【正文】 222 5 , 5 , 44b baa ? ?, 故 E的方程式為1.應(yīng)選 B． 命題意圖 :本題主要考查直線與雙曲線的位置關(guān)系 ,涉及中點(diǎn)問題可以利用點(diǎn)差法進(jìn)行求解 ,也可以利用直線與雙曲線的方程聯(lián)立 ,借助方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解 ,考查利用代數(shù)方法研究幾何的能力 . 二、填空題 18． （ 2020屆山東省高考?jí)狠S卷文科數(shù)學(xué)） 已知拋物線2 8yx??的準(zhǔn)線過雙曲線13xym??的右焦點(diǎn) ,則雙曲線的離心率為 ______. 【答案】 2 【解析】拋物線的準(zhǔn)線為 x=2,所以雙曲線的焦點(diǎn)為 (2,0),即 c=2,∴m+3=4,m=1,∴e=2. 19．（ 2020屆湖北省高考?jí)狠S卷 數(shù)學(xué)（文）試題） 已知直線1 : 4 3 6 0l x y? ? ?和直線2:0lx?,拋物線2 4?上一動(dòng)點(diǎn) P到直線1l和直線2l的 距 離 之 和 的 最 小 值 是________________. 【答案】 1 【解析】 :如圖所示 ,作拋物線2 4yx?的準(zhǔn)線1x??,延長(zhǎng) PE交準(zhǔn)線于點(diǎn)N,由拋物線的定義可得11PM PE PM PN PM PF? ? ? ? ? ? ?1Fd??(Fd表示焦點(diǎn)F到直線1l的距離 )? ? 224 0 6 1 2 1 143??? ? ? ? ???. 20． （ 2020屆全國(guó)大綱版高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)文試題（一）） 已知 是雙曲線12222 ??byax上不同的三點(diǎn) ,且直線 AB經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) ,若直線 PA 與 PB的斜率的乘積為 3,則雙曲線的離心率為 ______. 【答案】 2 21．（ 2020屆四川省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)文試題） M是拋物線2 4?上一點(diǎn) , F是拋物線2 4?的焦點(diǎn) .以Fx為始邊 , FM為終邊的角60xFM? ? ?,則MOF?(O是坐標(biāo)原點(diǎn) )的面積 為 ____________________. 【答案】3 22． （ 2020 屆重慶省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)文試題） 在平面直角坐標(biāo)系xy中 ,橢圓C的中心為原點(diǎn) ,焦點(diǎn)12,FF在 x軸上 ,離心率為22.過1F的直線 L交 C于,AB兩點(diǎn) ,且2ABFV的周長(zhǎng)為 16,那么C的方程為 ______. 【答案】 解析 :由224 16caa? ??????得 a==22,從而 b=8,22116 8xy? ? ?為所求 . 23． （ 2020屆浙江省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)文試題） 在 平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ,橢圓 C 的中心為原點(diǎn) ,焦點(diǎn) F1,F2在 x軸上 ,離心率為 22 .過 F1的直線 l交 C于 A,B兩點(diǎn) ,且 △ ABF2的周長(zhǎng)為 16,那么 C 的方程為 ________________. 【答案】 x216+y28=1 【解析】 設(shè)橢圓方程為 x2a2+y2b2=1(ab0), 因?yàn)殡x心率為 22 ,所以 22 = 1－ b2a2,解得b2a2=12,即 a2=2b2. 又 △ ABF2 的周長(zhǎng)為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=2a+2a=4a, 所以4a=16,a=4,所以 b=2 2,所以橢圓方程為 x216+y28=1. 24． （ 2020屆湖南省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)（文）試題） 已知雙曲線 C:)0,0(12222 ???? babyax與拋物線 y2=8x 有公共的焦點(diǎn) F,它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)的交點(diǎn)為 C 的離心率為 2,則 |MF|=_____. 【答案】 5 25．