【正文】 AD=OD 所以 AC? PH,又 AC? BD,PH,BD 都在平 PHD 內(nèi) ,且 PH BD=H. 所以 AC? 平面 PBD. 故平面 PAC 平面 PBD. ……..6 分 (2)因?yàn)?ABCD 為等腰梯形， AB CD,AC? BD,AB= 6 . 所以 HA=HB= 3 . 因?yàn)?? APB=? ADR=600 所以 PA=PB= 6 ,HD=HC=1. 可得 PH= 3 . 等腰梯形 ABCD 的面積為 S=12 AC x BD = 2+ 3 . …… ..9 分 所以四棱錐的體積為 V=13 x（ 2+ 3 ） x 3 = 3 2 33? ……..12 分 20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國 卷 文科數(shù)學(xué)題集 21 ： (Ⅰ )取 AB 中點(diǎn) E ，連結(jié) DE ，則四邊形 BCDE 為矩形， 2DE CB??，連結(jié)SE ，則 SE AB? ， 3SE? .又 1SD? ,故 2 2 2ED SE SD??, 所以 DSE? 為直角 . ?????? 3 分 由 AB DE? , AB SE? , DE SE E?I ,得 AB? 平面 SDE ,所以 AB SD? . SD 與兩條相交直線 AB 、 SE 都垂直 .所以 SD? 平面 SAB . ????? 6 分 另解 :由已知易求得 1, 5 , 2S D A D S A? ? ?,于是 222SA SD AD??.可知 SD SA? ,同理可得 SD SB? ,又 SA SB S?I .所以 SD? 平面 SAB . ?????? 6 分 (Ⅱ )由 AB? 平面 SDE 知，平面 ABCD? 平面 SDE . 作 SF DE? ,垂足為 F ,則 SF? 平面 ABCD, 32S D S ESF DE???. 作 FG BC? ,垂足為 G ,則 1FG DC??. 連結(jié) SG .則 SG BC? . 又 ,BC FG SG FG G??I,故 BC? 平面 SFG ,平面SBC? 平面 SFG .?? 9 分 作 FH SG? ,H 為垂足 ,則 FH? 平面 SBC . 37S F F GFH SG???,即 F 到平面 SBC 的距離為 217 . 由于 //ED BC ,所以 //ED 平面 SBC ,E 到平面 SBC 的距離 d 也為 217 . 設(shè) AB 與平面 SBC 所成的角為 ? ,則 21sin 7dEB? ??, 21arcsin 7? ? .?? 12 分 10.（ Ⅰ ）因?yàn)?60 , 2D AB AB AD? ? ? ?， 由余弦 定理得 3BD AD? 從而 BD2+AD2= AB2，故 BD? AD 又 PD? 底面 ABCD，可得 BD? PD 所以 BD? 平面 PAD. 故 PA ? BD （ Ⅱ ）如圖，作 DE? PB，垂足為 E。 因?yàn)?BC⊥ AF， BC⊥ AD， AF∩ AD=A，故 BC⊥平面 DEF，因此平面 BCD⊥平面 DEF。又 DE⊥平面 1BCC ，故 AF⊥平面 1BCC ，從而 AF⊥ BC，即 AF為 BC 的垂直平分 線，所以 AB=AC。 39。在 AEM? 中， 222 3 5 2c o s2 2 3 3AEM ??? ? ???. 6. 13 7.【解析】 如圖連接 FDDF 1, ，則 AEDF// ,所以 DF 與FD1 所成的角即為異面直線 所成的角，設(shè)邊長為 2，則51 ?? FDDF ，在三角形 FDD1 中53552 455c os 1 ??? ???FDD.【答案】53 8. 答案： ?16 三、 解答題： ：（ Ⅰ ）取 AB 的中點(diǎn) E ，連結(jié) DE CE， ，因?yàn)?ADB 是等邊三角形，所以 DE AB? ．當(dāng)平面 ADB? 平面 ABC 時，因?yàn)槠矫?ADB 平面 ABC AB? ，所以 DE? 平面 ABC ，可知 DE CE? 由已知可得 31DE EC??， ，在 DECRt△ 中，22 2C D DE EC? ? ?． （ Ⅱ ）當(dāng) ADB△ 以 AB 為軸轉(zhuǎn)動時，總有 AB CD? ． 