【正文】 【答案 】 【 解析】 ? 解析 ： 由正余弦函數(shù)的周期公式 22| | | 2 |T pp pw= = =，故答案為 ? 。 【思路點(diǎn)撥】 直接利用函數(shù)周期公式即可。 【數(shù)學(xué)理卷 2020 屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（ 202011）】 16.（本小題滿分 12分）已知函數(shù) ? ? ? ?223s in c o s c o s s in2f x x x x x? ? ?. （ I）求6f ???????及 ??fx的單調(diào)遞增區(qū)間；（ II）求 ? ?fx在閉區(qū)間 ,44?????????的最值 . 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) C3 【答案】（ I） 32 ， [512? +k? ,12? + k ],k （ II）最大值為 1，最小值為 12 【解析】（ I） f(x)=12 sin2x+ 32 cos2x=sin(2x+3? ),則 f(6? )= 32 , 22 k? ?? ? ? 2x+3? 22 k? ??? ， k Z? 單調(diào)遞增區(qū)間 [512? +k? ,12? + k? ],k Z? . （ II）由 x? ,44?????????則 2x+3? ? 5[ , ]66???， sin(2x+3?)?[12,1], 所以最大值為 1，最小值為 12。 【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)再求單調(diào)區(qū)間，求出最值。 【數(shù)學(xué)理卷 2020 屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（ 202011）】 ? ? sin cos 2f x x x? 圖象的一條對(duì)稱軸方程是 A.4x ??? B. 0x? C.4x ?? D.2x ?? 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) C3 【答案】 D 【解析】 ∵ f（ x） =sinxcos2x， ∴ f（ 2? ） =sin（ 2? ） cos2 （ 2? ） =1≠f （ 0） =0， ∴ 函數(shù) f（ x） =sinxcos2x圖象不關(guān)于 x=4? 對(duì)稱，排除 A； ∵ f（ x） =sin（ x） cos2（ x） =sinxcos2x=f（ x）， ∴ f（ x） =sinxcos2x為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故不關(guān)于直線 x=0對(duì)稱，排除 B； 又 f（ 2? ） =sin2? cos（ 2 2? ） =1≠f （ 0） =0，故函數(shù) f（ x） =sinxcos2x圖象不關(guān)于 x=4?對(duì)稱，排除 C； 又 f（ π x） =sin（ π x） cos2（ π x） =sinxcos2x=f（ x） ∴ f（ x）關(guān)于直線 x=2? 對(duì)稱，故D正確． 【思路點(diǎn)撥】 利用函數(shù)的對(duì)稱性對(duì) A、 B、 C、 D四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可． 【數(shù)學(xué)理卷 2020 屆四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué) 校高三 12 月月考（ 202012）】 1（本小題滿分 12分）已知函數(shù) ? ? 231s in 2 c o s ,22f x x x x R? ? ? ?。 （ 1）若 53[ , ]24 4x ??? ，求函數(shù) ??fx的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的 x的值； （ 2 ）設(shè) ABC? 的內(nèi)角 ,ABC 的對(duì)邊分別為 ,abc，滿足 3, ( ) 0c f C??且sin 2sinBA? ， 求 ,ab的值。 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)性質(zhì)，解三角形 C3 C8 【答案 】【 解析】 （ 1） 34x ??時(shí)函數(shù)得最小值為 3 12??； （ 2） a=1， b=2． 解析 ： （ 1） ? ? 23 1 3 1 c o s 2 1s in 2 c o s s in 2 s in 2 12 2 2 2 2 6xf x x x x x ?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?????，因?yàn)?53[ , ]24 4x ???，所以 42,6 4 3x ? ? ?????????，則當(dāng) 2,6 2 3xx? ? ?? ? ?時(shí)，函數(shù)得最大值為 0，當(dāng) 432,6 3 4xx? ? ?? ? ?時(shí)函數(shù)得最小值為 3 12??； （ 2） 因?yàn)?f（ C） =sin（ 2C6?） 1=0，則 sin（ 2C6?） =1， ∵ 0＜ C＜ π ， ∴ 0＜ 2C＞ 2π ，∴ 6?? ＜ 2C6? ＜ 116? ， ∴ 2C6? =2? ， ∴ C=3? ， ∵ sinB=2sinA， ∴ 由正弦定理得 b=2a① ， 由余弦定理得 c2=a2+b2ab=3 ② ， 由 ①② 解得： a=1， b=2． 