【正文】 幾何體的體積為（ ） A. 33 B. 3 C. 63 D. 33 [] 【知識(shí)點(diǎn)】三視圖 G2 【答案 】【 解析】 A 解析 ： 由三視圖可知該幾何體為一個(gè)倒放的三棱柱，其底面積為 1 2 3 32 ? ? ?，高為 3，所以其體積為3 3 3 3?? ，則選 A. 【思路點(diǎn)撥】由三視圖求幾何體的體積時(shí)，應(yīng)先分析幾何體的特征在進(jìn)行求值 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷 2020 屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期 第二次適應(yīng)性測(cè)試（ 202001）word 版】 3． 一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸 (單位： cm )如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為 （ ▲ ） 2cm 。 2020 屆河南省安陽(yáng)一中等天一大聯(lián)考高三階段測(cè)試（三）（ 202012） word版】 (20)（本 小題滿(mǎn)分 12 分） 如圖，在四棱錐 P ABCD 中， AD ?DB，其中三棱錐 P BCD 的三視圖如圖所示，且 3sin 5BDC?? (1)求證： AD ?PB (2)若 PA 與平面 PCD 所成角的正弦值為 121365，求 AD 的長(zhǎng) 【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的三視圖；垂直關(guān)系的判定；線面角的意義 . G2 G5 G11 【答案】【解析】（ 1）證明：見(jiàn)解析；（ 2） 6. 解析 ： 由三視圖可知 A B C DPD AD AB C D AD PD? ? ? ?平 面 ， 而 面又, , , P B D A DA D D B P D B D D P D B D P B D? ? ? ? ? ?且 平 面 ， 平 面， 又 P B D A D P BPB ? ? ?平 面 。 2020 屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（ 202012） word 版】 6． 一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的側(cè)面積是（ ） A． 2 B． 3 2 26? 2 22 2?? 2 22? 俯視圖側(cè)視圖正視圖21 113 【知識(shí)點(diǎn)】三視圖 G2 【答案 】【 解析】 D 解析 ： 由三視圖可知該四棱錐各側(cè)面都是直角三角形，因?yàn)榈酌嬲叫蔚倪呴L(zhǎng)為 2 ，四個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)依次為13 4 3 , 9 2 11 , 13 , 11? ? ? ?，所以其側(cè)面積為 2 3 2 2 1 1 2 3 2 2 222? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以選 D. 【思路點(diǎn)撥】由三視圖求面積或體積，關(guān)鍵是由三視圖正確判斷原幾何體特征 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷 2020 屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（ 202012） word 版】 6． 一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的側(cè)面積是（ ） A． 2 B． 3 2 26? 2 22 2?? 2 22? 俯視圖側(cè)視圖正視圖21 113 【知識(shí)點(diǎn)】三視圖 G2 【答案 】【 解析】 D 解析 ： 由三視圖可知該四棱錐各側(cè)面都是直角三角形，因?yàn)榈酌嬲叫蔚倪呴L(zhǎng)為 2 ，四個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)依次為13 4 3 , 9 2 11 , 13 , 11? ? ? ?，所以其側(cè)面積為 2 3 2 2 1 1 2 3 2 2 222? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以選 D. 【思路點(diǎn)撥】由三視圖求面積或體積，關(guān)鍵是由三視圖正確判斷原幾何體特征 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷 2020 屆重慶一中高三 12 月月考（ 202012） word 版】 三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是 3，則正視圖中的 的值是 _____ 【知識(shí)點(diǎn)】三視圖 G2 【答案 】【 解析】 3 解析 ： 由三視圖可得出該幾何體為四棱錐，體積為 V= =3，解得 x=3，故答案為 3. 