【正文】 用二倍角公式將函數(shù)化為 1 (2 )23y sin x ???，再由 sin( )y A x????的性質得結論 . C7 三角函數(shù)的求值、化簡與證明 【數(shù)學理卷 2020 屆黑龍江省大慶市鐵人中學高三 12 月月考（期中）（ 202012）】 18. （ 12 分）已知 a、 b、 c分別為△ ABC三個內(nèi)角 A、 B、 C的對邊， c＝ 3asinC－ ccosA. (1)求 A； (2)若 a＝ 2，△ ABC的面積為 3，求 b、 c. 【知識點】解三角形 C8 【答案】 (1) π3 (2) b＝ c＝ 2. 【解析】 (1)由 c＝ 3asinC－ ccosA及正弦定理得， 3sinAsinC－ cosAsinC－ sinC＝ 0. 由于 sinC≠0 ，所以 sin(A－ π6 )＝ 0Aπ ，故 A＝ π3 . (2)△ ABC的面積 S＝ 12bcsinA＝ 3，故 bc＝ 4. 而 a2＝ b2＋ c2－ 2bccosA，故 b2＋ c2＝ b＝ c＝ 2. 【思路點撥】根據(jù)正弦定理求出 A，再根據(jù)余弦定理求出邊 b,c. 【數(shù)學理卷[(B+C)/2]=1 → 1 2sin178。+1178。= = =． 故答案為： 1 【思路點撥】 由 A與 C的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求出 B的度數(shù)，再由 sinA， sinB及 BC的長，利用正弦定理即可求出 AC的長． 【數(shù)學理卷 時 B=180176。= 222( 4 ) ( 4 ) 12 ( 4 ) 2x x xxx? ? ? ? ??， 化簡得： x16=4x，解得 x=10，所以三角形的三邊分別為： 6， 10， 14 則 △ ABC的面積 S=12 610sin120176。 2020 屆四川省成都外國語學校高三 12 月月考（ 202012）】 6．在 ABC? 中，內(nèi)角 CBA , 的對邊分別為 , cba 且 0222 ???? abccb ，則 cb Ca ? ?? )30sin( 的值為（ ） A．21 B． 23 C．21? D． 23? 【知識點】解三角形 C8 【答案 】【 解析】 A 解析 ： 由 0222 ???? abccb 得 2 2 2 1c o s 22b c aA bc??? ? ?,又 A為三角形內(nèi)角，所以A=120176。 【知識點】 余弦定理的應用；平面向量數(shù)量積的坐標 表示、模、夾角 C8 F2 【答案】【解析】 (1) (2)∴ 或 2， ∴ ． 解析 ： （ 1） ， = ． … （ 4分） 令 得， ， ∴ 函數(shù) f（ x）的對稱中心為 ． … （ 6分） （ 2） ， ∵C 是三角形內(nèi)角， ∴ 即： … （ 8分） ∴ 即： a2+b2=7． 將 代入可得： ，解之得： a2=3 或 4， … （ 10 分） ∵a ＞ b， ∴ ． … （ 12分） ∴ 或 2， ∴ ． 【思路點撥】 （ 1）通過向量的數(shù)量積以及二倍角的余弦函數(shù)，兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的對稱性求函數(shù) f（ x）的對稱中心； （ 2）通過 ，求出 C的大小，以及余弦定理求出 a， b的值． 【數(shù)學文卷 （ 1）若 53[ , ]24 4x ???，求函數(shù) ??fx的最大值和最小值，并寫出相應的 x的值； （ 2 ）設 ABC? 的內(nèi)角 ,ABC 的對邊分別為 ,abc，滿足 3, ( ) 0c f C??且sin 2sinBA? ， 求 ,ab的值。 【數(shù)學理卷=8(ab)178。 2020 屆江蘇省揚州中學高三上學期質量檢測（ 12 月）（ 202012）】 15.（本小題滿分 14分） 已知函數(shù) ,)( nmxf ?? 其中向量 ),c o s3,c o s(s in xxxm ??? ?? ),s in2,s in(c o s xxxn ??? ?? ,0?? 若 )(xf 的圖像上相鄰兩個對稱中心的距離大于等于.? （ 1）求 ? 的取值范圍； （ 2）在 ABC? 中， cba, 分別是角 CBA , 的對邊， ,3?a 當 ? 最大時， ,1)( ?Af 求 ABC?的面積最大值 . 【知識點】 余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)． C5 C8 【答案 】【 解析】 （ 1） .210 ??? ； （ 2） 34 解析 ： （ 1）由題意知 xxxnmxf ??? 2s in3s inc os)( 22 ????? = ).62s in(22s in32c os ???? ??? xxx 12 , 0 ,2 2 2 2T ?? ????? ? ? ? ? 解得 .210 ??? （ 2）由（ 1）知 ,1)6s in(2)(,21m a x ???? ?? AAf即 .21)6sin( ???A 又∵ ,0 ???A ∴ ,6766 ??? ??? A∴ ,656 ?? ??A得 .32??A 由余弦定理得 ,2123 222 bcbccba ??????即 .1?bc ∴ .4323121s in21 ?????? AbcS A B C 【思路點撥】 （ 1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出關系式，根據(jù) f（ x）的圖象上相鄰兩個對稱中心的距離大于等于 π ，得到周期的一半大于等于 π ，利用周期公式即可求出 ω 的取值范圍；（ 2）把 ω 的最大值代入 f（ A） =1，求出 A的度數(shù)，利用余弦定理列出關系式，把 A的度數(shù)代入并利用基本不等式求出 bc的最大值，即可確定出三角形面積的最大值． 