【正文】 A. 38? B. 328 ? C. ?28 D. 332? 14，（ 湖南卷 5） 設(shè)有直線(xiàn) m、 n和平面 ? 、 ? .下列四個(gè)命題中，正確的是 ( D ) m∥ ? ,n∥ ? ,則 m∥ n 大家網(wǎng)高考論壇 3 m? ? ,n? ? ,m∥ ? ,n∥ ? ,則 ? ∥ ? ? ? ? ， m? ? ,則 m? ? ? ? ? ， m? ? ， m? ? ,則 m∥ ? 15.（ 湖南卷 9） 長(zhǎng)方體 ABCD－ A1B1C1D1的 8個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，且 AB=2,AD= 3 ,AA1=1,則頂點(diǎn) A、 B間的球面距離是 ( C ) 2? B. 2? C. 22? D. 24? 16.（ 陜西卷 9） 如圖， l A B A B? ? ? ? ? ?? ? ? ?， ， ， ， ，到 l的距離分別是 a 和 b ， AB 與 ??， 所成的角分別是 ? 和 ? ， AB 在??， 內(nèi)的射影分別是 m 和 n ，若 ab? ，則（ D ） A． mn????， B． mn????， C． mn????， D． mn????， 17.（ 陜西卷 14） 長(zhǎng)方體 1 1 1 1A B CD A B C D? 的各頂點(diǎn)都在球 O 的球面上，其中1: : 1 : 1 : 2A B A D A A?． AB， 兩點(diǎn)的球面距離記為 m ， 1AD， 兩點(diǎn)的球面距離記為 n ，則 mn 的值為 ． 12 18.（ 重慶卷 9)如解（ 9）圖，體積為 V 的大球內(nèi)有 4 個(gè)小球，每個(gè)小球的球面過(guò)大球球心且與大球球面有且只有一個(gè)交點(diǎn)， 4個(gè)小球的球心是以大球球心為中心的正方形的 4 個(gè)頂點(diǎn) .V1為小球相交部分（圖中陰影部分）的體積， V2為大球內(nèi)、小球外的圖中黑色部分的體積，則下列關(guān)系中正確的是 D （ A） V1=2V (B) V2=2V （ C） V1 V2 （ D） V1 V2 19.（ 福建卷 6)如圖，在長(zhǎng)方體 ABCDA1B1C1D1中， AB=BC=2,AA1=1,則 BC1與平面 BB1D1D所成角的正弦值為 D A B a b l ? ? 大家網(wǎng)高考論壇 4 A. 63 B. 265 C. 155 D. 105 20.（ 廣東卷 5） 將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖 1所示 A B C， ， 分別是 GHI△ 三邊的 中點(diǎn)）得到幾何體如圖 2，則該幾何體按圖 2所示方向的側(cè)視圖（或稱(chēng)左視圖）為（ A ） 21.（ 遼寧卷 11） 在正方體 ABCD? A1B1C1D1中， E， F分別為棱 AA1， CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線(xiàn) A1D1， EF， CD都相交的直線(xiàn)（ D ） A．不存在 B．有且只有兩條 C．有且只有三條 D．有無(wú)數(shù)條 22.（ 海南卷 12） 某幾何體的一條棱長(zhǎng)為 7 ， 在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為 6 的線(xiàn)段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為 a和 b的線(xiàn)段，則 a + b的最大值為（ C ） A. 22 B. 32 C. 4 D. 52 23.（ 海南卷 15） 一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。 5.（ 安徽卷 16） 已知 , , ,ABCD 在同一個(gè)球面上 , ,AB BCD? 平 面 ,BC CD? 若6,AB? 2 13,AC? 8AD? ,則 ,BC兩點(diǎn)間的球面距離是 43? 6.（ 江西卷 16） 如圖 1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有 a 升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn) P。有下列四個(gè)命題： A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半 B．將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn) P C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) P D．