【正文】 幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ） ()A 6 ()B 9 ()C ?? ()D ?? 【答案】 B 【解析】 由三視圖可知， 該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為 3 ，所以幾何體的體積為93362131 ??????V ,選 B. 2.【 2022 高考真題浙江理 10】 已知矩形 ABCD， AB=1， BC= 2 。將△沿矩形的對角線 BD 所在的直線進行翻折，在翻折過程中。本題所求表面積應(yīng)為三棱錐四個面的面積之和，利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得： 10?底S ，10?后S ， 10?右S ， 56?左S ，因此該幾何體表面積 5630 ?????? 左右后底 SSSSS ，故選 B。NMB 1A1C 1D 1BD CA 【答案】 2? 【命題立意】本題主要考查空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，以及異面直線所成角的求法 . 【解析】本題有兩種方法，一、幾何法：連接 1MD ，則 DNMD?1 ,又 DNDA ?11 ，易知11MDADN 面? ，所以 1AM 與 DN 所成角的大小是 2? ；二、坐標(biāo)法：建立空間直角坐標(biāo)系， 8 利用向量的夾角公式計算得異面直線 1AM 與 DN 所成角的大小是 2? . 16.【 2022 高考真題遼寧理 13】 一 個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為______________。本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體，確定幾何體的形狀，然后再根據(jù)幾何體的形狀計算出表面積。 18.【 2022 高考真題遼寧理 16】 已知正三棱錐 P? ABC，點 P， A， B， C 都在半徑為 3 的求面上，若 PA， PB， PC 兩兩互相垂直，則球心到截面 ABC 的距離為 ________。球心到截面 ABC 的距離為球的半徑減去正三棱錐 P? ABC 在面ABC 上的 高。該題若直接利用三棱錐來考慮不宜入手，注意到條件中的垂直關(guān)系，把三棱 19.【 2022 高考真題上海理 8】 若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為 ?2 的半圓面，則該圓錐的體積為 。 20.【 2022 高考真題上海理 14】 如圖， AD 與 BC 是四面體 ABCD 中互相垂直的棱， 2?BC ， 10 若 cAD 2? ，且 aCDACBDAB 2???? ，其中 a 、 c 為常數(shù)，則四面體 ABCD 的體積的最 大值是 。 【解析】過點 A 做 AE⊥ BC，垂足為 E，連接 DE，由 AD⊥ BC 可知， BC⊥平面 ADE， 所以 BCSVVVA D EA D ECA D EB ???? ?? 31=ADES32， 當(dāng) AB=BD=AC=DC=a 時，四面體 ABCD 的體積最大。 21.【 2022高考江蘇 7】（ 5分） 如圖，在長方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中 ， 3cmAB AD??， 1 2cmAA? ，則四棱錐 11A BBDD? 的體積為 ▲ cm3． 【答案】 6。 【解析】 ∵ 長方體底面 ABCD 是正方形， ∴△ ABD 中 =3 2BD cm， BD 邊 上的高是 322 cm（它也是 11A BBDD? 中 11BBDD 上的高 ）。 22.【 2022 高考真題安徽理 12】 某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是 _____ ． 11 【答案】 92 【命題立意】本題考 查空間幾何體的三視圖以及表面積的求法。 24.【 2022 高考真題全國卷理 16】 三菱柱 ABCA1B1C1 中，底面邊長和側(cè)棱長都相等， BAA1=CAA1=60176。 (Ⅰ )證明： MN ∥平面 //AACC 。 【答案】 14 【點評】 本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定，借助空間直角坐標(biāo)系求平面的法向量的方法，并利用法向量判定平面的垂直關(guān)系，考查空間想象能力、推理論證能力、 15 運算求解能力，難度適中。 27.【 2022 高考真題湖北理 19】 （本小題滿分 12 分） 如圖 1， 45ACB??