20xx年高考真題文科數(shù)學(xué)解析分類匯編10：立體幾何-文庫(kù)吧
2025-09-30 05:53 本頁(yè)面
【正文】 積之和。利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得： S底 后 右左 因此該幾何體表面積 。 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查的是三棱錐的三視圖問題，原來考查的是棱錐或棱柱的體積而今年者的是表面積，因此考查了學(xué)生的計(jì)算基本功和空間想象能力。 二、填空題 M、 N 分別是 CD、 CC115.【 2020 高考四川文 14】如圖，在正方體AB 中， AN 1的中點(diǎn)，則異面直線 A1M與 DN所成的角的大小是 ____________。 【答案】 [解析 ]方法一：連接 D1M,易得 DN⊥ A1D1 ,DN⊥ D1M, 所以， DN⊥ 平面 A1MD1， 又 平面 A1MD1，所以， DN⊥ A1D1，故夾角為 90186。 方法二：以 D為原點(diǎn)，分別以 DA, DC, DD1為 x, y, z軸，建立空間直角坐標(biāo)系 D— 2，則 D（ 0,0,0）， N（ 0,2,1）， M（ 0,1,0） A1（ 2,0,2） 故， （ 0,2,1）， （ 2， ） 所以， 故 DN⊥ D1M，所以?shī)A角為 90186。 |DN||MA1| [點(diǎn)評(píng) ]異面直線夾角問題通常可以采用兩種途徑 : 第一，把兩條異面直線平移到同一平面中借助三角形處理； 第二，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角公式解決 . 16.【 2020高考上海文 5】一個(gè)高為 2的圓柱，底面周長(zhǎng)為 ，該圓柱的表面積為 【答案】 【解析】根據(jù)該圓柱的底面周長(zhǎng)得底面圓的半徑為 ，所以該圓柱的表面積為： S圓 柱表 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間幾何體的表面積公式 .審清題意，所求的為圓柱的表面積，不是側(cè)面積，也不是體積，其次，對(duì)空間幾何體的表面積公式要記準(zhǔn)記牢，屬于中低檔題 . 17.【 2020 高考湖北文 15】已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ____________. 【答案】 【解析】由三視圖可知，該幾何體是由左右兩個(gè)相同的圓柱（底面圓半徑為 2，高為 1）與中間一個(gè)圓柱（底面圓半徑為 1，高為 4）組合而成，故該幾何體的體積是 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的三視圖的識(shí)別，圓柱的體積 .學(xué)生們平常在生活中要多多觀察身邊的實(shí)物都是由什么幾何形體構(gòu)成的，以及它們的三視圖的畫法 . 來年需注意以三視圖為背景，考查常見組合體的表面積 . 18.【 2020 高考遼寧文 13】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 _______________. 【答案】 12+π 【命題意圖】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，屬于容易題。 【解析】由三視 圖可知該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)等高的圓柱的組合體，其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 1，圓柱的底面直徑為 2，高位 1，所以該幾何體的體積為 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，屬于容易題。本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體，確定幾何體的形狀，然后再根據(jù)幾何體的形狀計(jì)算出體積。 ， ， 19.【 2020 高考江蘇 7】（ 5 分）如圖，在長(zhǎng)方體中， 則四棱錐 的體積為 ▲ cm． 3 【答案】 6。 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，棱錐的體積。 【解析】 ∵ 長(zhǎng)方體底面 ABCD是正方形， ∴△ ABD 中 BDcm， BD （它也是 中 BB1D1D上的高）。 ∴ 四棱錐 BB1D1D的體積為 3。 20.【 2020高考遼寧文 16】已知點(diǎn) P， A， B， C， D是球 O表面上的點(diǎn)，PA⊥ 平面 ABCD，四 邊形 ABCD是邊長(zhǎng)為 則 △ OAB的面積為 ______________. 【答案】【命題意圖】本題主要考查組合體的位置關(guān)系、抽象概括能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化思想，該題靈活性較強(qiáng)，難度較大。 【解析】點(diǎn) P、 A、 B、 C、 D為球 O m . 3 【答案】 30 【解析】由三視圖可知這是一個(gè)下面是個(gè)長(zhǎng)方體，上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體。長(zhǎng)方體的體積為 ，五棱柱的體積是 ，所以 幾何體的總體積 2 為 30。 22.【 2020 高考安徽文 12】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于 ______。 【答案】 56 【解析】該幾何體是底面是直角梯形，高為 4 的直四棱柱 幾何體的的體積是 23.【 2020 高考山東文 13】如圖，正方體 的棱長(zhǎng)為 1， E為線段 B1C上的一 點(diǎn)，則三棱錐 的體積為＿＿＿＿＿ . 【答案】 1 6 考點(diǎn)：空間多面體的體積 解析：求 的體積，顯然為定值，也就是說三棱錐的地面面積與三棱錐的高都 1（為定 2 1值），而 E點(diǎn)到底面 ADD的高正合適為正方體的高為 1（為定值），因此體積為 16 ， 24.【 2020高考安徽文 15】若四面體 ABCD的三組對(duì)棱分別相等，即 ， ，則 ______(寫出所有正確結(jié)論編號(hào) )。 ① 四面體 ABCD每組對(duì)棱相互垂直 ② 四面體 ABCD 每個(gè)面的面積相等 為定值，因此，我們需要找底面三角形的面積為定值，三角形 ADD1 的面積為 ③ 從四面體 ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩 夾角之和大于 90而小于 180 ④連接四面體 ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段互垂直平分 ⑤ 從四面體 ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) 【答案】 ②④⑤ 【解析】 ② 四面體 ABCD每個(gè)面是全等三角形，面積相等 ③ 從四面體 ABCD 每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于 180 ④連接四面體 ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)構(gòu)成菱形，線段互垂直平分 ⑤ 從四面體 ABCD 每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) 。 E、 F 分別為 BB CC1 的 25.【 2020 高考全國(guó)文 16】已知正方體中， 中點(diǎn)，那么異面直線 AE與 D1F所成角的余弦值為 ____________. 【答案】 3 5 【命題意圖】本試題考查了正方體中的異面直線所成角的求解問題。 【解析】首先根據(jù)已知條件，連接 DF，則由 D1F//AE 可知 或其補(bǔ)角為異面直線 AE 與 D1F所成的角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 2 ，則可以求解得到 ， 再由余弦定理可得 。 三、解 答題 26.【 2020高考全國(guó)文 19】（本小題滿分 12分）（注意：在試題卷上．．．．． 作答無效） ．．．． 如圖，四棱錐 中，底面 ABCD為菱形， 底面 ABCD ， ， E是 PC上的一點(diǎn)， 。 （ Ⅰ ）證明： 平面 BED； （ Ⅱ ）設(shè)二面角 為 90，求 PD與平面 PBC所成角的 D 大小。 【命題意圖】本試題主要是考查了四棱錐中關(guān)于線面垂直的證明以及線面角的求解的運(yùn)用。從題中的線面垂直以及邊長(zhǎng)和特殊的菱形入手得到相應(yīng)的垂直 關(guān)系和長(zhǎng)度，并加以證明和求解。 解：設(shè) 以 O為原
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