-20xx年高考真題文科數(shù)學(xué)解析分類匯編10：立體幾何-在線瀏覽
2024-09-19 15:13本頁面
【正文】 如圖1所示，它的體積為圖1正視圖俯視圖側(cè)視圖55635563A. B. C. D. 【答案】C【解析】幾何體是半球與圓錐疊加而成 它的體積為8.【2102高考福建文4】一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那么這個幾何體不可以是 A 球 B 三棱錐 C 正方體 D 圓柱 【答案】D.考點：空間幾何體的三視圖。難度：易。解答：圓的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖均為圓；三棱錐的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖可以為全等的三角形；正方體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖均為正方形；圓柱的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）為矩形，俯視圖為圓?！窘馕觥坑深}意判斷出，底面是一個直角三角形，兩個直角邊分別為1和2，整個棱錐的高由側(cè)視圖可得為3，所以三棱錐的體積為.11.【2012高考浙江文5】 設(shè)是直線，a，β是兩個不同的平面A. 若∥a，∥β，則a∥β B. 若∥a，⊥β，則a⊥βC. 若a⊥β，⊥a，則⊥β D. 若a⊥β, ∥a，則⊥β【答案】B【命題意圖】本題考查的是平面幾何的基本知識，具體為線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性質(zhì)。利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得：，因此該幾何體表面積，故選B。二、填空題15.【2012高考四川文14】如圖，在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成的角的大小是____________。方法二：以D為原點，分別以DA, DC, DD1為x, y, z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D—，則D（0,0,0），N（0,2,1），M（0,1,0）A1（2,0,2）故，所以，cos = 0,故DN⊥D1M，所以夾角為90186?！窘馕觥坑扇晥D可知該幾何體為一個長方體和一個等高的圓柱的組合體，其中長方體的長、寬、高分別為1，圓柱的底面直徑為2，高位1，所以該幾何體的體積為【點評】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式，考查空間想象能力、運算求解能力，屬于容易題。19.【2012高考江蘇7】（5分）如圖，在長方體中，則四棱錐的體積為 ▲ cm3．【答案】6。【解析】∵長方體底面是正方形，∴△中 cm，邊上的高是cm（它也是中上的高）。20.【2012高考遼寧文16】已知點P，A，B，C，D是球O表面上的點，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2正方形?！窘馕觥奎c【點評】該題若直接利用三棱錐來考慮不宜入手，注意到條件中的垂直關(guān)系，把三棱錐轉(zhuǎn)化為長方體來考慮就容易多了。長方體的體積為，五棱柱的體積是，所以幾何體的總體積為。 【答案】【解析】該幾何體是底面是直角梯形，高為的直四棱柱幾何體的的體積是23.【2012高考山東文13】如圖，正方體的棱長為1，E為線段上的一點，則三棱錐的體積為＿＿＿＿＿.【答案】考點：空間多面體的體積解析：求的體積，顯然為定值，也就是說三棱錐的地面面積與三棱錐的高都為定值，因此，我們需要找底面三角形的面積為定值，三角形的面積為（為定值），而E點到底面的高正合適為正方體的高為1（為定值），因此體積為24.【2012高考安徽文15】若四面體的三組對棱分別相等，即，則______(寫出所有正確結(jié)論編號)?！窘馕觥渴紫雀鶕?jù)已知條件，連接，則由可知或其補角為異面直線與所成的角，設(shè)正方體的棱長為2，則可以求解得到，再由余弦定理可得。（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）設(shè)二面角為，求與平面所成角的大小。從題中的線面垂直以及邊長和特殊的菱形入手得到相應(yīng)的垂直關(guān)系和長度，并加以證明和求解。（Ⅰ）證明：由得， 所以，所以。 所以，平面的法向量為，所以與平面所成角的正弦值為，所以與平面所成角為.【點評】試題從命題的角度來看，整體上題目與我們平時練習(xí)的試題和相似，底面也是特殊的菱形，一個側(cè)面垂直于底面的四棱錐問題，那么創(chuàng)新的地方就是點的位置的選擇是一般的三等分點，這樣的解決對于學(xué)生來說就是比較有點難度的，因此最好使用空間直角坐標(biāo)系解決該問題為好。（Ⅰ）證明： ；（Ⅱ）如果=2，=，,，求 的長。（Ⅰ）求直線與平面所成的角的大小；（Ⅱ）求二面角的大小。（Ⅰ）求異面直線和的距離；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。又直三棱柱中， 面 ，故 ，所以異面直線 和AB的距離為（Ⅱ）：由故 面 ，從而 ，故 為所求的二面角的平面角?！窘馕觥浚↖）是與所成角 在中， 異面直線與所成角的正切值為（II）面 面 平面平面（III）過點作于點，連接 平面平面面是直線與平面所成角 在中， 在中， 得：直線與平面所成角的正弦值為31.【2012高考新課標(biāo)文19】（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90176。求四棱錐PABCD的體積.【答案】【解析】（Ⅰ）因為又是平面PAC內(nèi)的兩條相較直線，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以.（Ⅱ）設(shè)AC和BD相交于點O，連接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直線PD和平面PAC所成的角，從而.由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因為四邊形ABCD為等腰梯形，所以均為等腰直角三角形，從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積在等腰三角形ＡＯＤ中，所以故四棱錐的體積為.【點評】本題考查空間直線垂直
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