若往容器內(nèi)再注入 a 升水，則容器恰好能裝滿(mǎn) 其中真命題的代號(hào)是： B,D （寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)） ． 7.（ 福建卷 15）若三棱錐的三個(gè)側(cè)圓兩 兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為 3 ，則其外接球的表面積是 . 9? 8.（ 浙江卷 14）如圖，已知球 O 點(diǎn)面上四點(diǎn) A、 B、 C、 D， DA? 平面 ABC， AB? BC，DA=AB=BC= 3 ，則球 O 點(diǎn)體積等于 ___________。 3 分 在平面 1ACA 內(nèi)，連結(jié) EF 交 1AC 于點(diǎn) G ， 由于 1 22AA ACFC CE??， 故 1Rt RtA A C F CE△ ∽ △， 1AA C CF E? ? ? ， CFE? 與 1FCA? 互余． 于是 1AC EF? ． 1AC 與平面 BED 內(nèi)兩條相交直線(xiàn) BD EF， 都垂直， 所以 1AC ? 平面 BED ． 6 分 （ Ⅱ ）作 GH DE? ，垂足為 H ，連結(jié) 1AH ．由三垂線(xiàn)定理知 1AH DE? ， 故 1AHG? 是二面角 1A DE B??的平面角． 12 分 解法二： 以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線(xiàn) DA 為 x 軸的正半軸， 建立如圖所示直角坐標(biāo)系 D xyz? ． 依題設(shè)， 1( 2 2 0) ( 0 2 0) ( 0 2 1 ) ( 2 0 4)B C E A， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，． ( 0 2 1 ) ( 2 2 0)D E D B??， ， ， ， ， 11( 2 2 4 ) ( 2 0 4 )A C D A? ? ? ?， ， ， ， ，． 9 分 1AC，n等于二面角 1A DE B??的平面角， 4214,c o s 1 11 ???CAnCAnCAn ． 所以 二面角 1A DE B??的大小為 14arccos 42 ． G 同理可得 39。 12G E G B B EG F G A A F? ? ? 故 39。GB GBGA GA?，即 G 與 39。 （ Ⅱ ）設(shè) 1AB? ，則 1BC BE??， 2AD? 取 AE 中點(diǎn) M ，則 BM AE? ，又由已知得， AD? 平面 ABEF 故 AD BM? ， BM 與平面 ADE 內(nèi)兩相交直線(xiàn) AD AE、 都垂直。 2 1 32 2 3A D A EB M M N DE?? ? ? ?， 故 6ta n 2BMB M N MN? ? ? 所以 二面角 A ED B??的大小 6arctan 2 【解 2】： 由平面 ABEF? 平面 ABCD ， AF AB? ，得 AF? 平面 ABCD ，以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線(xiàn) AB 為 x 軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 A xyz? （ Ⅰ ）設(shè) ,AB a BC b BE c? ? ?, ，則 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 0 , 0 , , 0 , , 0 , , 0 , 2 , 0 , 0 , 0 , 2B a C a b E a c D b F c, ? ? ? ?0 , , , 0 , 2 , 2E C b c F D b c? ? ? ? 故 12EC FD? ，從而由點(diǎn) E FD? ，得 //EC FD 故 , , ,C D F E 四點(diǎn)共面 （ Ⅱ ）設(shè) 1AB? ，則 1BC BE??， ? ? ? ? ? ? ? ?1 , 0 , 0 , 1 , 1 , 0 , 0 , 2 , 0 , 1 , 0 , 1B C D E 大家網(wǎng)高考論壇 12 在 DE 上取點(diǎn) M ，使 5DM ME? ，則 5 1 5,6 3 6M?????? 從而 1 1 5,6 3 6MB ??? ? ????? 又 ? ?1 , 2 , 1 , 0 ,D E M B D E M B D E? ? ? ? ? 在 DE 上取點(diǎn) N ，使 2DN NE? ，則 222,333N?????? 從而 222, , , 0 ,333N A N A D E N A D E??? ? ? ? ? ? ????? 故 MB 與 NA 的夾角等于二面角 A DE B??