證明： E D B C A 20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國 卷 文科數(shù)學(xué)題集 17 （ ⅰ ）當(dāng) D 在平面 ABC 內(nèi)時，因?yàn)?A C B C A D B D?=， ，所以 CD， 都在線段 AB 的垂直平分線上，即 AB CD? ． （ ⅱ ）當(dāng) D 不在平面 ABC 內(nèi)時，由（ Ⅰ ）知 AB DE? ．又因 AC BC? ，所以 AB CE? ． 又 DE CE， 為相交直線，所以 AB? 平面 CDE ，由 CD? 平面 CDE ，得 AB CD? ． 綜上所述，總有 AB CD? ． 2.【試題 解析 】 (1)如圖 （２）所求多面體的體積? ?31 1 2 8 44 4 6 2 2 23 2 3V V V c m??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????正長 方 體 三 棱 錐 （３）證明：如圖，在長方體 39。AC D DB B AC BE??平 面 ， 從 而故 A 正確，由 11DB ∥ 平面 ABCD，可知 //EF ABCD平 面 ， B 也正確；連結(jié) BD 交 AC 于 O，則 AO 為 三棱錐 A BEF? 的高，4112121 ?????B E FS，三棱錐 A BEF? 的體積為 242224131 ??? 為定值， C 正確； D錯誤。 ECB DAP20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國 卷 文科數(shù)學(xué)題集 10 12.（ 13 年） 如圖，四棱錐 9 0 2 ,P A B CD A B C B A D B C A D P A B P A D? ? ? ? ? ? ? ?中 ， ， 與都是邊長為 2 的等邊三角形 . （ I） 證明： 。． （ Ⅰ ）證明： AB⊥ PC； （ Ⅱ ）若 4PC? ，且平面 PAC ⊥ 平面 PBC ，求三棱錐 P ABC? 體積． 6.（ 2020 全國卷 1） 設(shè)等比數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為如圖，四棱錐 SABCD 中， SD? 底面ABCD， AB//DC， AD? DC， AB=AD=1， DC=SD=2， E 為棱 SB 上的一點(diǎn)，平面 EDC? 平面 SBC . （Ⅰ）證明： SE=2EB； （Ⅱ）求二面角 ADEC 的大小 . A C B A1 B1 C1 D E 20202020 年普通高等學(xué)校招生 新課標(biāo)全國 卷 文科數(shù)學(xué)題集 8 7.（ 2020 全國卷 2） 如圖，直三棱柱 ABCA1 B1 C1 中，AC=BC， AA1=AB， D 為 BB1的中點(diǎn)， E 為 AB1 上的一點(diǎn)， AE=3 EB1 （Ⅰ）證明： DE 為異面直線 AB1與 CD 的公垂線； （Ⅱ）設(shè)異面直線 AB1 與 CD 的夾角為 45176。BC ∥ 面 EFG。 (C)60176。 (D)90176。 3.（ 2020 全國 1） 如圖，四棱錐 S ABCD? 中，底面 ABCD 為矩形， SD? 底面 ABCD ，2AD? ， 2DC SD??，點(diǎn) M 在側(cè)棱 SC 上， ∠ ABM=60 。 ,求二面角 A1 AC1 B1 的大小 8.（ 2020 全國卷 .寧夏） 如圖，已知四棱錐 P ABCD? 的底面為等腰梯形， AB ∥CD , AC BD? ,垂足為 H ， PH 是四棱錐的高。PB CD? （ II）求點(diǎn) .A PC D到 平 面 的 距 離 13.(2020 全國卷） 如圖 ， 三棱柱 ABCA1 B1C1 中 ， 點(diǎn) A1 在平面ABC 內(nèi)的射影 D 在 AC 上 ， ∠ ACB=90 ? ， BC=1， AC=CC1=2. (1)證明 ： AC1⊥ A1B。選 D. 【解析】棱錐的直觀圖如右，則有 PO＝ 4， OD＝ 3，由勾股定理，得 PD＝ 5， AB＝ 6 2 ，全面積為：21 6 6＋ 221 6 5＋216 2 4＝ 48＋ 12 2 ，故選 .A。 39。 39。 （Ⅱ）作 AG⊥ BD，垂足為 G，連接 C