【正文】 積之和。利用垂直關系和三角形面積公式，可得： S底 后 右左 因此該幾何體表面積 。 【考點定位】本小題主要考查的是三棱錐的三視圖問題，原來考查的是棱錐或棱柱的體積而今年者的是表面積，因此考查了學生的計算基本功和空間想象能力。 二、填空題 M、 N 分別是 CD、 CC115.【 2020 高考四川文 14】如圖，在正方體AB 中， AN 1的中點，則異面直線 A1M與 DN所成的角的大小是 ____________。 【答案】 [解析 ]方法一：連接 D1M,易得 DN⊥ A1D1 ,DN⊥ D1M, 所以， DN⊥ 平面 A1MD1， 又 平面 A1MD1，所以， DN⊥ A1D1，故夾角為 90186。 方法二：以 D為原點，分別以 DA, DC, DD1為 x, y, z軸，建立空間直角坐標系 D— 2，則 D（ 0,0,0）， N（ 0,2,1）， M（ 0,1,0） A1（ 2,0,2） 故， （ 0,2,1）， （ 2， ） 所以， 故 DN⊥ D1M，所以夾角為 90186。 |DN||MA1| [點評 ]異面直線夾角問題通?？梢圆捎脙煞N途徑 : 第一，把兩條異面直線平移到同一平面中借助三角形處理； 第二，建立空間直角坐標系，利用向量夾角公式解決 . 16.【 2020高考上海文 5】一個高為 2的圓柱，底面周長為 ，該圓柱的表面積為 【答案】 【解析】根據該圓柱的底面周長得底面圓的半徑為 ，所以該圓柱的表面積為： S圓 柱表 【點評】本題主要考查空間幾何體的表面積公式 .審清題意，所求的為圓柱的表面積，不是側面積，也不是體積，其次，對空間幾何體的表面積公式要記準記牢，屬于中低檔題 . 17.【 2020 高考湖北文 15】已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ____________. 【答案】 【解析】由三視圖可知，該幾何體是由左右兩個相同的圓柱（底面圓半徑為 2，高為 1）與中間一個圓柱（底面圓半徑為 1，高為 4）組合而成，故該幾何體的體積是 【點評】本題考查圓柱的三視圖的識別，圓柱的體積 .學生們平常在生活中要多多觀察身邊的實物都是由什么幾何形體構成的，以及它們的三視圖的畫法 . 來年需注意以三視圖為背景，考查常見組合體的表面積 . 18.【 2020 高考遼寧文 13】一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 _______________. 【答案】 12+π 【命題意圖】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式，考查空間想象能力、運算求解能力，屬于容易題。 【解析】由三視 圖可知該幾何體為一個長方體和一個等高的圓柱的組合體，其中長方體的長、寬、高分別為 1，圓柱的底面直徑為 2，高位 1，所以該幾何體的體積為 【點評】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式，考查空間想象能力、運算求解能力，屬于容易題。本題解決的關鍵是根據三視圖還原出幾何體，確定幾何體的形狀，然后再根據幾何體的形狀計算出體積。 ， ， 19.【 2020 高考江蘇 7】（ 5 分）如圖，在長方體中， 則四棱錐 的體積為 ▲ cm． 3 【答案】 6。 【考點】正方形的性質，棱錐的體積。 【解析】 ∵ 長方體底面 ABCD是正方形， ∴△ ABD 中 BDcm， BD （它也是 中 BB1D1D上的高）。 ∴ 四棱錐 BB1D1D的體積為 3。 20.【 2020高考遼寧文 16】已知點 P， A， B， C， D是球 O表面上的點，PA⊥ 平面 ABCD，四 邊形 ABCD是邊長為 則 △ OAB的面積為 ______________. 【答案】【命題意圖】本題主要考查組合體的位置關系、抽象概括能力、空間想象能力、運算求解能力以及轉化思想，該題靈活性較強，難度較大。 【解析】點 P、 A、 B、 C、 D為球 O m . 3 【答案】 30 【解析】由三視圖可知這是一個下面是個長方體，上面是個平躺著的五棱柱構成的組合體。長方體的體積為 ，五棱柱的體積是 ，所以 幾何體的總體積 2 為 30。 22.【 2020 高考安徽文 12】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于 ______。 【答案】 56 【解析】該幾何體是底面是直角梯形，高為 4 的直四棱柱 幾何體的的體積是 23.【 2020 高考山東文 13】如圖，正方體 的棱長為 1， E為線段 B1C上的一 點，則三棱錐 的體積為＿＿＿＿＿ . 【答案】 1 6 考點：空間多面體的體積 解析：求 的體積，顯然為定值，也就是說三棱錐的地面面積與三棱錐的高都 1（為定 2 1值），而 E點到底面 ADD的高正合適為正方體的高為 1（為定值），因此體積為 16 ， 24.【 2020高考安徽文 15】若四面體 ABCD的三組對棱分別相等，即 ， ，則 ______(寫出所有正確結論編號 )。 ① 四面體 ABCD每組對棱相互垂直 ② 四面體 ABCD 每個面的面積相等 為定值，因此，我們需要找底面三角形的面積為定值，三角形 ADD1 的面積為 ③ 從四面體 ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩 夾角之和大于 90而小于 180 ④連接四面體 ABCD每組對棱中點的線段互垂直平分 ⑤ 從四面體 ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長 【答案】 ②④⑤ 【解析】 ② 四面體 ABCD每個面是全等三角形，面積相等 ③ 從四面體 ABCD 每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于 180 ④連接四面體 ABCD每組對棱中點構成菱形，線段互垂直平分 ⑤ 從四面體 ABCD 每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長 。 E、 F 分別為 BB CC1 的 25.【 2020 高考全國文 16】已知正方體中， 中點，那么異面直線 AE與 D1F所成角的余弦值為 ____________. 【答案】 3 5 【命題意圖】本試題考查了正方體中的異面直線所成角的求解問題。 【解析】首先根據已知條件，連接 DF，則由 D1F//AE 可知 或其補角為異面直線 AE 與 D1F所成的角，設正方體的棱長為 2 ，則可以求解得到 ， 再由余弦定理可得 。 三、解 答題 26.【 2020高考全國文 19】（本小題滿分 12分）（注意：在試題卷上．．．．． 作答無效） ．．．． 如圖，四棱錐 中，底面 ABCD為菱形， 底面 ABCD ， ， E是 PC上的一點， 。 （ Ⅰ ）證明： 平面 BED； （ Ⅱ ）設二面角 為 90，求 PD與平面 PBC所成角的 D 大小。 【命題意圖】本試題主要是考查了四棱錐中關于線面垂直的證明以及線面角的求解的運用。從題中的線面垂直以及邊長和特殊的菱形入手得到相應的垂直 關系和長度，并加以證明和求解。 解：設 以 O為原