【正文】 以二面角的平面角的正切值為.解法二: （Ⅰ）如圖以A點為坐標原點,的方向為的正方向建立空間直角坐標系數(shù),則A(0,0,0) C(2,2,0) D(0,2,0) 設可得,解得 ∥，面,所以直線AB到面的距離等于點A到面的距離。如圖，取中點，連結(jié),則,所以平面,所以。即EF⊥BE.因為BC平面ABCD, BE平面BCE,BC∩BE=B所以 …………………………………………6分（II）取BE的中點N,連結(jié)CN,MN,則MNPC∴ PMNC為平行四邊形,所以PM∥CN.∵ CN在平面BCE內(nèi),PM不在平面BCE內(nèi),∴ PM∥平面BCE. …………………………………………8分（III）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD.作FG⊥AB,交BA的延長線于G,則FG∥⊥平面ABCD,作GH⊥BD于H,連結(jié)FH,則由三垂線定理知BD⊥FH.∴ ∠FHG為二面角FBDA的平面角.∵ FA=FE,∠AEF=45176。過作∥交于,作交于,作交于,則∥,面,面面,面即為所求二面角的補角.法二：利用二面角的定義。所以ME與BN不共面，它們是異面直線。在Rt△ADE中，AD=, DE= ， AE= 。,∠AEF=90176。6. （2009安徽卷文）（本小題滿分13分）如圖，ABCD的邊長為2的正方形，直線與平面ABCD平行，G和F式上的兩個不同點，且EA=ED，F(xiàn)B=FC， 和是平面ABCD內(nèi)的兩點，和都與平面ABCD垂直，（Ⅰ）證明：直線垂直且平分線段AD：（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60176。（Ⅱ）設平面BCD的法向量則又=（1，1， 0），=（1，0，c）,故令x=1, 則y=1, z=,=(1,1, ).又平面的法向量=（0，1，0）由二面角為60176。由得2AD=，解得AD=。此題兩問也可建立空間直角坐標系利用向量法求解?！敬鸢浮?0176。在中，由三角形面積關(guān)系得設在正四棱柱中，由于，所以平面，于是，所以平面，故為點到平面 的距離，在中，又由三角形面積關(guān)系得于是，于是當，所以，所以二、填空題1. （2009全國卷Ⅱ文）設OA是球O的半徑，M是OA的中點，過M且與OA成45176。 球心O到平面的距離是，則兩點的球面距離是 A. B. C. 【答案】B【解析】∵AC是小圓的直徑。BE即可，易知EB=,A39。中∠A39。. ∴D正確8. （2009四川卷文）如圖，在半徑為3的球面上有三點，=90176。17. （2009重慶卷文）在正四棱柱中，頂點到對角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（ ）A．若側(cè)棱的長小于底面的變長，則的取值范圍為B．若側(cè)棱的長小于底面的變長，則的取值范圍為C．若側(cè)棱的長大于底面的變長，則的取值范圍為D．若側(cè)棱的長大于底面的變長，則的取值范圍為【答案】C解析設底面邊長為1，側(cè)棱長為，過作。【解析】由空間四面體棱,面關(guān)系可判斷①④⑤正確,可舉例說明②③錯誤.【答案】①④⑤6. （2009四川卷文）如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點，則異面直線所成的角的大小是 。,求B1C與平面BCD所成的角的大小解析：本題考查線面垂直證明線面夾角的求法，第一問可取BC中點F，通過證明AF⊥平面BCC1,再證AF為BC的垂直平分線，第二問先作出線面夾角，即證四邊形AFED是正方形可證平面DEF⊥平面BDC，從而找到線面夾角求解。又AB=2，BC=，故AF=。設B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），則（1，0，2c）,E（，c）.于是=（，0），=（1，b,0）.由DE⊥平面知DE⊥BC， =0，求得b=1，所以 AB=AC。滿分14分。即EF⊥BE.因為BC平面ABCD, BE平面BCE,BC∩BE=B所以 …………………………………………6分（II）取BE的中點N,連結(jié)CN,MN,則MNPC∴ PMNC為平行四邊形,所以PM∥CN.∵ CN在平面BCE內(nèi),PM不在平面BCE內(nèi),∴ PM∥平面BCE. …………………………………………8分（III）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD.作FG⊥AB,交BA的延長線于G,則FG∥⊥平面ABCD,作GH⊥BD于H,連結(jié)FH,則由三垂線定理知BD⊥FH.∴ ∠FHG為二面角FBDA的平面角.∵ FA=FE,∠AEF=45176。過點D在平面SAD內(nèi)做DFAE于F，連接CF，則CFAE， 故CFD是二面角CAED 的平面角，即CFD=60176。（19）解 （Ⅰ）取CD的中點G連結(jié)MG，NG. 因為ABCD，DCEF為正方形，且邊長為2， 所以MG⊥CD，MG＝2，. 因為平面ABCD⊥平面DCEF， 所以MG⊥平面DCEF，可得MG⊥NG. 所以 ……6分（Ⅱ）假設直線ME與BN共面， …..8分則平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN，由已知，兩正方形不共面，故平面DCEF.又AB∥CD，所以AB∥，所以AB∥EN.又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF，這與矛盾，故假設不成立。這兩年高考中求二面角也基本上不用三垂線定理的方法求作二面角。又因為∠AEF=45,所以∠FEB=90176。（18）解：（Ⅰ）因為是等邊三角形，,所以,可得。設A點在平面上的射影點為,則 因且,而,此即 解得　①　,知G點在面上,故G點在FD上.,故有 ② 聯(lián)立①,②解得, 為直線AB到面的距離. 而 所以（Ⅱ）因四邊形為平行四邊形,則可設, .由得,由,因,故為二面角的平面角，又,