【思路點(diǎn)撥】關(guān)鍵在于看出該幾何體為四棱錐，再利用體積計(jì)算公式得到關(guān)于 x 的方程，即可解答 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷 2020 屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測(cè)試（ 202001）word 版】 11． 若某棱錐的三視圖 (單位： cm)如圖所示，則該棱錐的體積等于 ▲ 3cm。 2020 屆四川省成都市高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè)（ 202012） word 版】 17． （本小題滿(mǎn)分 12分） 如圖， ABC? 為正三角形， EC? 平 面 ABC ， //DB EC ， F 為 EA 的中點(diǎn)， 2EC AC??， 1BD? ． （Ⅰ）求證： DF // 平面 ABC ； （Ⅱ）求平面 DEA 與平面 ABC 所成的銳二面角的余弦值． DBCAFE 【知識(shí)點(diǎn) 】線面平行，空間向量解決線面位置關(guān)系 G4 G10 【答案】【解析】（Ⅰ）略（Ⅱ） 22 （Ⅰ）證明：作 AC 的中點(diǎn) O ，連結(jié) BO ． 在 ?AEC 中， //?FO 12EC，又據(jù)題意知， //?BD 12EC． ∴ //?FO BD ，∴四邊形 FOBD 為平行四邊形． ∴ //DF OB ，又 ?DF 平面 ABC ， ?OB 平面 ABC ． ∴ //DF 平面 ABC ．…………………………………… 4 分 （Ⅱ）∵ //FO EC ，∴ ?FO 平面 ABC ． 在正 ?ABC 中， ?BO AC ，∴ ,OA OB OF 三線兩兩垂直． 分別以 ,OA OB OF 為 , ,zxy 軸，建系如圖． 則 (1,0,0)A ， ( 1,0,2)?E ， (0, 3,1)D ． ∴ ( 2,0, 2)??AE ， ( 1, 3,1)??AD ． 設(shè)平面 ADE 的一個(gè)法向量為 1 ( , ,z)? xyn ， 則 1100? ????????AEADnn，即 2 2 030? ? ????? ? ? ???xzx y z，令 1?x ，則 1, 0??zy． ∴平面 ADE 的一個(gè)法向量為 1 (1,0,1)?n ． 又平面 ABC 的一個(gè)法向量為 2 (0,0,1)?n ． ∴ 1212 12 12, 22?? ? ? ?c o s nnnn nn． ∴平面 DEA 與平面 ABC 所成的銳二面角的余弦值 22 ．………………………… 8 分 【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）求證線面平行，可以利用線線平行，本題很容易找出 //DF OB ； （Ⅱ）分別求平面 DEA 與平面 ABC 的法向量 1 (1,0,1)?n 2 (0,0,1)?n ， ∴ 1212 12 12, 22?? ? ? ?c o s nnnn nn，即可求出余弦值． 【數(shù)學(xué)（理）卷 2020 屆湖南省衡陽(yáng)市八中高三上學(xué)期第六次月考（ 202001）】 9．如圖，用一邊長(zhǎng)為 2 的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋巢，將表面積為 4? 的雞蛋（視為球體）放入其中， 蛋巢形狀保持不變 , 則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為 ( ) A． 2122? B． 6122? C． 32 D． 3122? 【知識(shí)點(diǎn)】 空間幾何體的結(jié)構(gòu) G4 【答案】 D 【解析】 蛋巢 的底面是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，所以過(guò)四個(gè)頂點(diǎn)截 雞蛋 所 得的截面圓直徑為 1. 雞蛋的表面積為 4? ， 所以球的半徑為 1，所以球心到截面的距離為 13142d ? ? ?. 而截面到底面的距離即為三角形的高 12 ， 所以球心到底面的距離為 3122? . 【思路點(diǎn)撥】先求出 球心到截面的距離為 13142d ? ? ?， 再求 球心到底面的距離為 3122?。 2020 屆湖南省衡陽(yáng)市八中高三上學(xué)期第六次月考（ 202001）】 9．如圖，用一邊長(zhǎng)為 2 的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋巢，將表面積為 4? 的雞蛋（視為球體）放入其中， 蛋巢形狀保持不變 , 則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為 ( ) A． 2122? B． 6122? C． 32 D． 3122? 