【思路點(diǎn)撥】一般研究三角函數(shù)的性質(zhì)，通常先利用公式把函數(shù)化成一個(gè)角的三角函數(shù)再進(jìn)行解答，在解三角形時(shí)，注意利用正弦定理和余弦 定理進(jìn)行邊角的轉(zhuǎn)化和求值 . 【數(shù)學(xué)理卷 2020屆四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三 12月月考（ 202012）】 13．已知函數(shù))32c os (2s in)( ???? xxaxf 的最大值為 1， 則 ?a ． 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的性質(zhì) C3 【答案 】【 解析】 0或 3 解析 ： 因?yàn)?31( ) s in 2 c o s ( 2 ) a s in 2 c o s 23 2 2f x a x x x x? ??? ? ? ? ? ?????的最大值為 1，所以231124a??? ? ?????，解得 a=0 或 3 . 【思路點(diǎn)撥】研究三角函數(shù)的性質(zhì)，一般先化成一個(gè)角的三角函數(shù)再進(jìn)行解答，本意注意應(yīng)用 asinx+bcosx的最值的結(jié)論進(jìn)行作答 . 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆江西省五校（江西師大附中、臨川一中、鷹潭一中、宜春中學(xué)、新余四中 ） 高 三 上 學(xué) 期 第 二 次 聯(lián) 考 （ 202012 ）】 17. 已 知 函 數(shù)? ? ? ?22 sin c o s 2 3 c o s 3 0f x x x x? ? ? ?? ? ? ?，若函數(shù) ??fx的圖像與直線 ya? (a為常數(shù) )相切，并且切點(diǎn) 的橫坐標(biāo)依次成公差為 ? 的等差數(shù)列 . (1)求 ??fx的表達(dá)式及 a的值； (2)將函數(shù) ??fx的圖象向左平移3?個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位，得到函數(shù) ? ?y g x? ，求其單調(diào)增區(qū)間 . 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) C3 C7 【答案】【解析】 (1) ? ? 2 s in 2 , 23f x x a???? ? ? ????? (2) 5 ,1 2 1 2k k k Z??????? ? ?????解析 ：(1)由題意得 ? ? 22 s in c o s 2 3 c o s 3 2 s in 23f x x x x x ?? ? ? ???? ? ? ? ?????，由解析式可知函數(shù)的最小正周期為 ? ? ?2 , 1 2 s in 2 223f x x a????? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? (2)將函數(shù) ??fx的圖象向左平移3?個(gè)單位，得到 2 sin 23yx?????????，再向上 平移 1個(gè)單位，得到 2 sin 2 13yx???? ? ?????，即 ? ? 2 sin 2 13g x x ???? ? ?????由2 2 2 ,2 3 2k x k k Z? ? ???? ? ? ? ? ?，整理得 5 ,1 2 1 2k x k k Z????? ? ? ? ?，所以函數(shù)? ?y g x? 的單調(diào)增區(qū)間是 5 ,1 2 1 2k k k Z??????? ? ????? 【思路點(diǎn)撥】把式子化成一個(gè)三角函數(shù)的形式，即可求出最小正周期，再根據(jù)圖象的平移可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 . 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高 三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)（ 12 月）（ 202012）】 )42cos (2)( ???? xxf 的最小正周期為 _________. 【知識(shí)點(diǎn)】 三角函數(shù)的周期 .C3 【答案 】【 解析】 ? 解析 ： 由正余弦函數(shù)的周期公式 22| | | 2 |T pp pw= = =，故答案為 ? 。 【思路點(diǎn)撥】 直接利用函數(shù)周期公式即可。 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（ 202011）】 ? ? 22 s in s in 3 s in c o s c o s3f x x x x x x???? ? ? ????? （ 1）求函數(shù) ??fx的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （ 2）若 0 2x ??? ，求函數(shù) ??fx的最值及取得最值時(shí)相應(yīng) x 的值。 