， 3BC? ，過動點 A 作 AD BC? ，垂足 D 在線段 BC 上且異于點 B，連接 AB， 沿 AD 將 △ ABD 折起，使 90BDC??（如圖 2 所示）． （ Ⅰ ） 當(dāng) BD 的長為多少時， 三棱錐 A BCD? 的體積最大 ； （ Ⅱ ）當(dāng)三棱錐 A BCD? 的體積最大時，設(shè)點 E ， M 分別為棱 BC ， AC 的中點，試在 棱 CD 上確定一點 N ，使得 EN? BM ，并求 EN 與平面 BMN 所成角的大?。? 第 19 題圖 【答案】（Ⅰ） 解法 1： 在如圖 1 所示的△ ABC 中 ， 設(shè) (0 3)BD x x? ? ? ，則 3CD x?? ． 由 AD BC? ， 45ACB??知，△ ADC 為等腰直角三角形，所以 3AD CD x? ? ? . 由折起前 AD BC? 知，折起后（如圖 2）， AD DC? ， AD BD? ，且 BD DC D? ， 所以 AD? 平面 BCD ． 又 90BDC??，所以 11 ( 3 )22B C DS B D C D x x? ? ? ? ?．于是 1 1 1 1( 3 ) ( 3 ) 2 ( 3 ) ( 3 )3 3 2 1 2A B C D B C DV A D S x x x x x x??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 31 2 ( 3 ) ( 3 ) 21 2 3 3x x x? ? ? ?????????， 當(dāng)且僅當(dāng) 23xx?? ，即 1x? 時，等號成立， 故當(dāng) 1x? ，即 1BD? 時 , 三棱錐 A BCD? 的體積最大． 解法 2： 同解法 1，得 321 1 1 1( 3 ) ( 3 ) ( 6 9 )3 3 2 6A B C D B C DV A D S x x x x x x??? ? ? ? ? ? ? ? ?． 令 321( ) ( 6 9 )6f x x x x? ? ?，由 1( ) ( 1)( 3 ) 02f x x x? ? ? ? ?，且 03x?? ，解得 1x? ． 當(dāng) (0,1)x? 時， ( ) 0fx? ? ；當(dāng) (1,3)x? 時， ( ) 0fx? ? ． 所以當(dāng) 1x? 時， ()fx取得最大值． 故當(dāng) 1BD? 時 , 三棱錐 A BCD? 的體積最大． （ Ⅱ ） 解法 1： 以 D 為原點，建立如圖 a 所示的空間直角坐標(biāo)系 D xyz? ． 由（ Ⅰ ）知，當(dāng)三棱錐 A BCD? 的體積最大時， 1BD? ， 2AD CD??． 于是可得 (0, 0, 0)D ， (1,0,0)B ， (0,2, 0)C ， (0, 0, 2)A ， (0,1,1)M ， 1( ,1, 0)2E， 且 ( 1, 1, 1)BM ?? ． D A B C A C D B 圖 2 圖 1 M E . 又 ∵ AD? 平面 ABC ， ∴ 1CC AD? 。 又 ∵ AD? 平面 ADE ， ∴ 平面 ADE? 平面 11BCCB 。 又 ∵ 1CC? 平面 1 1 1ABC ，且 1AF? 平面 1 1 1ABC ， ∴ 11CC AF? 。 由（ 1）知， AD? 平面 11BCCB ， ∴ 1AF ∥ AD 。 【解析】 （ 1）要證平面 ADE? 平面 11BCCB ，只要證平面 ADE 上的 AD? 平面 11BCCB 即可。 （ 2）要證直線 1 //AF 平面 ADE ，只要 證 1AF ∥ 平面 ADE 上的 AD 即可。 （ Ⅰ ）求直線 PC 與平面 ABC 所成角的大小 ； （ Ⅱ ）求二面角 B AP C??的大小 。求 AB的長 . 【答案】本題主要考查立體幾何中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系及二面角的概念與求法等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、基本運算 能力，以及函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想 . 22 32.【 2022 高考真題北京理 16】 （本小題共 14 分） 如圖 1，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。 （ 2）如圖建 系 C xyz? ，則 ? ?200D ? ， ， ， ? ?0 0 2 3A ， ， ， ? ?0 3 0B ， ， ， ? ?2 2 0E ? ， ， ∴ ? ?1 0 3 2 3AB ??， ，, ? ?1 2 1 0AE ? ? ?， ， 設(shè)平面 1ABE 法向量為 ? ?n x y z? ， ， 則 1100AB nAE n? ???? ???? ∴ 3 2 3 020yzxy? ????? ? ??? ∴