20xx年高考文科數(shù)學試題分類匯編立體幾何-在線瀏覽
2024-09-18 22:12本頁面
【正文】 ，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯誤。17. （2009重慶卷文）在正四棱柱中，頂點到對角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（ ）A．若側(cè)棱的長小于底面的變長，則的取值范圍為B．若側(cè)棱的長小于底面的變長，則的取值范圍為C．若側(cè)棱的長大于底面的變長，則的取值范圍為D．若側(cè)棱的長大于底面的變長，則的取值范圍為【答案】C解析設底面邊長為1，側(cè)棱長為，過作。角的平面截球O的表面得到圓C。上面命題中，真命題的序號 （寫出所有真命題的序號）.【解析】 考查立體幾何中的直線、平面的垂直與平行判定的相關(guān)定理?！窘馕觥吭O由可得故【答案】(0,1，0)5. （2009安徽卷文）對于四面體ABCD，下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號）?！窘馕觥坑煽臻g四面體棱,面關(guān)系可判斷①④⑤正確,可舉例說明②③錯誤.【答案】①④⑤6. （2009四川卷文）如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點，則異面直線所成的角的大小是 。【解析】作BC的中點N，連接AN，則AN⊥平面BCC1B1， 連接B1N，則B1N是AB1在平面BCC1B1的射影，∵B1N⊥BM，∴AB1⊥176。解：設球半徑為，圓M的半徑為，則，即由題得，所以。則該集合體的俯視圖可以是 解析 解法1 由題意可知當俯視圖是A時，即每個視圖是變邊長為1的正方形，那么此幾何體是立方體，顯然體積是1，注意到題目體積是，知其是立方體的一半，可知選C. 解法2 當俯視圖是A時，正方體的體積是1；當俯視圖是B時，該幾何體是圓柱，底面積是，高為1，則體積是；當俯視是C時，該幾何是直三棱柱，故體積是，當俯視圖是D時，該幾何是圓柱切割而成，.10.11.三、解答題1. (2009年廣東卷文)（本小題滿分13分）某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH,下半部分是長方體ABCD－、圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請畫出該安全標識墩的側(cè)(左)視圖。,求B1C與平面BCD所成的角的大小解析：本題考查線面垂直證明線面夾角的求法，第一問可取BC中點F，通過證明AF⊥平面BCC1,再證AF為BC的垂直平分線，第二問先作出線面夾角，即證四邊形AFED是正方形可證平面DEF⊥平面BDC，從而找到線面夾角求解。解法一：（Ⅰ）取BC中點F，連接EF，則EF，從而EFDA。又DE⊥平面，故AF⊥平面，從而AF⊥BC，即AF為BC的垂直平分線，所以AB=AC。由三垂線定理知CG⊥BD，故∠AGC為二面角ABDC的平面角。又AB=2，BC=，故AF=。故AD=AF。因為BC⊥AF，BC⊥AD，AF∩AD=A，故BC⊥平面DEF，因此平面BCD⊥平面DEF。連接CH，則∠ECH為與平面BCD所成的角。設B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），則（1，0，2c）,E（，c）.于是=（，0），=（1，b,0）.由DE⊥平面知DE⊥BC， =0，求得b=1，所以 AB=AC。知，=60176。求得于是 ， ， 176。5. （2009江蘇卷）（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上。滿分14分。EF=2，求多面體ABCDEF的體積?！窘馕觥?1)由于EA=ED且點E在線段AD的垂直平分線上,同理點F在線段BC的垂直平分線上.又ABCD是四方形線段BC的垂直平分線也就是線段AD的垂直平分線即點EF都居線段AD的垂直平分線上.所以,直線EF垂直平分線段AD.(2)連接EB、EC由題意知多面體ABCD可分割成正四棱錐E—ABCD和正四面體E—,在Rt△MEE中,由于ME=1, .—ABCD又—BCF=VC－BEF=VC－BEA=VE－ABC多面體ABCDEF的體積為VE—ABCD＋VE—BCF=7. （2009江西卷文）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，．以的中點為球心、為直徑的球面交于點．（1）求證：平面⊥平面；（2）求直線與平面所成的角；（3）求點到平面的距離．解：方法（一）：（1）證：依題設，Ｍ在以ＢＤ為直徑的球面上，則ＢＭ⊥ＰＤ.因為ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，則ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，則ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.（２）設平面ＡＢＭ與ＰＣ交于點Ｎ，因為ＡＢ∥ＣＤ，所以ＡＢ∥平面ＰＣＤ，則ＡＢ∥ＭＮ∥ＣＤ，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，則MN是PN在平面ABM上的射影，所以 就是與平面所成的角，且 所求角為（3）因為O是BD的中點，則O點到平面ABM的距離等于D點到平面ABM距離的一半，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ于M，則|DM|就是D點到平面ABM距離.因為在Rt△PAD中，所以為中點，則O點到平面ABM的距離等于。【解析】解法一：因為平面ABEF⊥平面ABCD，BC平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以BC⊥平面ABEF.所以BC⊥EF.因為⊿ABE為等腰直角三角形，AB=AE，所以∠AEB=45176。即EF⊥BE.因為BC平面ABCD, BE平面BCE,BC∩BE=B所以 …………………………………………6分（II）取BE的中點N,連結(jié)CN,MN,則MNPC∴ PMNC為平行四邊形,所以PM∥CN.∵ CN在平面BCE內(nèi),PM不在平面BCE內(nèi),∴ PM∥平面BCE. …………………………………………8分（III）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD.作FG⊥AB,交BA的延長線于G,則FG∥⊥平面ABCD,作GH⊥BD于H,連結(jié)FH,則由三垂線定理知BD⊥FH.∴ ∠FHG為二面角FBDA的平面角.∵ FA=FE,∠AEF=45176。, ∠FAG=45176。,BG=AB+AG=1+=,在Rt⊿FGH中, ,∴
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