【正文】 信賴(lài)家教機(jī)構(gòu)！ 運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)，則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為 12 . 解 : 設(shè)所求人數(shù)為 x ，則只喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為 10 (15 ) 5xx? ? ? ?， 故 15 5 30 8 12xx? ? ? ? ? ?. 注：最好作出韋恩圖！ 25.（ 2022福建卷理） 已知全集 U=R，集合 2{ | 2 0}A x x x? ? ?，則 UA240。（同理 1） 解： {3, 4 , 5 , 7, 8 , 9}AB ? ， { 4 , 7 , 9 } ( ) { 3 , 5 , 8 }UA B C A B? ? ?故選 A。 33.（ 2022 寧夏海南卷文） 復(fù)數(shù) 3223ii? ?? （ A） 1 （ B） 1? （ C） i (D) i? 34.（ 2022 天津卷理）命題“存在 0x? R， 02x ? 0”的否定是 （ A） 不存在 0x? R, 02x 0 （ B） 存在 0x? R, 02x ? 0 （ C）對(duì)任意的 x? R, 2x ? 0 （ D）對(duì)任意的 x? R, 2x 0 【考點(diǎn)定位】本小考查四種命題的改寫(xiě)，基礎(chǔ)題。 35.（ 2022四川卷理） 設(shè)集合 ? ? ? ?2| 5 , | 4 2 1 0 ,S x x T x x x? ? ? ? ? ?則 ST? Ａ .? ?| 7 5xx? ? ? ? Ｂ .? ?| 3 5xx?? Ｃ .? ?| 5 3xx? ? ? Ｄ .? ?| 7 5xx? ? ? 清華北大家教中心（ ），清華、北大校內(nèi)勤工儉學(xué)機(jī)構(gòu)，提供 1 對(duì) 1 上門(mén)家教 家教熱線(xiàn)：【 01062561255— 62610662】，專(zhuān)業(yè)打造北京第一家教品牌 ，北京最值得信賴(lài)家教機(jī)構(gòu)！ 【考點(diǎn)定位】本小題考查解含有絕對(duì)值的不等式、一元二次不等式，考查集合的運(yùn)算，基礎(chǔ)題。 解析 2： 由 { | 5 5},S x x? ? ? ? { | 7 3}T x x? ? ? ?故 { | 5 3}S T x x? ? ? ?，故選 C． 36.（ 2022 福建卷文） 若集合 ? ? ? ?| 0 . | 3A x x B x x? ? ? ?，則 AB等于 A． { | 0}xx? B { | 0 3}xx?? C { | 4}xx? D R 解析 本題考查的是集合的基本運(yùn)算 .屬于容易題 . 解法 1 利用數(shù)軸可得容易得答案 B. 解法 2（驗(yàn)證法）去 X=1 驗(yàn)證 .由交集的定義，可知元素 1 在 A 中，也在集合 B 中，故選B. 37.（ 2022 年 上海卷理） ”“ 22 ??? a 是“實(shí)系數(shù)一元二次方程 012 ??? axx 有虛根”的 （ A）必要不充分條件 （ B）充分不必要條件 （ C）充要條件 （ D）既不充分也不必要條件 【答案】 A 解析 △ ＝ 2a － 4＜ 0 時(shí)，－ 2＜ a ＜ 2，因?yàn)?”“ 22 ??? a 是“ － 2＜ a ＜ 2”的必要不充分條件，故選 A。 二、填空題 1.（ 2022 年 上海卷理） 已知集合 ? ?|1A x x??， ? ?|B x x a??，且 A B R?? ，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ______________________ . 【答案】 a≤ 1 【解析】因?yàn)?A∪ B=R，畫(huà)數(shù)軸可知，實(shí)數(shù) a 必須在點(diǎn) 1 上或在 1 的左邊，所以，有 a≤ 1。 ． 【答案】 ? ?2,4,8 解法 1 {1, 2 , 3, 4 , 5 , 6 , 7, 8}U ? ，則 {1 , 3 , 5 , 7 } , { 3 , 6 , 9 } ,AB??所以 {1, 3, 5, 7, 9}AB? ，清華北大家教中心（ ），清華、北大校內(nèi)勤工儉學(xué)機(jī)構(gòu)，提供 1 對(duì) 1 上門(mén)家教 家教熱線(xiàn)：【 01062561255— 62610662】，專(zhuān)業(yè)打造北京第一家教品牌 ，北京最值得信賴(lài)家教機(jī)構(gòu)！ 所以 ( ) {2, 4, 8}U AB ?240。 5.（ 2022 北京文）設(shè) A 是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于 kA? ，如果 1kA?? 且 1kA?? ，那么 k 是 A 的一個(gè)“孤立元”，給定 {1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , }S ? ，由 S 的 3 個(gè)元素構(gòu)成 的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 個(gè) . 