（ 2020屆海南省高考?jí)狠S卷文科數(shù)學(xué)） 已知雙曲線和橢圓 有相同的焦點(diǎn) ,且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍 ,則雙曲線的方程為 _______ 【答案】 考點(diǎn) :圓錐曲線的綜合 。橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) . 分析 :先利用雙曲線 和橢圓有相同的焦點(diǎn)求出c= ,再利用雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍 ,求出 a=2,即可求雙曲線的方程 . 解答 :解 :由題得 ,雙曲線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ,0),(﹣ ,0),c= : 且雙曲線的離心率為 2 = = ?a=2.?b2=c2﹣ a2=3, 雙曲線的方程為 =1. 故答案為 : =1. 26． （ 2020 屆陜西省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)（文）試題） 已知雙曲線22221xyab??的一個(gè)焦點(diǎn)與拋線線2 12yx?的焦點(diǎn)重合 ,且雙曲線的離心率等于32,則該雙曲線的方程為 _______. 【答案】22145xy??【解析】拋線線2 12?的焦點(diǎn)22(3 ) 9ab? ? ?， 0. 3 2 5 .2ce a ba ? ? ? ? ? 27． （ 2020 屆遼寧省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)文試題） 已知雙曲線22 1( 0 , 0)xy abab? ? ? ?的一條漸近線方程是3?,它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線2 16?的焦點(diǎn)相同 .則雙曲線的方程為_______________ . 【答案】14 12 【解析】本題主要考查了雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ,屬于容易題 . 由漸近線方程可知 ba ① 因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為 (4,0),所以 c=4 ② 又2 2 2c a b?? ③ 聯(lián)立 ①②③, 解得224, 12??,所以雙曲線的方程為14 12xy?? 28． （ 2020屆全國(guó)大綱版高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)文試題（二）） 設(shè)橢圓ab?? ( a.b為常數(shù)且 0ab??),和 x軸正方向交于 A點(diǎn) ,和y軸正方向交于 B點(diǎn) , P為第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn) ,則四邊形OPAB面積在最大 值為 _________. 【答案】2ab 29． （ 2020 屆新課標(biāo)高考?jí)狠S卷（二）文科數(shù)學(xué)） 過點(diǎn) M(— 2,0)的直線 m 與橢圓2122 ,12 PPyx 交于??兩點(diǎn) ,線段 21,PP的中點(diǎn)為 P,設(shè)直線 m 的斜率為)0( 11 ?kk,直線 OP 的斜率為 k2,則 k1k2的值為 _______ 【答案】 1/2 30． （ 2020屆福建省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)文試題） 焦點(diǎn)在y軸上 ,漸近線方程為2yx??的雙曲線的離心率為 _______. 【答案】52 三、解答題 31． （ 2020屆福建省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)文試題） 已知拋物線2 4?的焦點(diǎn)為 F2,點(diǎn) F1與 F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 ,直線 m 垂直于 x軸 (垂足為 T),與拋物線交于不同的兩點(diǎn) ,且12 5P F Q? ??. (Ⅰ) 求點(diǎn) T 的橫坐標(biāo)0。 ② 過點(diǎn) F2作直線 l與橢圓 C交于 A,B兩點(diǎn) ,設(shè)22F A FB??,若? ?2 , 1 , T A T B? ? ? ? ?求的取值范圍 . 【答案】 解 :(Ⅰ) 由題意得)0,1(2F,)0,1(1 ?,設(shè)),( 00 yxP,),( 0yxQ ? 則),1( 001 yxP ??,),1( 002 yxQ ???. 由521 ??? QFF, 得51 200 ???? yx即4200 yx,① 又),( 00 yxP在拋物線上 ,則020 4xy ?,② 聯(lián)立 ①.