【正文】 分 如圖，設(shè) 0 0 1 1 2 2( ) ( ) ( )D x k x E x k x F x k x， ， ， ， ，其中 12xx? ， 且 12xx， 滿足方程 22(1 4 ) 4kx??， 故21 2214xx k? ? ? ?． ① 由 6ED DF? 知 0 1 2 06( )x x x x? ? ?，得0 2 1 2 21 5 1 0( 6 )77 7 1 4x x x x k? ? ? ? ?； 由 D 在 AB 上知 0022x kx??，得0 212x k? ?． 所以22 1012 7 1 4k k?? ? ， 化簡得 224 25 6 0kk? ? ?， 解得 23k? 或 38k? ． 6 分 （ Ⅱ ）解法一：根據(jù)點到直線的 距離公式和 ① 式知，點 EF， 到 AB 的距離分別為2111 222 2 ( 1 2 1 4 )5 5 ( 1 4 )x k x kkhk?? ? ? ????， 2222 222 2 ( 1 2 1 4 )5 5 ( 1 4 )x k x kkhk?? ? ? ????． 12 分 2022 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國Ⅱ卷） 文科數(shù)學(xué) （ 貴州、黑龍江、吉林、云南、甘肅、新 疆、內(nèi)蒙古、青海、西藏 ） 第Ⅰ卷（選擇題） 本卷共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。 參考公式： 如果事件 AB， 互斥，那么 球的表面積公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ? 24πSR? 如果事件 AB， 相互獨立，那么 其中 R 表示球的半徑 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? 球的體積公式 如果事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率是 P ，那么 34π3VR? n 次獨立重復(fù)試驗中事件 A 恰好發(fā)生 k 次的概率 其中 R 表示球的半徑 ( ) (1 ) ( 0 1 , 2 )k k n knnP k C P P k n?? ? ? ， ， ， 一． 選擇題 （ 1）已知全集 U={1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8}， M ={1， 3， 5， 7}， N ={5， 6， 7}，則 Cu( M N)= (A) {5， 7} （ B） {2， 4} （ C） {} （ D） {1， 3， 5， 6， 7} （ 2）函數(shù) y= x? (x? 0)的反函數(shù)是 （ A） 2yx? （ x? 0） （ B） 2yx?? （ x? 0） （ B） 2yx? （ x? 0） （ D） 2yx?? （ x? 0） （ 3） 函數(shù) y=2 2log 2 xy x?? ?的圖像 （ A） 關(guān)于原點對稱 （ B）關(guān)于主線 yx?? 對稱 （ C） 關(guān)于 y 軸對稱 （ D）關(guān)于直線 yx? 對稱 （ 4）已知 △ ABC 中， 12cot 5A?? ，則 cosA? (A) 1213 (B) 513 (C) 513? (D) 1213? （ 5） 已知正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1AA =2AB ， E 為 1AA 重點，則異面直線 BE 與 1CD 所形成角的余弦值為 （ A） 1010 (B) 15 (C) 31010 (D) 35 （ 6） 已知向量 a = (2,1)， a 若 FBFA 2? ,則 k= (A)31 (B) 32 (C)32 (D) 322 （ 12） 紙質(zhì)的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北。 二．填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。若 361 4,1 ssa ?? ，則 4a = （ 14） 4)( xyyx ? 的展開式中 33yx 的系數(shù)為 （ 15）已知圓 O： 522 ??yx 和點 A（ 1， 2），則過 A 且與圓 O 相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 （ 16）設(shè) OA 是球 O 的半徑， M 是 OA 的中點，過 M 且與 OA 成 45176。若圓 C 的面積等于 47? ，則球 O 的表面積等于 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分。解答過程寫在答 題卡的相應(yīng)位置。,求 B1C 與平面 BCD 所成的角的大小 ABCDA 1B 1C 1E （ 20）（本小題滿分 12 分） 某車 間甲組有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙組有 10 名工人，其中有 6 名女工人。 （ Ⅰ ）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)； （ Ⅱ ）求從甲組抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率； （ Ⅲ ）求抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人的概率。 (Ⅱ )若當(dāng) x≥0時 ， f(x)0 恒成立，求 a 的取值范圍 。 2022 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國Ⅱ卷） 文科數(shù)學(xué)參考答案 （ 1） C （ 2） B （ 3） A （ 4） D （ 5） C （ 6） C （ 7） B （ 8） A （ 9） D （ 10） C （ 11） D （ 12） B （ 13） 3 （ 14） 6 （ 15） 254 （ 16） 8π 1．