【正文】 )2 ?=32， 故該幾何體外接球的體積 V=43πR3 =92π. 【思路點(diǎn)撥】 由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)三棱錐，求出底面外接圓半徑和棱錐的高，進(jìn)而利用勾股定理，求出其外接球的半徑，代入球的體積公式，可得答案． 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆湖南省衡陽(yáng)市八中高三上學(xué)期第六次月考（ 202001）】 4． 某幾何體的三視圖如 右上 圖所示，則該幾何體的體積是 （ ） A． 323a? B．33a? C． 36a? D． 3a? 【知識(shí)點(diǎn)】 空間幾何體的三視圖和直觀圖 G2 【答案】 C 【 解析】由三視圖知幾何體為圓錐的 14，則 V=13Sh= 21 234a a???= 36a? 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三視圖得到為圓錐的 14，再根據(jù)體積公式求出體積。 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷 2020 屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（ 202001）】11． 多面體的三視圖如圖所示，則該 多面體表面積為（單位 cm ） A． 28 4 5? B． 30 4 5? C． 30 4 10? D． 28 4 10? 【知識(shí)點(diǎn)】三視圖求表面積 .G2 【答案】【解析】 A 解析 ：根據(jù)多面體的三視圖可知該幾何體如下圖所示： a 2a a 正視圖 左視圖 俯視圖 由題意得： 4 , 4 , 4BC C D AE? ? ?,所以 2 5 , 6 , 4 2AB AC AD BD? ? ? ?, 所以 1 4 4 82B CDS ? ? ? ?, 1 4 4 82ABCS ? ? ? ?, 1 4 2 5 4 52A D CS ? ? ? ?,在三角形 ABD 中，3 2 2 0 3 6 1 0c o s 102 2 5 4 2B ??????， 3 10s 10inB?? , 1 3 1 02 5 4 2 1 22 1 0ABDS? ? ? ? ? ?,所以該幾何體的表面積為這四個(gè)面的面積和 28 4 5? ，故選 A。 【思路點(diǎn)撥】先 根據(jù)多面 體的三視圖判斷出該幾何體形狀，然后分別求出各個(gè)面的面積，再求和即可。 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷 2020 屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（ 202001）】 7． 一個(gè)幾何體的三視圖如圖示，則這個(gè)幾何體的體積為 ( ) A．3a B．33a C． 36a D．356a 【知識(shí)點(diǎn)】三視圖 G2 【答案 】【 解析】 D 解析 ： 由三視圖可知該幾何體為正方體截取一個(gè)角之后剩余的部分，如 圖， aa正 （ 主 ） 視 圖側(cè) （ 左 ） 視 圖俯 視 圖 所以其體積為 3 3 31566a a a??，則選 D. 【思路點(diǎn)撥】由三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵是判斷原幾何體形狀，可在熟悉的幾何體的三視圖基礎(chǔ)上進(jìn)行解答 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷 2020 屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（ 202001）】 7． 一個(gè)幾何體的三視圖如圖示，則這個(gè)幾何體的體積為 ( ) A．3a B．33a C． 36a D．356a 【知識(shí)點(diǎn)】三視圖 G2 【答案 】【 解析】 D 解析 ： 由三視圖可知該幾何體為正方體截取一個(gè)角之后剩余的部分，如圖， 所以其體積為 3 3 31566a a a??，則選 D. 【思路點(diǎn)撥】由三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵是判斷原幾何體形狀，可在熟悉的幾何體的三視圖基礎(chǔ)上進(jìn)行解答 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷 2020 屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（ 202001）】 7． 一個(gè)幾何體的三視圖如圖示，則這個(gè)幾何體的體積為 ( ) aa正 （ 主 ） 視 圖側(cè) （ 左 ） 視 圖俯 視 圖 A．3a B．33a C． 36a D．356a 【知識(shí)點(diǎn)】三視圖 G2 【答案 】【 解析】 D 解析 ： 由三視圖可知該幾何體為正方體截取一個(gè)角之后剩余的部分，如圖， 所以其體積為 3 3 31566a a a??，則選 D. 【思路點(diǎn)撥】由三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵是判斷原幾何體形狀，可在熟悉的幾何體的三視圖基礎(chǔ)上進(jìn)行解答 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷 2020 屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián) 考（ 202001）】，則該多面體 體 積為（單位 cm ） ． 【知識(shí)點(diǎn)】三視圖求幾何體體積 .G2 【答案】【解析】 323 解析 ：根據(jù)多面體的三視圖可知該幾何體如下圖所示： aa正 （ 主 ） 視 圖側(cè) （ 左 ） 視 圖俯 視 圖 由題意得： 4 , 4 , 4BC C D AE? ? ?，且 AE BC? , 1 1 3 24443 2 3V? ? ? ? ? ? ?,故答案為 323。 【思路點(diǎn)撥】先 根據(jù)多面體的三視圖判斷出該幾何體形狀，然后利用錐體的體積公式即可。 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷 2020 屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（ 202001）】，則該多面體 體 積為（單位 cm ） ． 【知識(shí)點(diǎn)】三視圖求幾何體體積 .G2 【答案】【解析】 323 解析 ：根據(jù)多面體的三視圖可知該幾何體如下圖所 示： 由題意得： 4 , 4 , 4BC C D AE? ? ?，且 AE BC? , 1 1 3 24443 2 3V? ? ? ? ? ? ?,故答案為 323 。 【思路點(diǎn)撥】先 根據(jù)多面體的三視圖判斷出該幾何體形狀，然后利用錐體的體積公式即可。 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷 2020 屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（ 202001）】 3.某幾何體的三視圖如圖所示 ,則該幾何體的體積為（ ） A. 33 B. 3 C. 63 D. 33 [] 【知識(shí)點(diǎn)】三視圖 G2 【答案 】【 解析】 A 解析 ： 由三視圖可知該幾何體為一個(gè)倒放的三棱柱，其底面積為 1 2 3 32 ? ? ?