【正文】 ....................................................... 20 G5 空間中的垂直關(guān)系 .................................................................................................. 32 G6 三垂線定理 ............................................................................................................ 49 G7 棱柱與棱錐 ............................................................................................................ 49 G8 多面體與球 ............................................................................................................ 56 G9 空間向量及運算 ..................................................................................................... 56 G10 空間向量解決線面位置關(guān)系 .................................................................................. 59 G11 空間角與距離的求法 ............................................................................................. 59 G12 單元綜合 .............................................................................................................. 74 G1 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷 2020 屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（ 202012） word 版】 6． 一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的側(cè)面積是（ ） A． 2 B． 3 2 26? 2 22 2?? 2 22? 俯視圖側(cè)視圖正視圖21 113 【知識點】三視圖 G2 【答案 】【 解析】 D 解析 ： 由三視圖可知該四棱錐各側(cè)面都是直角三角形，因為底面正方形的邊長為 2 ，四個側(cè)棱長依次為13 4 3 , 9 2 11 , 13 , 11? ? ? ?，所以其側(cè)面積為 2 3 2 2 1 1 2 3 2 2 222? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以選 D. 【思路點撥】由三視圖求面積或體積，關(guān)鍵是由三視圖正確判斷原幾何體特征 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷（ 2） . 【解析】解析： (1)連 BD 四邊形 ABCD 菱形 , ,AD AB? 060BAD??， ABD 正三角形 , Q 為 AD 中點 , AD BQ?? ,PA PD? Q 的中點 , AD PQ? 又 BQ PQ Q AD? ? ? ?平面 ,?PQBAD 平面 PAD ∴平面 PQB? 平面 。 （ 4 分） （ 1）設(shè)平面 SAB 的法向量為 ( , , )n x y z? ， ( 2 , 0 1 ) , ( 1 , 3 , 2)AB AS? ? ? ? ? ． 則有 203 2 0xzx y z?????? ? ? ???，取 3x? ，得 ( 3,5, 2 3)n ? ，又 (3, 3, 0)SC ?? ， 設(shè) SC 與平面 SAB 所成角為 ? ，則 2 3 1 0s in c o s ,202 3 2 1 0S C n? ? ? ? ? ??， 故 SC 與平面 SAB 所成角的正弦值為 1020。 2020 屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（ 202012） word 版】 19． 如圖 1，在四棱錐 P ABCD? 中 ， PA? 底 面 ABCD ，面 ABCD 為正 方形， E 為 側(cè) 棱 PD 上 一點， F 為 AB 上 一點 。 ，所以 A1B1⊥ 平面 ADD1A1，從而A1B1⊥ AD＝ AA1＝ 3，所以四邊形 ADD1A1是正方形 .于是 A1D⊥ AD1，故 AD1⊥ 平面 A1B1D，于是 AD1⊥ B1D. 由 (1)知， AC⊥ B1D，所以 B1D⊥ 平面 ∠ ADB1＝ 90176。 2020 屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（ 202001）】 20．已知在如圖的多面體中， AE⊥ 底面 BEFC， //AD//EF BC， ?CF12BE AD EF BC? ? ?2， 2?AE, G是 BC的中點． （ 1）求證： //AB平面 DEG； （ 2）求證： EG?平面 BDF[] （ 3）求此多面體 CDEF的體積 . 【知識點】 線面平行的判定定理；線面垂直的判定定理；幾 何體的體積 .G4 G5G7 【答案 】【 解析】（ 1） 見解析； （ 2） 見解析； （ 3） 833 解析 ： （ 1） ∵/ / , / /AD EF EF BC， ∴ //AD BC． 又 ∵ 2BC AD?, G是 BC的中點， ∴BG， ∴ 四邊形 ADGB是平行四邊形， ∴ //AB DG． ∵ ?平面 DEG， DG?平面 DEG， ∴ //AB平面 ． （ 2）連結(jié) GF， 四邊形 AFE是矩形， ∵ //DF AE， AE⊥ 底面 BEFC， ∴ DF?平面 BCFE， EG?平面 BCFE， ∴ DF EG? ∵// ,EF BG EF BE?， ∴ 四邊形 BGFE為菱形， ∴ BF EG?， 又,BF D F F BF??I平面 BFD， DF?平面 BFD， ∴ EG?平面 BDF． （ 3） BCFDAEFDBABCDEFVVV ?? ??,作 ?BHEF于 H， ?