② 易得20?x (Ⅱ)(ⅰ) 設(shè)橢圓的半焦距為 c,由題意得1c, 設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為)0(12222 ??? babyax, 由1 212 cb? ? ?,解得1b? 從而2 2 2 2a b c? ? ? 故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為12 22 ??yx (ⅱ) 方法一 : 容易驗(yàn)證直線l的斜率不為 0,設(shè)直線l的方程為1x ky?? 將直線l的方程代入2 2 12x y??中得 :22( 2) 2 1 0k y ky? ? ? ? 設(shè)1 1 2 2 1 2( , ) , ( , ) , 0 0A x y B x y y y??且,則由根與系數(shù)的關(guān)系 , 可得 :12 22 2kyy k? ? ? ? ⑤ 21 2k?? ? ⑥ 因?yàn)锽FAF 22 ??,所以1yy ??,且0??. 將 ⑤ 式平方除以 ⑥ 式 ,得 : 2212214 1 422yy kky y k k? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? 由? ? 5 1 1 12 , 1 + 2 2 0? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2214 022kk? ? ? ? ?? 所以 720 2 ??k 因?yàn)? 1 2 2( 2 , ) , ( 2 , )T A x y T B x y? ? ? ?,所以1 2 1 2( 4 , )T A T B x x y y? ? ? ? ?, 又12 22 2kyy k? ? ? ?,所以21 2 1 2 24( 1 )4 ( ) 2 2kx x k y y k ?? ? ? ? ? ? ?, 故2 2 22 2 21 2 1 2 2 2 2 216( 1 ) 4| | ( 4) ( ) ( 2) ( 2)kkT A T B x x y y kk?? ? ? ? ? ? ? ??? 2 2 22 2 2 2 216( 2) 28 ( 2) 8 28 816( 2) 2 ( 2)kkk k k? ? ? ?? ? ? ?? ? ?, 令21 2t k? ?,因?yàn)? 20 7k?? 所以27 116 2 2k???,即71[ , ]16 2t?, 所以2 2 27 17| | ( ) 8 28 16 8 ( )42T A T B f t t t t? ? ? ? ? ? ? ?. 而71[ , ]16 2t?,所以169( ) [4, ]32ft?. 所以13 2| | [2 , ]8TA TB?? 方法二 : 【 D】 1． )當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí) ,即1???時(shí) ,)22,1(A,)22,1( ?B, 又 T)0,2(,所以22( 1 , ) ( 1 , ) 2T A T B? ? ? ? ? ? ? 【 D】 2． )當(dāng)直線l的斜率存在時(shí) ,即? ?1,2????時(shí) ,設(shè)直線l的方程為)1( ?? xky 由?????????12 22 yxkkxy得0224)21( 2222 ????? kxkxk 設(shè)? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y,顯然120, 0yy??,則由根與系數(shù)的關(guān)系 , 可得 :2221 21 4 kkxx ???,222 2 22 kkxx ? ??? 2211 21 22)( kkkxkyy ??????? ⑤ 22212121 21)1)(( kkxxxxky ???????? ⑥ 因?yàn)锽FAF 22 ??,所以yy ??,且0??. 將 ⑤ 式平方 除以 ⑥ 式得 : 221 421 k????? ?? 由? ?1,2????得?????? ??? 2,25即?????????? 0,2121?? 故021 421 2 ????? k,解得27?k 因?yàn)? 1 2 2( 2 , ) , ( 2 , )T A x y T B x y? ? ? ?,所以1 2 1 2( 4 , )T A T B x x y y? ? ? ? ?, 又2221 21 )1(44 kkxx ? ?????, 故22222222212212 )21( 4)21( )1(16)()4( kkkkyyxxTBTA ??? ???????? 22222222)21( 221 104)21( 2)21(10)2(4 kkk kk ?????? ????? 令221 1kt ??,因?yàn)?72?k 所以8121 10 2 ??? k,即??????? 81,0t, 所以2 22 5 172 10 4 2 ( )22T A T B t t t? ? ? ? ? ? ?1694, 32????