【 答案 】 6 .【解析】 本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力 ,考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 . 屬于創(chuàng)新題型 . 什么是“孤立元”？依題意可知，必須是沒(méi)有與 k 相鄰的元素，因而無(wú)“孤立元”是指在集合中有與 k 相鄰的元素 .故所求的集合可分為如下兩類(lèi)： 因此，符合題意的集合是： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 , 2 , 3 , 2 , 3 , 4 , 3 , 4 , 5 , 4 , 5 , 6 , 5 , 6 , 7 , 6 , 7 , 8共 6 個(gè) .故應(yīng)填 6. 6. （ 2022 天 津 卷 文 ） 設(shè) 全 集 ? ?1lg|* ????? xNxBAU ，若? ?4,3,2,1,0,12| ????? nnmmBCA U ，則集合 B=__________. 【答案】 {2， 4， 6， 8} 【解析】 }9,8,7,6,5,4,3,2,1{??? BAU }9,7,5,3,1{?? BCA U }8,6,4,2{?B 【考點(diǎn)定位】本試 題主要考查了集合的概念和基本的運(yùn)算能力。 答案： 8. 解析 :由條件知 ,每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組 ,故不可能出現(xiàn)一名同學(xué)同時(shí)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組 , 設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為 ,ABC ,則( ) 0c ar d A B C? ? ?. ( ) 6 , ( ) 4c ard A B c ard B C? ? ? ?, 清華北大家教中心（ ），清華、北大校內(nèi)勤工儉學(xué)機(jī)構(gòu)，提供 1 對(duì) 1 上門(mén)家教 家教熱線(xiàn)：【 01062561255— 62610662】，專(zhuān)業(yè)打造北京第一家教品牌 ，北京最值得信賴(lài)家教機(jī)構(gòu)！ 由公式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )c ard A B C c ard A c ard B c ard C c ard A B c ard A C c ard B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 易知 36=26+15+1364 ()card A C? 故 ()card A C? =8 即同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有8 人 . 8.（ 2022 湖北卷文）設(shè)集合 A=(x∣ log2x1), B=(X∣ 21??XX 1), 則 A B? = . 【答案】 ? ?| 0 1xx?? 【解析】易得 A=? ?| 0 2xx?? B=? ?| 2 1xx? ? ? ∴ A∩ B=? ?| 0 1xx??. 9..(2022 湖南卷理 )某班共 30 人，其中 15 人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)， 10 人喜愛(ài)兵乓球運(yùn)動(dòng)， 8 人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)，則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為 _12__ 【答案】： 12 【解析】 設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為 x 人，則只喜愛(ài)籃球的有 (15 )x? 人，只喜愛(ài)乒乓球的有(10 )x? 人，由此可得 (15 ) (10 ) 8 30x x x? ? ? ? ? ?，解得 3x? ，所以 15 12x?? ，即所求人數(shù)為 12 人。 （ 2022 浙江理數(shù)） （ 1） 設(shè) P=｛ x︱ x4｝ ,Q=｛ x︱ 2x 4｝，則 （ A） pQ? （ B） QP? （ C） RpQC? （ D） RQPC? 解析： ? ?22 ＜＜ xxQ ?? ，可知 B 正確，本題主要考察了集合的基本運(yùn)算，屬容易題 清華北大家教中心（ ），清華、北大校內(nèi)勤工儉學(xué)機(jī)構(gòu)，提供 1 對(duì) 1 上門(mén)家教 家教熱線(xiàn)：【 01062561255— 62610662】，專(zhuān)業(yè)打造北京第一家教品牌 ，北京最值得信賴(lài)家教機(jī)構(gòu)！ （ 2022陜西文數(shù)） 6.