【正文】 難度：中。 由（ 1）知， 平面 BCC1B1， ∴ A1F∥ AD。第一小題可以通過線線平行來證明線面平行，也可通過面面平行來證明；第二小題求體積根據(jù)條件選擇合適的底面是關(guān)鍵，也可以采用割補(bǔ)發(fā)來球體積。 解：（ 1）因?yàn)?D,E分別為 AC,AB的中點(diǎn)，所以 DE∥ 平面 A1CB,所以 DE∥ 平面 A1CB. （ 2）由已知得 AC⊥ BC且 DE∥ BC,所以 DE⊥ DE⊥ A1D,DE⊥ 以 DE⊥ 平面 平面 A1DC, 所以 DE⊥ A1F⊥ CD,所以 A1F⊥ 平面 A1F⊥ BE （ 3）線段 A1B上存在點(diǎn) Q,使 A1C⊥ 平面 ：如圖， 分別取 A1C,A1B的中點(diǎn) P,Q,則 PQ∥ BC. 又因?yàn)?DE∥ BC,所以 DE∥ DEQ即為平面 DEP. 由（ 2）知 DE⊥ 平面 A1DC,所以 DE⊥ A1C. 又因?yàn)?P是等腰三角形 DA1C底邊 A1C 的中 點(diǎn)， 所以 A1C⊥ DP,所以 A1C⊥ 平面 DEP,從而 A1C⊥ 平面 DEQ. 故線段 A1B上存在點(diǎn) Q,使得 A1C⊥ 平面 DEQ. 37.【 2020高考浙江文 20】（本題滿分 15分）如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐 ABCDA1B1C1D1中， AD∥ BC， AD⊥ AB， AD=2， BC=4,AA1=2， E是 DD1的中點(diǎn)， F是平面 B1C1E與直線 AA1的交點(diǎn)。 因?yàn)?， 所以 。 因?yàn)?， 所以 平面 ABCD。求四棱錐 PABCD的體積 ， 322 【答案】 【解析】（ Ⅰ ）因?yàn)?平面 平面 ABCD,所以 又 是平面 PAC內(nèi)的兩條相較直線，所以 平面 PAC， 而 平面 PAC，所以 （ Ⅱ ）設(shè) AC和 BD相交于點(diǎn) O，連接 PO，由（ Ⅰ ）知， 平面 PAC， 所以 是直線 PD和平面 PAC所成的角，從 而 由 平面 PAC， 平面 PAC，知 在 RtPOD中，由 ，得 因?yàn)樗倪呅?ABCD為等腰梯形， ，所以 從而梯形 ABCD 的高為 均為等腰直角三角形， 于是梯形 ABCD面積 222 2 在等腰三角形ＡＯＤ中， 2 所以 12. 33故四棱錐 的體積為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線垂直關(guān)系的證明，考查空間角的應(yīng)用，及幾何體體積計(jì)算 .第一問只要證明 平面 PAC即可，第二問由（ Ⅰ ）知， 平面 PAC，所以 是直線 PD和平面 PAC所成的角，然后算出梯形的面積和棱錐的高，由 33.【 2020高考山東文 19】 (本小題滿分 12分 ) 如圖，幾何體 是四棱錐， △ ABD為正三角形， (Ⅰ )求證： ； (Ⅱ )若 ∠ ， M為線段 AE 的中點(diǎn)， 求證： DM∥ 平面 BEC. 【答案】 (I)設(shè) BD中點(diǎn)為 O，連接 OC， OE，則由 知 ， ， 算得體積 . 3 又已知 ，所以 平面 OCE . 所以 ，即 OE 是 BD的垂直平分線， 所以 (II)取 AB中點(diǎn) N，連接 MN,DN， ∵ M是 AE 的中點(diǎn)， ∴ MN∥ BE， ∵△ ABD是等邊三角形， ∴ 由 ∠ BCD＝ 120176。 （ Ⅰ ）證明： ； （ Ⅱ ）如果 AB=2， AE=2， ，求 AA1 的長。 三、解 答題 26.【 2020高考全國文 19】（本小題滿分 12分）（注意：在試題卷上．．．．． 作答無效） ．．．． 如圖，四棱錐 中，底面 ABCD為菱形， 底面 ABCD ， ， E是 PC上的一點(diǎn)， 。 20.【 2020高考遼寧文 16】已知點(diǎn) P， A， B， C， D是球 O表面上的點(diǎn)，PA⊥ 平面 ABCD，四 邊形 ABCD是邊長為 則 △ OAB的面積為 ______________. 【答案】【命題意圖】本題主要考查組合體的位置關(guān)系、抽象概括能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化思想，該題靈活性較強(qiáng)，難度較大。 方法二：以 D為原點(diǎn)，分別以 DA, DC, DD1為 x, y, z軸，建立空間直角坐標(biāo)系 D— 2，則 D（ 0,0,0）， N（ 0,2,1）， M（ 0,1,0） A1（ 2,0,2） 故， （ 0,2,1）， （ 2， ） 所以， 故 DN⊥ D1M，所以夾角為 90186。 解答：圓的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖均為圓； 三棱錐的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖可以為全等的三角形； 正方體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖均為正方形 ； 圓柱的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）為矩形，俯視圖為圓。 9.【 2020高考重慶文 9】設(shè)四面體的六條棱的長分別為 1， 1， 1， 1 a且長為 a的棱 a的取值范圍是 （ A ） （ B ） （ C ）（ D ） (1 【答案】 A 【解析】 ： BE， 【考點(diǎn)定位】本題考查 棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查空 間想象能力，極限思想的應(yīng)用，是中檔題．． 10.【 2020高考浙江文 3】已知某三棱錐的三視圖 （單位： cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是 【答案】 C 【命題意圖】本題考查的是三棱錐的三視圖問題，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生空間想象能力的綜合考查。 |DN||MA1| [點(diǎn)評(píng) ]異面直線夾角問題通?？梢圆捎脙煞N途徑 : 第一，把兩條異面直線平移到同一平面中借助三角形處理； 第二，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角公式解決 . 16.【 2020高考上海文 5】一個(gè)高為 2的圓柱，底面周長為 ，該圓柱的表面積為 【答案】 【解析】根據(jù)該圓柱的底面周長得底面圓的半徑為 ，所以該圓柱的表面積為： S圓 柱表 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間幾何體的表面積公式 .審清題意，所求的為圓柱的表面積，不是側(cè)面積，也不是體積，其次，對(duì)空間幾何體的表面積公式要記準(zhǔn)記牢，屬于中低檔題 . 17.【 2020 高考湖北文 15】已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ____________. 【答案】 【解析】由三視圖可知，該幾何體是由左右兩個(gè)相同的圓柱（底面圓半徑為 2，高為 1）與中間一個(gè)圓柱（底面圓半徑為 1，高為 4）組合而成，故該幾何體的體積是 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的三視圖的識(shí)別，圓柱的體積 .學(xué)生們平常在生活中要多多觀察身邊的實(shí)物都是由什么幾何形體構(gòu)成的，以及它們的三視圖的畫法 . 來年需注意以三視圖為背景，考查常見組合體的表面積 . 18.【 2020