【正文】 ABCD，四 邊形 ABCD是邊長為 則 △ OAB的面積為 ______________. 【答案】【命題意圖】本題主要考查組合體的位置關系、抽象概括能力、空間想象能力、運算求解能力以及轉化思想，該題靈活性較強，難度較大。長方體的體積為 ，五棱柱的體積是 ，所以 幾何體的總體積 2 為 30。 【答案】 56 【解析】該幾何體是底面是直角梯形，高為 4 的直四棱柱 幾何體的的體積是 23.【 2020 高考山東文 13】如圖，正方體 的棱長為 1， E為線段 B1C上的一 點，則三棱錐 的體積為＿＿＿＿＿ . 【答案】 1 6 考點：空間多面體的體積 解析：求 的體積，顯然為定值，也就是說三棱錐的地面面積與三棱錐的高都 1（為定 2 1值），而 E點到底面 ADD的高正合適為正方體的高為 1（為定值），因此體積為 16 ， 24.【 2020高考安徽文 15】若四面體 ABCD的三組對棱分別相等，即 ， ，則 ______(寫出所有正確結論編號 )。 E、 F 分別為 BB CC1 的 25.【 2020 高考全國文 16】已知正方體中， 中點，那么異面直線 AE與 D1F所成角的余弦值為 ____________. 【答案】 3 5 【命題意圖】本試題考查了正方體中的異面直線所成角的求解問題。 三、解 答題 26.【 2020高考全國文 19】（本小題滿分 12分）（注意：在試題卷上．．．．． 作答無效） ．．．． 如圖，四棱錐 中，底面 ABCD為菱形， 底面 ABCD ， ， E是 PC上的一點， 。 【命題意圖】本試題主要是考查了四棱錐中關于線面垂直的證明以及線面角的求解的運用。 解：設 以 O為原點， OC為 x軸， OD為 y 軸建立空間直角坐標系，則 A(CP(設 。 （ Ⅱ ） 設平面 PAB的法向量為 ，又 ，由 得 ，設平面 PBC的法向量為 ，又 a ，由 ，得 ，由 a 于二面角 為 ，所以 ，解得 a 所以 ，平面 PBC 的法向量為 ，所以 PD與平面 ，所以 PD與平面 PBC所成角為 . 所成角的正弦值為 【點評】試題從命題的角度來看，整體上題目與我們平時練習的試題和相似，底面也是特殊的菱形，一個側面垂直于底面的四棱錐問題，那么創(chuàng)新的地方就是點 E 的位置的選擇是一般的三等分點，這樣的解決對于學生來說就是比較有點難度的，因此最好使用空間直角坐標系解決該問題為好。 （ Ⅰ ）證明： ； （ Ⅱ ）如果 AB=2， AE=2， ，求 AA1 的長。（ Ⅰ ）求異面直線 CC1 和 AB的距離；（ Ⅱ ）若 ，求二面角的平面角的余弦值。又直三棱柱中， 面 ABC ，故 ，所以異面直線 CC1 和 AB的距離 為 （ Ⅱ ）：由 故 面 A1 ， ，從而 故 為所求的二面角 的平面角。 【解析】（ I） 是 PA 與 BC所成角 在 中， 異面直線 PA 與 BC所成角的正切值為 （ II） 面 PDC 面 平面 平面 ABCD （ III）過點 P作 于點 E，連接 BE 平面 平面 面 是直線 PB 與平面 ABCD 所成 角 在 BCE中， 在 BPE中， 得：直線 PB與平面 ABCD 31.【 2020高考新課標文 19】（本小題滿分 12分） 1如圖，三棱柱 ABC－ A1B1C1中，側棱垂直底面， ∠ ACB=90176。求四棱錐 PABCD的體積 ， 322 【答案】 【解析】（ Ⅰ ）因為 平面 平面 ABCD,所以 又 是平面 PAC內的兩條相較直線，所以 平面 PAC， 而 平面 PAC，所以 （ Ⅱ ）設 AC和 BD相交于點 O，連接 PO，由（ Ⅰ ）知， 平面 PAC， 所以 是直線 PD和平面 PAC所成的角，從 而 由 平面 PAC， 平面 PAC，知 在 RtPOD中，由 ，得 因為四邊形 ABCD為等腰梯形， ，所以 從而梯形 ABCD 的高為 均為等腰直角三角形， 于是梯形 ABCD面積 222 2 在等腰三角形ＡＯＤ中， 2 所以 12. 33故四棱錐 的體積為 【點評】本題考查空間直線垂直關系的證明，考查空間角的應用，及幾何體體積計算 .第一問只要證明 平面 PAC即可，第二問由（ Ⅰ ）知， 平面 PAC，所以 是直線 PD和平面 PAC所成的角，然后算出梯形的面積和棱錐的高，由 33.【 2020高考山東文 19】 (本小題滿分 12分 ) 如圖，幾何體 是四棱錐， △ ABD為正三角形， (Ⅰ )求證： ； (Ⅱ )若 ∠ ， M為線段 AE 的中點， 求證： DM∥ 平面 BEC. 【答案】 (I)設 BD中點為 O，連接 OC， OE，則由 知 ， ， 算得體積 . 3 又已知 ，所以 平面 OCE . 所以 ，即 OE 是 BD的垂直平分線， 所以 (II)取 AB中點 N，連接 MN,DN， ∵ M是 AE 的中點， ∴ MN∥ BE， ∵△ ABD是等邊三角形， ∴ 由 ∠ BCD＝ 120176。所以 ∠ ABC＝ 60176。＝ 90176。 A．證明：直線 B1D1⊥ 平面 ACC2A2； B．現(xiàn)需要對該零部件表面進行防腐處理，已知 AB=10， A1B1=20， AA2=30，AA1=13（單 位：厘米），每平方厘米的加工處理費為 ，需加工處理費多少元？ 解：（ Ⅰ ）因為四棱柱 的側面是全等的矩形， 所以 ， 又因為 ，所以 平面 ABCD. 連接 BD，因為 平面 ABCD，所以 因為底面 ABCD是正方形，所以 根據(jù)棱臺的定義可知， BD與 B1 D1共面 . 又已知平面 ABCD∥ 平面 A1B