“ a＞ 0”是“ a ＞ 0”的 [A] (A)充分不必要條件 （ B）必要不充分條件 （ C）充要條件 （ D）既不充分也不必要條件 解析：本題考查充要條件的判斷 00,00 ?????? aaaa? ， ? a＞ 0” 是 “ a ＞ 0” 的充分不必要條件 （ 2022陜西文數(shù)） A={x － 1≤ x≤2} ， B＝｛ x x＜ 1｝ ,則 A∩ B= [D] (A){x x＜ 1} （ B） {x － 1≤ x≤2} (C) {x － 1≤ x≤1} (D) {x－ 1≤ x＜ 1} 解析：本題考查集合的基本運(yùn)算由交集定義得 {x － 1≤ x≤2} ∩ ｛ x x＜ 1｝ ={x － 1≤ x＜ 1} （ 2022遼寧文數(shù)） （ 1）已知集合 ? ?1,3,5,7,9U ? ， ? ?1,5,7A? ，則 UCA? （ A） ? ?1,3 （ B） ? ?3,7,9 （ C） ? ?3,5,9 （ D） ? ?3,9 解析：選 D. 在集合 U 中，去掉 1,5,7 ，剩下的元素構(gòu)成 .UCA （ 2022 遼寧理數(shù)） (11)已知 a0，則 x0滿(mǎn)足關(guān)于 x 的方程 ax=6 的充要條件是 (A) 220011, 22x R a x b x a x b x? ? ? ? ? (B) 220011, 22x R a x b x a x b x? ? ? ? ? (C) 220011, 22x R a x b x a x b x? ? ? ? ? (D) 220011, 22x R a b x a x b x? ? ? ? ? 【答案】 C 【命題立意】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、全稱(chēng)量詞與充要條件知識(shí)，考查了學(xué)生構(gòu)造二次函數(shù)解決問(wèn)題的能力。 B∩ A={9},清華北大家教中心（ ），清華、北大校內(nèi)勤工儉學(xué)機(jī)構(gòu)，提供 1 對(duì) 1 上門(mén)家教 家教熱線(xiàn)：【 01062561255— 62610662】，專(zhuān)業(yè)打造北京第一家教品牌 ，北京最值得信賴(lài)家教機(jī)構(gòu)！ 則 A= （ A） {1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 【答案】 D 【命題立意】本題考查了集合之間的關(guān)系、集合的交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，考查了同學(xué)們借助于 Venn 圖解決集合問(wèn)題的能力。 B∩ A={9}，所以 9∈ A，所以選 D。 （ 2022 全國(guó)卷 2 文數(shù)） （ A） ? ?1,4 （ B） ? ?1,5 （ C） ? ?2,4 （ D） ? ?2,5 【解析】 C ：本題考查了 集合的基本運(yùn)算 . 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查 .∵ A={1,3}。常見(jiàn)的解法為計(jì)算出集合 A、 B；{ | 1 1}A x x? ? ? ?， { | 0}B y y??,解得 A B ={ x| 0 1}x??。 （ 2022 安徽文數(shù)） (1)若 A=? ?| 1 0xx?? ， B=? ?| 3 0xx?? ，則 AB= (A)(1， +∞) (B)(∞， 3) (C)(1， 3) (D)(1， 3) 【答案】 C 【解析】 (1, ), ( , 3 )AB? ?? ? ??， ( 1,3)AB?? ，故選 C. 【方法總結(jié)】先求集合 A、 B，然后求交集，可以直接得結(jié)論，也可以借助數(shù)軸得交集 . （ 2022 浙江文數(shù)） （ 6）設(shè) 0＜ x＜ 2π ，則“ x sin2x＜ 1”是“ x sinx＜ 1”的 （ A）充分而不必要條件 （ B）必要而不充分條件 （ C）充分必要條件 （ D）既不充分也不必要條件 解析：因?yàn)?0＜ x＜ 2π ，所以 sinx＜ 1，故 xsin2x＜ xsinx，結(jié)合 xsin2x 與 xsinx 的取值范圍相同，可知答案選 B，本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思想和處理不等關(guān)系的能力，屬中檔題 （ 2022 浙江文數(shù)）（ 1） 設(shè) 2{ | 1}, { | 4 },P x x Q x x? ? ? ?則 PQ? 清華北大家教中心（ ），清華、北大校內(nèi)勤工儉學(xué)機(jī)構(gòu)，提供 1 對(duì) 1 上門(mén)家教 家教熱線(xiàn)：【 01062561255— 62610662】，專(zhuān)業(yè)打造北京第一家教品牌 ，北京最值得信賴(lài)家教機(jī)構(gòu)！ (A){ | 1 2}xx? ? ? (B){ | 3 1}xx? ? ? ? (C){ |1 4}xx? ?? (D){ | 2 1}xx? ? ? 解析： ? ?22 ＜＜ xxQ ?? ,故答案選 D，本題主要考察了集合的基本運(yùn)算，屬容易題 （ 2022 山東文數(shù)） (7)設(shè) ??na 是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“ 12aa? ”是“數(shù)列 ??na 是遞增數(shù)列”的 （ A）充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既 不充