平面 ?AEFD平面 BEFC，?BH平面AEFD， CF//,?CF平面 BDF 3?BH,3 3422331 ?????? AEFDB,3 343222121 ??????? ?? BFDCBC FD VV 338?? ABC DEF 【思路點撥】（ 1） 先結(jié)合已知條件證明出 四邊形 ADGB是平行四邊形，再利用線面平行的判定定理即可；（ 2） 直接利用線面垂直的判定定理即可； （ 3） 先對原幾何體分解，再分別求出體積相加即可。 2020 屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試（ 202001）word 版】 20． （本小題滿分 15 分） 如圖，在幾何體 SABCD 中， AD? 平面 SCD ， BC? 平面 SCD ， 2, 1A D D C B C? ? ?，又 2SD? ， 0120SDC??。 2020 屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考（ 202001）】 9．如圖，用一邊長為 2 的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將表面積為 4? 的雞蛋（視為球體）放入其中， 蛋巢形狀保持不變 , 則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為 ( ) A． 2122? B． 6122? C． 32 D． 3122? 【知識點】 空間幾何體的結(jié)構(gòu) G4 【答案】 D 【解析】 蛋巢 的底面是邊長為 1 的正方形，所以過四個頂點截 雞蛋 所得的截面 圓直徑為 1. 雞蛋的表面積為 4? ， 所以球的半徑為 1，所以球心到截面的距離為 13142d ? ? ?. 而截面到底面的距離即為三角形的高 12， 所以球心到底面的距離為 3122? . 【思路點撥】先求出 球心到截面的距離為 13142d ? ? ?， 再求 球心到底面的距離為 3122? 。 2020 屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期 第二次適應(yīng)性測試（ 202001）word 版】 3． 一個幾何體的三視圖及其尺寸 (單位： cm )如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為 （ ▲ ） 2cm 。 2020 屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考（ 202001）】 4． 某幾何體的三視圖如 右上 圖所示，則該幾何體的體積是 （ ） A． 323a? B．33a? C． 36a? D． 3a? 【知識點】 空間幾何體的三視圖和直觀圖 G2 【答案】 C 【 解析】由三視圖知幾何體為圓錐的 14，則 V=13Sh= 21 234a a???= 36a? 【思路點撥】根據(jù)三視圖得到為圓錐的 14，再根據(jù)體積公式求出體積。 2020 屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（ 202012） word 版】 15． 正方體1 1 1 1ABCD A B CD? 為棱長為 1，動點 PQ， 分別在棱 1BC CC， 上，過點 A P Q， ， 的平面截該正方體所得的截面記為 S ，設(shè) ,BP x CQ y??，其中 ? ?01xy?， ， ，下列命題正確的是 ________.（寫出所有正確命題的編號） ① 當 0x? 時， S 為矩形，其面積最大為 1； ② 當 12xy??時， S 為等腰梯形； ③ 當 11122xy????????， ，時，設(shè) S 與棱 11CD 的交點為 R ，則1 12RD y??； ④ 當 1y? 時，以 1B 為頂點， S 為底面的棱錐的體積為定值 13。 【思路點撥】先 根據(jù)多面體的三視圖判斷出該幾何體形狀，然后利用錐體的體積公式即可。 2020 屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考（ 202001）】 5． 已知某三棱錐的三視圖均為腰長為 2 的等腰直角三角形（如圖），則該棱錐的表面積為（ ） A． 6 2 3? B． 6 4 3? C． 12 4 3? D． 8 4 2? 【知識點】 空間幾何體的三視圖和直觀圖 G2 【答案】 A 【解析】 由三視圖得，該幾何體為底面和兩個側(cè)面為直角邊邊長為 2 的等腰直角三角形， 另外一個側(cè)面是一個邊長為 2 2 的等邊三角形， 故該棱錐的表面積為 S=31222+ 34(2 2 )2 =6 2 3? . 【思路點撥】 先由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，然后利用三棱錐的表面積公式求出該幾何體的表面積． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷m// a ③ // ,b^, m// aab ④n A=, // , //b, n//a, //b222。 2020 屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（ 202012） word 版】 6． 已知 ? 是平面， ,mn是直線，則下列命題正確的是（ ） A． 若 ,m n m ?∥ ∥ 則 n?∥ B． 若 ,mn??? ∥ 則 mn? C．若 m m n???， ，則 n ?? D． 若 mn??，∥∥ ，則 mn∥ 【知識點】平行關(guān)系與垂直關(guān)系 G4 G5 【答案 】【 解析】 B 解析 ： 選項 A，直線 n 還可能在平面α內(nèi)，所以錯誤；選項 B，因為 n∥α ,所以在α一定存在直線 a∥ n，而 m⊥α ,所以 m⊥ a,得 m⊥ n，所以 B 正確，因為只有一個正確選項，則答 案只能為 B.. 【思路點撥】判斷空間線面位置關(guān)系時，可考慮反例法和直接推導(dǎo)相結(jié)合的方法進行解答 . G5 空間中的垂直關(guān)系 【數(shù)學(xué)（理）卷 2020 屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（ 202001）】19．已知四棱錐 P ABCD? 中， PA^ 平面 ABCD ，底面 ABCD 是邊長為 a 的菱形， 120BAD? ? ? ，PA b? ． （ Ⅰ ） 求證：平面 PBD? 平面 PAC ； （ Ⅱ ） 設(shè) AC 與 BD 交于 點 O ， M 為 OC