已知全集 U={1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8}， M={1， 3， 5， 7}， N={5， 6， 7} 則 UC M N??（ ） A {5， 7} B {2， 4} C {2,4,8} D {1,3,5,7} 解析：集合的并補運算 答案： C 2．函數(shù) ( 0)y x x? ? ? 的反函數(shù)是 A 2 ( 0)y x x?? B 2 ( 0)y x x? ? ? C 2 ( 0)y x x?? D 2 ( 0)y x x? ? ? 解析：反函數(shù)概念 答案 ： B 3．函數(shù)2 2log 2 xy x?? ?的圖像 A 關(guān)于原點對稱 B 關(guān)于直線 yx?? 對稱 C 關(guān)于 y 軸對稱 D 關(guān)于直線 yx? 對稱 解析：函數(shù)奇偶性及對數(shù)式定義域及運算 答案： A 4． ABC 中， cotA= 125? ,則 cosA= （ A） 1213 （ B） 513 （ C） 513? (D) 1213? 解析：同角三角函數(shù)基本關(guān)系并注意所在象限的符號 答案： D 5．已知正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1 2AA AB? ， E 為 1AA 中點，則異面直線 BE 與 1CD 所成角的余弦值為 （ A） 1010 (B) 15 (C) 31010 (D) 35 解析：平移成三角形用余弦定理解，或建立坐標(biāo)系解，注意線線角不大于 900 答案： C 6．已知向量 (2,1)a? ， 10ab?? ,| | 5 2ab?? ,則 b? （ A） 5 (B) 10 (C) 5 (D) 25 答案： C 解析：將 | | 5 2ab?? 平方即可 7． 2lg , ( lg ) , lga e b e c e? ? ?，則 (A) a＞ b＞ c (B) a＞ c＞ b (C) c＞ a＞ b (D) c＞ b＞ a 解析：將 lg lg 2 ?看 作 判斷即可 答案： B 8．雙曲線 22163xy??的漸近線與圓 2 2 2( 3 ) ( 0 )x y r r? ? ? ?相切，則 r= A 3 B 2 C 3 D 6 解析：聯(lián)立消 y 得 x 的一元二次方程，由判別式為 0，得 r= 3 答案： A 9．若將函數(shù) ta n ( )( 0 )4yx ????? ＞的圖像向右平移 6? 個單位長度后，與函數(shù) tan( )6yx????的圖像重合，則 ? 的最小值為 （ A） 16 (B) 14 (C) 13 (D) 12 解析：由 6 4 6x x k? ? ?? ? ?? ? ? ? ?（ ） 可得 答案： D 10．甲、乙兩人從 4 門課程中各選修 2 門，則甲、乙所選的課程中至少有 1 門不相同的選法共有 （ A） 6 種 （ B） 12 種 （ C） 30 種 （ D） 36 種 解析：由 2 2 24 4 4c c c? 得 答案： C 11．已知直線 ( 2) ( 0)y k x k?? ＞ 與拋物線 2:8C y x? 相交于 A、 B 兩點， F 為 C 的焦點，若 2FA FB? ,則 k=（ A） 13 (B) 23 (C) 23 (D) 223 解析：由一元二次根系關(guān)系出 1 2 1 2,x x x x? ，由拋物線定義出 122 2( 2)xx? ? ?，三式聯(lián)立得 k 答案： D 12．紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北，現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo) ?“ ” 的面 的方位是 （ A）南 （ B）北 （ C）西 （ D） 上 東△ 解析：空間想象幾何體還原能力 答案： B 13．設(shè)等比數(shù)列 {}na 的前 n 項和為 ns .若 1 6 3 , 41, 4a S S? ? ?則 a . 解析：由條件得 q3=3，所以 4 1 3 3a ? ? ? 答案： 3 14． 4()x y y x? 的展開式中 33xy 的系數(shù)為 . 解析： 224( 1) c? 答案： 6 15．已知圓 O： 225xy??和點 A（ 1， 2），過點 A 且與圓 O 相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 解析：由切線方程 得橫、縱截距分別為 5 和 52 ，得面積為 1 5 2552 2 4? ? ? 答案： 254 16．設(shè) OA 是球 O 的半徑 ,M 是 OA 的中點 ,過 M 且與 OA 成 45 角的平面截球 O 的表面得到圓 C 的面積等于 74? ,則球 O 的表面積等于 . 解析：由小圓面積得小圓的 2 74r? ，由 2 2 2( ) 2 ( )2R Rr??得 2 2R? ，所以248SR???? 答案： 8? 17． 解： 設(shè) ??na 的公差為 d ，則 ? ?? ?112 6 1 63 5 0a d a da d a d? ? ? ? ??? ? ? ? ??? 即 221118 1 2 1 64a d a dad? ? ? ? ?? ??? 解得 118, 82, 2aadd? ? ?????? ? ???或 因此 ? ? ? ? ? ? ? ?8 1 9 8 1 9nnS n n n n n S n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 或 （ 18）解： 由 cos（ A?C） +cosB=32 及 B=π ?（ A+C）得 cos（ A?C） ?cos（ A+C） =32 ， cosAcosC+sinAsinC?（ cosAcosC?sinAsinC） =32 , sinAsinC=34 . 又由 2b =ac 及正弦定理得 2si n si