【文章內容簡介】 屆四川省石室中學高三一診模擬（ 202012） word 版】 6． 一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的側面積是（ ） A． 2 B． 3 2 26? 2 22 2?? 2 22? 俯視圖側視圖正視圖21 113 【知識點】三視圖 G2 【答案 】【 解析】 D 解析 ： 由三視圖可知該四棱錐各側面都是直角三角形，因為底面正方形的邊長為 2 ，四個側棱長依次為13 4 3 , 9 2 11 , 13 , 11? ? ? ?，所以其側面積為 2 3 2 2 1 1 2 3 2 2 222? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以選 D. 【思路點撥】由三視圖求面積或體積，關鍵是由三視圖正確判斷原幾何體特征 . 【【名校精品解析系列】數學文卷 2020 屆重慶市巴蜀中學高三上學期第一次模擬考試（ 202001）】 5．如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，直角三角形的直角邊長均為 1，則該幾何體的體積為 ( ) A． 61 B． 31 C． 21 D． 1 【知識點】 由三視圖求面積、體積． G2 【答案 】【 解析】 B 解析 ： 由三視圖知，此幾何體是一個有一個側枝垂直于底面且底面是邊長為 1 的正方形，其高也為 1， 故該幾何體的體積為 2111133創(chuàng) =， 故選 B 【思路點撥】 由三視圖還原出實物圖的結構特征及數據，由三視圖可以看出此物體是一個四棱錐，根據相關的體積公式求出其體積． 【【名校精品解析系列】數學文卷 2020 屆重慶一中高三 12 月月考（ 202012） word 版】 三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是 3，則正視圖中的 的值是 _____ 【知識點】三視圖 G2 【答案 】【 解析】 3 解析 ： 由三視圖可得出該幾何體為四棱錐，體積為 V= =3，解得 x=3，故答案為 3. 【思路點撥】關鍵在于看出該幾何體為四棱錐，再利用體積計算公式得到關于 x 的方程，即可解答 . 【【名校精品解析系列】數學文卷 2020 屆湖北省部分高中高三元月調考（ 202001）】 5． 已知某三棱錐的三視圖均為腰長為 2 的等腰直角三角形（如圖），則該棱錐的表面積為（ ） A． 6 2 3? B． 6 4 3? C． 12 4 3? D． 8 4 2? 【知識點】 空間幾何體的三視圖和直觀圖 G2 【答案】 A 【解析】 由三視圖得，該幾何體為底面和兩個側面為直角邊邊長為 2 的等腰直角三角形， 另外一個側面是一個邊長為 2 2 的等邊三角形， 故該棱錐的表面積為 S=31222+ 34(2 2 )2 =6 2 3? . 【思路點撥】 先由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，然后利用三棱錐的表面積公式求出該幾何體的表面積． 【【名校精品解析系列】數學文卷 2020 屆浙江省重點中學協作體高三上學期第二次適應性測試（ 202001）word 版】 11． 若某棱錐的三視圖 (單位： cm)如圖所示，則該棱錐的體積等于 ▲ 3cm。 【知識點】三視圖 G2 【答案】 20【解析】解析： 由三視圖知幾何體為三角形削去一個三棱錐如圖： 棱柱的高為 5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為 4， ∴幾何體的體 積 ? ?31 1 13 4 5 3 4 5 2 02 3 2V c m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ．故答案為 20. 【思路點撥】 由三視圖知幾何體為直三削去一個三棱錐，畫出其直觀圖，根據棱柱的高為 5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為 4，計算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案． 