的平面角， 10c o s5MB N AMB N A MB N A?? ? ?? 所以 二面角 A DE B??的大小 10arccos 5 天津卷（ 19）（本小題滿(mǎn)分 12 分） 如圖，在四棱錐 ABCDP? 中，底面 ABCD 是矩形．已知?60,22,2,2,3 ?????? P A BPDPAADAB ． （Ⅰ）證明 ?AD 平面 PAB ； （Ⅱ）求異面直線(xiàn) PC 與 AD 所成的角的大??； （Ⅲ）求二面角 ABDP ?? 的大?。? （ 19）本小題主要考查直線(xiàn)和平面垂直，異面直線(xiàn)所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，運(yùn)算能力和推理論證能力．滿(mǎn)分 12 分． （Ⅰ）證明：在 PAD? 中，由題設(shè) 22,2 ?? PDPA 可得 222 PDADPA ?? 于是 PAAD? .在矩形 ABCD 中， ABAD? .又 AABPA ?? ， 所以 ?AD 平面 PAB ． （Ⅱ）解：由題設(shè)， ADBC// ，所以 PCB? （或其補(bǔ)角）是異面直線(xiàn) PC 與 AD 所成的角 . 在 PAB? 中，由余弦 定理得 由（Ⅰ）知 ?AD 平面 PAB ， ?PB 平面 PAB ， 所以 PBAD? ，因而 PBBC? ，于是 PBC? 是直角三角形，7c os222 ?????? P A BABPAABPAPB大家網(wǎng)高考論壇 13 NMABDCO故 27tan ?? BCPBP CB ． 所以異面直線(xiàn) PC 與 AD 所成的角的大小為 27arctan ． （Ⅲ）解：過(guò)點(diǎn) P 做 ABPH? 于 H，過(guò)點(diǎn) H 做 BDHE? 于 E，連結(jié) PE 因?yàn)??AD 平面 PAB ， ?PH 平面 PAB ，所以 PHAD? .又 AABAD ?? ， 因而 ?PH 平面 ABCD ，故 HE 為 PE 再平面 ABCD 內(nèi)的射影 .由三垂線(xiàn)定理可知， PEBD? ，從而 PEH? 是二面角 ABDP ?? 的平面角。 方法一（綜合法） （ 1） 取 OB 中點(diǎn) E，連接 ME， NE M E C D M E C D?，‖ AB, AB ‖ ‖ 又 ,NE O C M NE O CD? 平 面 平 面‖ ‖ M N O C D? 平 面‖ （ 2） CD‖ AB, MDC?∴ 為異面直線(xiàn) AB 與 MD 所成的角（或其補(bǔ)角 ） 作 ,AP CD P? 于 連接 MP ??平 面 A B C D ，∵ OA ∴ CD MP 大家網(wǎng)高考論壇 14 x yzNMABDCOP 2,42A D P ???∵ ∴ DP = 22 2M D M A A D? ? ?， 1c o s ,23DPM D P M D C M D PMD ?? ? ? ? ? ? ?∴ 所以 AB 與 MD 所成角 的大小為 3? （ 3） AB 平 面∵ ∴‖ OCD,點(diǎn) A 和點(diǎn) B 到平面 OCD 的距離相等 ，連接 OP,過(guò)點(diǎn) A 作 AQ OP? 于點(diǎn) Q， , , ,A P CD O A CD CD O A P A Q CD? ? ? ?平 面∵ ∴ ∴ 又 ,A Q O P A Q O CD?? 平 面∵ ∴ ,線(xiàn)段 AQ 的長(zhǎng)就是點(diǎn) A 到平面 OCD 的距離 2 2 2 2 2 1 3 24122O P O D D P O A A D D P? ? ? ? ? ? ? ? ?∵， 22AP P?? 22223322O A A PAQOP? ? ?∴，所以點(diǎn) B 到平面 OCD 的距離為 23 方法二 (向量法 ) 作 AP CD? 于點(diǎn) P,如圖 ,分別以 AB,AP,AO 所在直線(xiàn)為 ,xyz 軸建立坐標(biāo)系 2 2 2 2 2( 0 , 0 , 0 ) , ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , , 0 ) , ( , , 0 ) , ( 0 , 0 , 2 ) , ( 0 , 0 , 1 ) , ( 1 , , 0 )2 2 2 4 4A B P D O M N??, (1) 2 2 2 2 2( 1 , , 1 ) , ( 0 , , 2 ) , ( , , 2 )4 4 2 2 2M N O P O D? ? ? ? ? ? ? ? 設(shè)平面 OCD 的法向量為 ( , , )n x y z? ,則 0, 0n O P n O D?? 即 2 20222 2022yzx y z? ??????? ? ? ??? 取 2z? ,解得 (0,4, 2)n? 22( 1 , , 1 ) ( 0 , 4