【正文】 , 0,，求實(shí)數(shù)，使，且.【解析】：解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，由得. …………2分 由,得，即. …………… 4分 又點(diǎn)在軸的正半軸上，∴.故點(diǎn)的軌跡的方程是. …………………………………………………………6分（Ⅱ）由題意可知為拋物線：的焦點(diǎn)，且、為過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn),所以直線的斜率不為. ……………………………………7分 當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，得，不合題意； ……8分 當(dāng)直線斜率存在且不為時(shí)，設(shè)，代入得 ， 則，解得. …………10分 代入原方程得，由于，所以，由, 得，∴. ……………………………………………………12分17.【東北三省四市長(zhǎng)春、哈爾濱、沈陽(yáng)、大連第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)(理)22.】 (本小題滿分12分) 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、分別在軸、軸上運(yùn)動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，定點(diǎn)，直線交曲線于另外一點(diǎn)． (1)求曲線的方程； (2)求面積的最大值．【解析】：本小題主要考查直線、橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查軌跡的求法以及綜合解題能力。 （I）求雙曲線C的方程； （II）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于兩點(diǎn)A、B，另一直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)及AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍。14由在上恒成立，得 15綜上，可知 163.【湖南省長(zhǎng)沙一中20082009學(xué)年高三第八次月考數(shù)學(xué)（文科）21．】（本小題滿分13分）如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)，線段OP的垂直平分線交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)M滿足（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)F（0，），過(guò)點(diǎn)F的直線l交點(diǎn)M的軌跡于Q、R兩點(diǎn)，且求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】：（I）依題意，設(shè)P（t,2）（－2≤t≤2），M（x，y）.當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)E重合，則M=（0，1）； 當(dāng)t≠0時(shí)，線段OP的垂直平分線方程為： 顯然，點(diǎn)（0，1）適合上式 .故點(diǎn)M的軌跡方程為x2=－4(y－1)( －2≤x≤2) （II）設(shè)得x2+4k－2=0. 設(shè)Q（x1,y1）、R（x2,y2），則 ,.消去x2，得. 解得4. 【湖北省2009屆高三八校聯(lián)考第二次（理）21.】（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求證：（）；（Ⅲ）令（），求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的所有的值：①對(duì)于任意正整數(shù)，都有；②對(duì)于任意的，均存在，使得時(shí)，.【解】（Ⅰ）由題意知即……1′∴……2′檢驗(yàn)知、時(shí)，結(jié)論也成立，故.…………3′（Ⅱ）由于故.…………6′（Ⅲ）（?。┊?dāng)時(shí)，由（Ⅱ）知：，即條件①滿足；又，∴.取等于不超過(guò)的最大整數(shù)，則當(dāng)時(shí)，.…9′（ⅱ）當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴.∴.由（?。┲嬖?，當(dāng)時(shí)，故存在，當(dāng)時(shí)，不滿足條件. …12′（ⅲ）當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴.∴.取，若存在，當(dāng)時(shí)，則.∴矛盾. 故不存在，當(dāng)時(shí)，.不滿足條件.綜上所述：只有時(shí)滿足條件，故.…………14′5.【河南省普通高中2009年高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試（文）22.】（本小題滿分12分）20090327已知點(diǎn)A是拋物線y2＝2px（p0）上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)K，已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面積等于8． （1）求p的值； （2）過(guò)該拋物線的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線l1，l2，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦的中點(diǎn)分別為G，｜GH｜的最小值．【解析】：22．解：（Ⅰ）設(shè)，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)，則.……………………………1分，………2分，而點(diǎn)A在拋物線上，.……………………………………4分（2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.設(shè)的方程為，則的方程為. 由 得，同理可得.……………8分則=.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）所以的最小值是8.……………………………………12分6.【河南省普通高中2009年高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試（理）22.】（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足（1）求；（2）已知存在實(shí)數(shù)，使為公差為的等差數(shù)列，求的值；（3）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.【解析】：22．解：（1），由數(shù)列的遞推公式得，.……………………………………………………3分（2）===.……………………5分?jǐn)?shù)列為公差是的等差數(shù)列.由題意，令，得.……………………7分（3）由（2）知，所以.……………………8分此時(shí)==，……………………10分 =.……………………12分7.【河北省石家莊市2009年高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）22．】（本題滿分12分）【理科】已知函數(shù) （I）求的極值； （II）若的取值范圍； （III）已知【解析】：（Ⅰ）令得 ……………2分當(dāng)為增函數(shù)；當(dāng)為減函數(shù)，可知有極大值為…………………………..4分（Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，設(shè)由（Ⅰ）知，……………………８分（Ⅲ），由上可知在上單調(diào)遞增， ①， 同理 ②…………………………..10分兩式相加得 ……………………………………12分8.【河北省石家莊市2009年高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）22．】（本題滿分12分）【文科】已知橢圓，雙曲線C與已知橢圓有相同的焦點(diǎn)，其兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切。（3）設(shè)直線的斜率分別為，只要證明即可設(shè)，則由可得而故直線MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形?！吆瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，∴，即的取值范圍是。當(dāng)時(shí)，遞增 10分。解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和為；（Ⅲ）是滿足的最大整數(shù)時(shí)，用表示n的滿足的條件。 （3）試寫(xiě)出一個(gè)能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，