正視圖 左視 圖 俯視圖 5 3 4 3 （第 11 題圖） G3 平面的基本性質、空間兩條直線 G4 空間中的平行關系 【數學（理）卷 2020 屆四川省成都市高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測（ 202012） word 版】 17． （本小題滿分 12分） 如圖， ABC? 為正三角形， EC? 平 面 ABC ， //DB EC ， F 為 EA 的中點， 2EC AC??， 1BD? ． （Ⅰ）求證： DF // 平面 ABC ； （Ⅱ）求平面 DEA 與平面 ABC 所成的銳二面角的余弦值． DBCAFE 【知識點 】線面平行，空間向量解決線面位置關系 G4 G10 【答案】【解析】（Ⅰ）略（Ⅱ） 22 （Ⅰ）證明：作 AC 的中點 O ，連結 BO ． 在 ?AEC 中， //?FO 12EC，又據題意知， //?BD 12EC． ∴ //?FO BD ，∴四邊形 FOBD 為平行四邊形． ∴ //DF OB ，又 ?DF 平面 ABC ， ?OB 平面 ABC ． ∴ //DF 平面 ABC ．…………………………………… 4 分 （Ⅱ）∵ //FO EC ，∴ ?FO 平面 ABC ． 在正 ?ABC 中， ?BO AC ，∴ ,OA OB OF 三線兩兩垂直． 分別以 ,OA OB OF 為 , ,zxy 軸，建系如圖． 則 (1,0,0)A ， ( 1,0,2)?E ， (0, 3,1)D ． ∴ ( 2,0, 2)??AE ， ( 1, 3,1)??AD ． 設平面 ADE 的一個法向量為 1 ( , ,z)? xyn ， 則 1100? ????????AEADnn，即 2 2 030? ? ????? ? ? ???xzx y z，令 1?x ，則 1, 0??zy． ∴平面 ADE 的一個法向量為 1 (1,0,1)?n ． 又平面 ABC 的一個法向量為 2 (0,0,1)?n ． ∴ 1212 12 12, 22?? ? ? ?c o s nnnn nn． ∴平面 DEA 與平面 ABC 所成的銳二面角的余弦值 22 ．………………………… 8 分 【思路點撥】（Ⅰ）求證線面平行，可以利用線線平行，本題很容易找出 //DF OB ； （Ⅱ）分別求平面 DEA 與平面 ABC 的法向量 1 (1,0,1)?n 2 (0,0,1)?n ， ∴ 1212 12 12, 22?? ? ? ?c o s nnnn nn，即可求出余弦值． 【數學（理）卷 2020 屆四川省成都市高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測（ 202012） word 版】 8． 已知 m ， n 是兩條不同直線， ? ， ? 是兩個不同的平面，且 //m ? ， n? ? ，則下列敘述正確的是 （ A）若 //??，則 //mn （ B）若 //mn，則 //?? （ C）若 n ?? ，則 m ?? （ D）若 m ?? ，則 ??? 【知識點】線線關系，線面關系 G4 G5 【答案】【解析】 D 解析： A 中 m， n 可能異面； B 中 ? ， ? 可能相交； C 中可能 m ?? 或 //m ? ， 故選 D. 【思路點撥】熟悉空間中線線，線面關系的判斷， 逐一排除即可 . 【數學理卷 2020 屆湖南省衡陽市八中高三上學期第六次月考（ 202001）】 9．如圖，用一邊長為 2 的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將表面積為 4? 的雞蛋（視為球體）放入其中， 蛋巢形狀保持不變 , 則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為 ( ) A． 2122? B． 6122? C． 32 D． 3122? 【知識點】 空間幾何體的結構 G4 【答案】 D 【解析】 蛋巢 的底面是邊長為 1 的正方形，所以過四個頂點截 雞蛋 所 得的截面圓直徑為 1. 雞蛋的表面積為 4? ， 所以球的半徑為 1，所以球心到截面的距離為 13142d ? ? ?. 而截面到底面的距離即為三角形的高 12 ， 所以球心到底面的距離為 3122? . 【思路點撥】先求出 球心到截面的距離為 13142d ? ? ?