，高為 3，所以其體積為3 3 3 3?? ，則選 A. 【思路點(diǎn)撥】由三視圖求幾何體的體積時(shí)，應(yīng)先分析幾何體的特征在進(jìn)行求值 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷 2020 屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（ 202001）】 3.某幾何體的三視圖如 圖所示 ,則該幾何體的體積為（ ） A. 33 B. 3 C. 63 D. 33 [] 【知識(shí)點(diǎn)】三視圖 G2 【答案 】【 解析】 A 解析 ： 由三視圖可知該幾何體為一個(gè)倒放的三棱柱，其底面積為 1 2 3 32 ? ? ?，高為 3，所以其體積為3 3 3 3?? ，則選 A. 【思路點(diǎn)撥】由三視圖求幾何體的體積時(shí)，應(yīng)先分析幾何體的特征在進(jìn)行求值 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷 2020 屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期 第二次適應(yīng)性測(cè)試（ 202001）word 版】 3． 一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸 (單位： cm )如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為 （ ▲ ） 2cm 。 A． 50 B． 60 C． 70 D． 80 【知識(shí)點(diǎn)】三視圖 G2 【答案】 D【解析】解析：由三視圖可得該幾何體是底面為 8 的正四棱錐，且正四棱錐的斜高為 5，所以側(cè)面積為： 1 8 5 4 802 ? ? ? ? ，故選擇 D. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三視圖可得該幾何體是底面為 8 的正四棱錐，且正四棱錐的斜高為 5，即可求得其側(cè)面積 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷 2020 屆河南省安陽(yáng)一中等天一大聯(lián)考高三階段測(cè)試（三）（ 202012） word版】 (20)（本 小題滿(mǎn)分 12 分） 如圖，在四棱錐 P ABCD 中， AD ?DB，其中三棱錐 P BCD 的三視圖如圖所示，且 3sin 5BDC?? (1)求證： AD ?PB (2)若 PA 與平面 PCD 所成角的正弦值為 121365，求 AD 的長(zhǎng) 【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的三視圖；垂直關(guān)系的判定；線(xiàn)面角的意義 . G2 G5 G11 【答案】【解析】（ 1）證明：見(jiàn)解析；（ 2） 6. 解析 ： 由三視圖可知 A B C DPD AD AB C D AD PD? ? ? ?平 面 ， 而 面又, , , P B D A DA D D B P D B D D P D B D P B D? ? ? ? ? ?且 平 面 ， 平 面， 又 P B D A D P BPB ? ? ?平 面 。 (2)由 (1)可知， PD,AD,BD 兩兩互相垂直，以 D 為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系 . 俯視圖 正 (主 )視圖 8 5 5 8 側(cè) (左 )視圖 8 5 5 （第 3 題圖） 設(shè) AD= ( 0)??? ,結(jié)合 sin∠ BDC= 35可得 9 1 2( , 0 , 0 ) , ( 0 , 3 , 0 ) , ( , , 0 ) , ( 0 , 0 , 4 )55A B C P? ?. 所以 9 1 2( , 0 , 4 ) , ( , , 0 ) , ( 0 , 0 , 4 )55P A D C D P?? ? ? ? ? 設(shè) ( , , )n x y z? 為平面 PCD 的法向量，由題意得 00DP nDC n? ????????即 409 12055zxy????? ? ???，令 y=3,則 x=4,z=0，得平面 PCD 的一個(gè)法向量 (4,3,0)n? . 設(shè) PA 與平面 PCD 所成角為 ? ，可得 ? ?24 3 0 0 4 1 2 1 3s in c o s , 651 6 1 6 9P A n???? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?， 解 之得 6?? ，即 AD=6. 【思路點(diǎn)撥】（ 1）由三視圖得此幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而得 AD⊥平面 PBD，進(jìn)而得結(jié)論；（ 2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷 2020 屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（ 202012） word 版】 6． 一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的側(cè)面積是（ ） A． 2 B． 3 2 26? 2 22 2?? 2 22? 俯視圖側(cè)視圖正視圖21 113 【知識(shí)點(diǎn)】三視圖 G2 【答案 】【 解析】 D 解析 ： 由三視圖可知該四棱錐各側(cè)面都是直角三角形，因?yàn)榈酌嬲叫蔚倪呴L(zhǎng)為 2 ，四個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)依次為13 4 3 , 9 2 11 , 13 , 11? ? ? ?，所以其側(cè)面積為 2 3 2 2 1 1 2 3 2 2 222? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以選 D. 【思路點(diǎn)撥】由三視圖求面積或體積，關(guān)鍵是由三視圖正確判斷原幾何體特征 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷 2020 屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（ 202012） word 版】 6． 一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的側(cè)面積是（ ） A． 2 B． 3 2 26? 2 22 2?? 2 22? 俯視圖側(cè)視圖正視圖21 113 【知識(shí)點(diǎn)】三視圖 G2 【答案 】【 解析】 D 解析 ： 由三視圖可知該四棱錐各側(cè)面都是直角三角 形，因?yàn)榈酌嬲叫蔚倪呴L(zhǎng)為 2 ，四個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)依次為13 4 3 , 9 2 11 , 13 , 11? ? ? ?，所以其側(cè)面積為 2 3 2 2 1 1 2 3 2 2 222? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以選 D. 【思路點(diǎn)撥】由三視圖求面積或體積，關(guān)鍵是由三視圖正確判斷原幾何體特征 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷 2020