20xx年高考文科數(shù)學(xué)真題分類匯編——-解析版--圓錐曲線-在線瀏覽
2025-01-06 07:20本頁(yè)面
【正文】 21 2 1 2 1 221 2 1 2, ( 2 ) 8 , 2 4 ,( ) 8 4 12 , 2 3PF PF PF PF c PF PFPF PF PF PF? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，難度適中。 15.【 2020高考江蘇 8】 （ 5分） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，若雙曲線 222 14xymm???的離心率為 5 ，則 m 的值為 ▲ ． 【答案】 2。 6 【解 析】 由 222 14xymm???得 22= = 4 = 4a m b m c m m? ? ?， 。 16.【 2020 高考陜西文 14】 右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 l 時(shí)，拱頂離水面 2 米，水面寬 4米，水位下降 1 米后，水面寬 米 . 【 答案】 62 . 【解析】設(shè)水面與橋的一個(gè)交點(diǎn)為 A，如圖 建立直角坐標(biāo)系則， A 的坐標(biāo)為（ 2， 2） .設(shè)拋物線方程為 pyx 22 ?? ，帶入點(diǎn) A 得 1?p ，設(shè)水位下降 1 米后水面與橋的交點(diǎn)坐標(biāo)為 )3,( 0?x ，則 6,32 020 ?????? xx ，所以水面寬度為 62 . 17.【 2020高考重慶文 14】 設(shè) P 為直線 3byxa? 與雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ? 左支的交點(diǎn)， 1F 是左焦點(diǎn)， 1PF 垂直于 x 軸，則雙曲線的離心率 e? 【答案】 423 【解析】由??????????132222byaxxaby得???????????byax42423，又 1PF 垂直于 x 軸，所以 ca?423 ，即離心率為 423?? ace 。 7 【答案】 32 【解析】設(shè) (0 )AFx ? ? ?? ? ? ?及 BF m? ；則點(diǎn) A 到準(zhǔn)線 :1lx?? 的距離為 3 ， 得： 13 2 3 c o s c o s3??? ? ? ? 又 232 c o s( )1 c o s 2m m m?? ?? ? ? ? ? ??。 三、解答題 20.（本小題滿分 14 分） 已知橢圓 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ,錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ I）求橢圓的離心率。 【答案】 8 21.【 2020高考江蘇 19】 （ 16分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，橢圓 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左、右焦點(diǎn)分別為 1( 0)Fc?， ， 2( 0)Fc， ．已知 (1 )e， 和 32e??????，都在橢圓上，其中 e 為橢圓的離心率． （ 1）求橢圓的方程； （ 2）設(shè) ,AB是橢圓上位于 x 軸上方的兩點(diǎn)，且直線 1AF 與直線 2BF 平行， 2AF 與 1BF 交于點(diǎn)P． （ i）若1262AF BF??，求直線 1AF 的斜率； （ ii）求證： 12PF PF? 是定值． 【答案】 解： （ 1） 由題設(shè)知， 2 2 2==ca b c e a? ， ，由點(diǎn) (1 )e， 在橢圓上，得 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 211 1 = 1 = = = 1ec b c a b a a b ba b a a b? ? ? ? ? ? ? ?，∴ 22=1ca? 。 （ 2）由（ 1）得 1( 1 0)F ? ， ， 2(1 0)F ， ，又 ∵ 1AF ∥ 2BF ， ∴ 設(shè) 1AF 、 2BF 的方程分別為 = 1 = 1my x my x??， ，? ? ? ?1 1 2 2 1 200A x y B x y y y ， ， ， ， 。 ∴ ? ? ? ? ? ? ? ?2222 2 2 221 1 1 1 1 222 1 1= 1 0 = = 1 22 m m mmmA F x y m y y m mm ? ? ???? ? ? ? ? ? ???。 ② （ i）由 ① ② 得， 212 2212mmAF BF m ??? ?。 ∵ 注意到 0m ， ∴ =2m 。 （ ii ） 證 明 ： ∵ 1AF ∥ 2BF ， ∴ 211BFPBPF AF? ，即2 1 2 11 1 1 111B F P B P F B F A FPBP F A F P F A F??? ? ? ? ?。 10 由點(diǎn) B 在橢圓上知， 1222BF BF??， ∴ ? ?11212= 2 2AFP F B FA F B F ??。 ? ?22112= 2 2BFP F A FA F B F ??。 ∴ 12PF PF? 是定值。 【解析】 （ 1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)和已知 (1 )e， 和 32e??????，都在橢圓上列式求解。 22.【 2020 高考安徽文 20】 （本小題滿分 13 分） 如圖， 21,FF 分別是橢圓 C ：22ax +22by =1（ 0??ba ）的左、右焦點(diǎn)， A 是橢圓 C 的頂點(diǎn)， B 是直線 2AF 與橢圓 C 的另一個(gè)交點(diǎn)， 1F? A 2F =60176。 因?yàn)?直線 l 與 拋物線 2C 相切 ，所以 2 2 2( 2 4) 4 0km k m? ? ? ? ?， 整理得 1km? ② 綜合① ②，解得 222km? ??????或 222km? ????????。 24.【 2102 高考北京文 19】 (本小題共 14 分 ) 已知橢圓 C： 22xa+ 22yb=1（ a＞ b＞ 0）的一個(gè)頂點(diǎn)為 A （ 2,0），離心率為 22 ， 直線 y=k(x1)與橢圓 C 交與不同的兩點(diǎn) M,N （Ⅰ）求橢圓 C 的方程 （Ⅱ）當(dāng)△ AMN 的面積為 103 時(shí)，求 k 的值 【答案】 13 25.【 2020 高考山東文 21】 (本小題滿分 13分 ) 如圖，橢圓 22: 1( 0 )xyM a bab? ? ? ?的離心率為 32 ，直線 xa?? 和 yb?? 所圍成的矩形ABCD的面積為 8. (Ⅰ )求橢圓 M的標(biāo)準(zhǔn)方程； (Ⅱ ) 設(shè)直線 : ( )l y x m m? ? ?R與橢圓 M 有兩個(gè)不同的交點(diǎn) ,PQl 與矩形 ABCD 有兩個(gè)不同 的交點(diǎn) , ||||PQST的最大值及取得最大值時(shí) m的值 . 【答案】 (21)(I) 2223324c a be aa?? ? ? ???① 14 矩形 ABCD面積為 8，即 2 2 8ab????② 由①②解得： 2, 1ab??， ∴橢圓 M的標(biāo)準(zhǔn)方程是 2 2 14x y??. (II) 22 224 4 , 5 8 4 4 0,xy x m x my x m? ?? ? ? ?
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