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) C3 【答案】（ 1） ? ，單調(diào)遞增區(qū)間 [3 k? ???,6 k? ??],kZ? （ 2）當(dāng) x=6?時(shí)， max()fx =2，當(dāng) x=2?,時(shí)， min()fx =1 【解析】（ 1） ? ? 22 s in s in 3 s in c o s c o s3f x x x x x x???? ? ? ????? = 3 sin 2 cos 2xx? =2sin(2x+6?),T=22?=? , 22 k? ??? ?2x+6? 22 k? ???,kZ? 36k x k????? ? ? ? ?,單調(diào)遞增區(qū)間 [3 k? ???,6 k? ??],kZ? . （ 2）若 02x ???,則 726 6 6x? ? ?? ? ?， 當(dāng) x=6?時(shí)， max()fx =2，當(dāng) x=2?,時(shí)， min()fx =1， 所 以當(dāng) x=6? 時(shí)， max()fx =2，當(dāng) x=2? ,時(shí)， min()fx =1。 【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)再根據(jù)單調(diào)性周期性求出結(jié)果。 【數(shù)學(xué)文卷 2020屆四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三 12月月考（ 202012）】 1（本小題滿分 12分）已知函數(shù) ? ? 231s in 2 c o s ,22f x x x x R? ? ? ?。 （ 1）若 53[ , ]24 4x ??? ，求函數(shù) ??fx的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的 x的值； （ 2）設(shè) ABC? 的內(nèi)角 ,ABC 的對(duì)邊分別為 ,abc，滿足 3, ( ) 0c f C??且sin 2sinBA? ， 求 ,ab的值。 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)性質(zhì)，解三角形 C3 C8 【答案 】【 解析】 （ 1） 34x ?? 時(shí)函數(shù)得最小值為 3 12??； （ 2） a=1， b=2． 解析 ： （ 1） ? ? 23 1 3 1 c o s 2 1s in 2 c o s s in 2 s in 2 12 2 2 2 2 6xf x x x x x ?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?????，因?yàn)?53[ , ]24 4x ??? ，所以 42,6 4 3x ? ? ?????????，則當(dāng) 2,6 2 3xx? ? ?? ? ?時(shí)，函數(shù)得最大值為 0，當(dāng) 432,6 3 4xx? ? ?? ? ?時(shí)函數(shù)得最小值為 3 12??； （ 2） 因?yàn)?f（ C） =sin（ 2C6?） 1=0，則 sin（ 2C6?） =1， ∵ 0＜ C＜ π ， ∴ 0＜ 2C＞ 2π ，∴6??＜ 2C6?＜ 116?， ∴ 2C6?=2?， ∴ C=3?， ∵ sinB=2sinA， ∴ 由正弦定理得 b=2a① ， 由余弦定理得 c2=a2+b2ab=3 ② ， 由 ①② 解得： a=1， b=2． 【思路點(diǎn)撥】一般研究三角函數(shù)的性質(zhì)，通常先利用公式把函數(shù)化成一個(gè)角的三角函數(shù)再進(jìn)行解答，在解三角形時(shí)，注意利用正弦定理和余弦定理進(jìn)行邊角的轉(zhuǎn)化和求值 . 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三 12 月月考（ 202012）】 13．已知函數(shù))32c os (2s in)( ???? xxaxf 的最大值 為 1， 則 ?a ． 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的性質(zhì) C3 【答案 】【 解析】 0或 3 解析 ： 因?yàn)?31( ) s in 2 c o s ( 2 ) a s in 2 c o s 23 2 2f x a x x x x? ??? ? ? ? ? ?????的最大值為 1，所以231124a??? ? ?????，解得 a=0 或 3 . 【思路點(diǎn)撥】研究三角函數(shù)的性質(zhì)，一般先化成一個(gè)角的三角函數(shù)再進(jìn)行解答，本意注意應(yīng)用 asinx+bcosx的最值的結(jié)論進(jìn)行作答 . C4 函數(shù) sin( )y A x????的圖象與性質(zhì) 【數(shù)學(xué)理卷 2020 屆重慶市巴蜀中學(xué)高三 12 月月考（ 202012）】 16． 已知函數(shù)? ? xxxf sin32cos2 2 ??。 (3)求函數(shù)??xf的最小正周期和值域； (4)若 ?為第二象限角，且313 ??????? ???f，求 ??? 2sin2cos1 2cos ??的值 。 【知識(shí)點(diǎn)】二倍角公式；兩角和與差的三角函數(shù)； sin( )y A x????的性質(zhì)；同角三角函數(shù)關(guān)系；三角函數(shù)的求值與化簡(jiǎn) . C6 C5 C4 C2 C7 【