 因為 二面角 EAFC 為銳角， 所以所求二面角的余弦值為 江蘇卷 16．在四面體 ABCD 中， CB= CD, AD⊥ BD，且 E ,F 分別是 AB,BD 的中點， 求證：（Ⅰ）直線 EF ∥面 ACD ； （Ⅱ）面 EFC⊥面 BCD ． 【解析】本小題考查空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定． （Ⅰ）∵ E,F 分別是 AB,BD 的中點， ∴ EF 是△ ABD 的中位線，∴ EF∥ AD， ∵ EF? 面 ACD ， AD ? 面 ACD ，∴直線 EF∥面 ACD ． （Ⅱ）∵ AD⊥ BD ， EF∥ AD，∴ EF⊥ BD. ∵ CB=CD, F 是 BD 的中點，∴ CF⊥ BD. 又 EF CF=F，∴ BD⊥面 EFC．∵ BD? 面 BCD，∴面 EFC⊥面 BCD ． 江西卷 ．解 ：（ 1）證明：依題設(shè)， EF 是 ABC? 的中位線，所以 EF ∥ BC ， 13 則 EF ∥ 平面 OBC ，所以 EF ∥ 11BC 。 因為 OA ⊥
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1