， 再求 球心到底面的距離為 3122?。 【數學理卷 2020 屆湖南省衡陽市八中高三上學期第六次月考（ 202001）】 9．如圖，用一邊長為 2 的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將表面積為 4? 的雞蛋（視為球體）放入其中， 蛋巢形狀保持不變 , 則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為 ( ) A． 2122? B． 6122? C． 32 D． 3122? 【知識點】 空間幾何體的結構 G4 【答案】 D 【解析】 蛋巢 的底面是邊長為 1 的正方形，所以過四個頂點截 雞蛋 所得的截面 圓直徑為 1. 雞蛋的表面積為 4? ， 所以球的半徑為 1，所以球心到截面的距離為 13142d ? ? ?. 而截面到底面的距離即為三角形的高 12， 所以球心到底面的距離為 3122? . 【思路點撥】先求出 球心到截面的距離為 13142d ? ? ?， 再求 球心到底面的距離為 3122? 。 【數學文卷 2020 屆四川省綿陽中學高三上學期第五次月考（ 202012）】 18． （本題滿分 12 分） 如圖，在四棱錐 P ABCD?中，底面 ABCD為菱形， 60BAD??，Q為 AD的中點。 （ 1）若 PA PD?，求證：平面PQB?平面 PAD； （ 2）點 M在線段 PC上， PM tPC?，試確定 t的值，使 //PA平面MQB； 【知識點】平面與平面垂直的判定 直線與平面平行的性質及直線與直線平行的性質 G4 G5 【答案】（ 1）證明詳見解析 。（ 2） . 【解析】解析： (1)連 BD 四邊形 ABCD 菱形 , ,AD AB? 060BAD??， ABD 正三角形 , Q 為 AD 中點 , AD BQ?? ,PA PD? Q 的中點 , AD PQ? 又 BQ PQ Q AD? ? ? ?平面 ,?PQBAD 平面 PAD ∴平面 PQB? 平面 。PAD (2)當 時 , 平面 下面證明 ,若 平面 ,連 交 于 由 可得 , , 平面 , 平面 ,平面 平面 , 即 : 。 【思路點撥】（ 1）由已知條件可證 ,A D B Q A D P Q??， 根據平面與平面垂直的判定定理即可求證平面PQB? 平面 。PAD （ 2）連 AC 結交 BQ 于 N ，由 ,AQ BC 可證 ANQ BNC∽ ,即得 ,由直線與平面平行 的性質，可證 PA MN ,即得 ，所以1PC,3PM?即13t?. 【【名校精品解析系列】數學（文）卷 2020 屆河北省唐山一中等五校高三上學期第二次聯考（ 202001）】19．（本小題滿分 12 分） 如圖所示，在四棱錐 P ABCD? 中，底面 ABCD 為正方形，側棱 PA ⊥ 底面 ABCD , 1PA AD??,EF、 分別為 PD AC、 上的動點，且 , ( 0 1 )D E A FD P A C ??? ? ? ?． （ Ⅰ ） 若 1=2? ，求證： EF ∥ PAB平 面 （ Ⅱ ） 求三棱錐 E FCD? 體積最大值． 【知識點】線面平行的判定定理；三棱錐的體積 .G4 G7 【答案】【解析】 （ Ⅰ ） 見解析； （ Ⅱ ） 124 解析 ： （ Ⅰ ）分別取 PA 和 AB 中點 M 、 N ，連接 MN 、 ME 、 NF ， HNMFEDCBPA 則 =NF∥ 12AD , =ME∥ 12AD ,所以 =NF∥ ME , ? 四邊形 MEFN 為平行四邊形． ? EF MN∥ ,又,EF PAB? 平 面 ,MN PAB? 平 面 ? EF ∥ PAB平 面 ． …… 4 分 （ Ⅱ ）在平面 PAD 內作 EH AD H? 于 , 因為側棱 PA ⊥ 底面 ABCD , 所以平面 PAD⊥ 底面 ABCD ,且平面 PAD ? 底面 ABCD =AD , 所以 EH ADC?平 面 ,所以 EH PA∥ ． ………… 7 分 （或平面 PAD 中， ,P A A D E H A D??所以 EH PA∥ 亦 可 ） 因為 , (0 1)DEDP ??? ? ?,所以 ,EHPA ?? EH PA????． 1D F CA D CS CFS CA ?? ? ?, 1(1 ) 2D F C A D CSS ?? ?? ? ?,………