【知識(shí)點(diǎn)】 空間幾何體的結(jié)構(gòu) G4 【答案】 D 【解析】 蛋巢 的底面是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，所以過(guò)四個(gè)頂點(diǎn)截 雞蛋 所得的截面 圓直徑為 1. 雞蛋的表面積為 4? ， 所以球的半徑為 1，所以球心到截面的距離為 13142d ? ? ?. 而截面到底面的距離即為三角形的高 12， 所以球心到底面的距離為 3122? . 【思路點(diǎn)撥】先求出 球心到截面的距離為 13142d ? ? ?， 再求 球心到底面的距離為 3122? 。 2020 屆四川省綿陽(yáng)中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考（ 202012）】 18． （本題滿(mǎn)分 12 分） 如圖，在四棱錐 P ABCD?中，底面 ABCD為菱形， 60BAD??，Q為 AD的中點(diǎn)。（ 2） . 【解析】解析： (1)連 BD 四邊形 ABCD 菱形 , ,AD AB? 060BAD??， ABD 正三角形 , Q 為 AD 中點(diǎn) , AD BQ?? ,PA PD? Q 的中點(diǎn) , AD PQ? 又 BQ PQ Q AD? ? ? ?平面 ,?PQBAD 平面 PAD ∴平面 PQB? 平面 。 【思路點(diǎn)撥】（ 1）由已知條件可證 ,A D B Q A D P Q??， 根據(jù)平面與平面垂直的判定定理即可求證平面PQB? 平面 。 2020 屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（ 202001）】19．（本小題滿(mǎn)分 12 分） 如圖所示，在四棱錐 P ABCD? 中，底面 ABCD 為正方形，側(cè)棱 PA ⊥ 底面 ABCD , 1PA AD??,EF、 分別為 PD AC、 上的動(dòng)點(diǎn)，且 , ( 0 1 )D E A FD P A C ??? ? ? ?． （ Ⅰ ） 若 1=2? ，求證： EF ∥ PAB平 面 （ Ⅱ ） 求三棱錐 E FCD? 體積最大值． 【知識(shí)點(diǎn)】線面平行的判定定理；三棱錐的體積 .G4 G7 【答案】【解析】 （ Ⅰ ） 見(jiàn)解析； （ Ⅱ ） 124 解析 ： （ Ⅰ ）分別取 PA 和 AB 中點(diǎn) M 、 N ，連接 MN 、 ME 、 NF ， HNMFEDCBPA 則 =NF∥ 12AD , =ME∥ 12AD ,所以 =NF∥ ME , ? 四邊形 MEFN 為平行四邊形． ? EF MN∥ ,又,EF PAB? 平 面 ,MN PAB? 平 面 ? EF ∥ PAB平 面 ． …… 4 分 （ Ⅱ ）在平面 PAD 內(nèi)作 EH AD H? 于 , 因?yàn)閭?cè)棱 PA ⊥ 底面 ABCD , 所以平面 PAD⊥ 底面 ABCD ,且平面 PAD ? 底面 ABCD =AD , 所以 EH ADC?平 面 ,所以 EH PA∥ ． ………… 7 分 （或平面 PAD 中， ,P A A D E H A D??所以 EH PA∥ 亦 可 ） 因?yàn)?, (0 1)DEDP ??? ? ?,所以 ,EHPA ?? EH PA????． 1D F CA D CS CFS CA ?? ? ?, 1(1 ) 2D F C A D CSS ?? ?? ? ?,………… 10 分 211= = ( 0 1 )3 2 6E D F CV ? ? ???? ?? ??………… 12 分 DFCEV??的最大值為124 【思路點(diǎn)撥】 （ Ⅰ ）分別取 PA 和 AB 中點(diǎn) M 、 N ，連接 MN 、 ME 、 NF ， 然后利用線面平行的判定定理即可； （ Ⅱ ） 結(jié)合已知條件把體積轉(zhuǎn)化成含 l 的解析式，進(jìn)而求出最大值即可。 2020 屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（ 202001）】19．（本小題滿(mǎn)分 12 分） 如圖所示，在四棱錐 P ABCD? 中，底面 ABCD 為正方形，側(cè)棱 PA ⊥ 底面 ABCD , 1PA AD??,EF、 分別為 PD AC、 上的動(dòng)點(diǎn)，且 , ( 0 1 )D E A FD P A C ??? ? ? ?． （ Ⅰ ） 若 1=2? ，求證： EF ∥ PAB平 面 （ Ⅱ ） 求三棱錐 E FCD? 體積最大值． 【知識(shí)點(diǎn)】線面平行的判定定理；三棱錐的體積 .G4 G7 【答案】【解析】 （ Ⅰ ） 見(jiàn) 解析； （ Ⅱ ） 124 解析 ： （ Ⅰ ）分別取 PA 和 AB 中點(diǎn) M 、 N ，連接 MN 、 ME 、 NF ， HNMFEDCBPA 則 =NF∥ 12AD , =ME∥ 12AD ,所以 =NF∥ ME , ? 四邊形 MEFN 為平行四邊形． ? EF MN∥ ,又,EF PAB? 平 面 ,MN