【數(shù)學理卷+AB178。的直角三角形，故可以以 B 為原點，直線 BA 為 x 軸，直線 BC 為 y 軸建立直角坐標系，從而得 △ BMN 的內(nèi)切圓的參數(shù)方程? ????? 2,0,sin1 cos1 ???? ?? ?yx，進一步得所求關于 ? 的函數(shù)，求此函數(shù)最大值即可 . 【數(shù)學理卷 【數(shù)學文卷 (7)求函數(shù)??xf的最小正周期和值域； (8)若 ?為第二象限角，且313 ??????? ???f，求 ??? 2sin2cos1 2cos ??的值 。 2020 屆江蘇省揚州中學高三上學期質量檢測（ 12 月）（ 202012）】 16.（本小題滿分 14分） 已知函數(shù) ,)( nmxf ?? 其中向量 ),c o s3,c o s(s in xxxm ??? ?? ),s in2,s in(c o s xxxn ??? ?? ,0?? 若 )(xf 的圖像上相鄰兩個對稱中心的距離大于等于.? （ 1）求 ? 的取值范圍； （ 2）在 ABC? 中， cba, 分別是角 CBA , 的對邊， ,3?a 當 ? 最大時， ,1)( ?Af 求 ABC?的面積最大值 . 【知識點】 余弦定理；兩角和與差的正弦 函數(shù)． C5 C8 【答案 】【 解析】 （ 1） .210 ??? ； （ 2） 34 解析 ： （ 1）由題意知 xxxnmxf ??? 2s in3s inc os)( 22 ????? = ).62s in(22s in32c os ???? ??? xxx 12 , 0 ,2 2 2 2T ?? ????? ? ? ? ? 解得 .210 ??? （ 2）由（ 1）知 ,1)6s in(2)(,21m a x ???? ?? AAf即 .21)6sin( ???A 又∵ ,0 ???A ∴ ,6766 ??? ??? A ∴ ,656 ?? ??A 得 .32??A 由余弦定理得 ,2123 222 bcbccba ?????? 即 .1?bc ∴ .4323121s in21 ?????? AbcS A B C 【思路點撥】 （ 1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出關系式，根據(jù) f（ x）的圖象上相鄰兩個對稱中心的距離大于等于 π ，得到周期的一半大于等于 π ，利用周期公式即可求出 ω 的取值范圍；（ 2）把 ω 的最大值代入 f（ A） =1，求出 A的度數(shù)，利用余弦定理 列出關系式，把 A的度數(shù)代入并利用基本不等式求出 bc的最大值，即可確定出三角形面積的最大值． 【數(shù)學文卷 【知識點】二倍角公式；兩角和與差的三角函數(shù)； sin( )y A x????的性質；同角三角函數(shù)關系；三角函數(shù)的求值與化簡 . C6 C5 C4 C2 C7 【答案】【解析】（ 1） 函數(shù) f(x)的最小正周期為 2π，值域為 [1,3]；（ 2） 1 2 22? . 解析 ：（ 1）∵ ( ) 1 c o s 3 s in 1 2 c o s ( )3f x x x x ?? ? ? ? ? ?， ∴函數(shù) f(x)的最小正周期為 2π，值域為 [1,3]. (2)∵ 1( ) ,33f ????∴ 11 2cos3x??，即 1cos3???， 又∵ ? 是第二象限角，∴ 22sin 3?? . ∵ 222c o s 2 s in1 c o s 2 s in 2 2 c o s 2 s in c o sc o s? ? ?? ? ? ? ???? ? ? = ? ? ? ?? ?c o s s in c o s s in c o s s in2 c o s c o s s in 2 c o s? ? ? ? ??? ? ? ??? ??? ∴原式 = cos sin2cos????1 2 21 2 2332 23?? ???? 【思路點撥】（ 1）利用二倍角公式，兩角和與差的三角函數(shù)公式把函數(shù) f(x)化為： 1 2cos( )3x ???，再確定其周期和值域；（ 2）由（ 1）及已知得 1cos 3??? ， 22sin 3?? . 然后把所求化簡得，所求 = cos sin2cos???? ，從而得所求值 . 【數(shù)學文卷 【思路點撥】先化簡再根據(jù)單調性周期性求出結果。 【知識點】三角函數(shù)性質，解三角形 C3 C8 【答案 】【 解析】 （ 1） 34x ??時函數(shù)得最小值為 3 12??； （ 2） a=1， b=2． 解析 ： （ 1） ? ? 23 1 3 1 c o s 2 1s in 2 c o s s in 2 s in 2 12 2 2 2 2 6xf x x x x x ?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?????，因為 53[ , ]24 4x ???，所以 42,6 4 3x ? ? ?????????，則當 2,6 2 3xx? ? ?? ? ?時，函數(shù)得最大值為 0，當 432,6 3 4xx? ? ?? ? ?時函數(shù)得最小值為 3 12??； （ 2） 因為 f（ C） =sin（ 2C6?） 1=0，則 sin（ 2C6?） =1， ∵ 0＜ C＜ π ， ∴ 0＜ 2C＞ 2π ，∴ 6?? ＜ 2C6? ＜ 116? ， ∴ 2C6? =2? ， ∴ C=3? ， ∵ sinB=2sinA， ∴ 由正弦定理得 b=2a① ， 由余弦定理得 c2=a2+b2ab=3 ② ， 由 ①② 解得： a=1， b=2． 【思路點撥】一般研究三角函數(shù)的性質，通常先利用公式把函數(shù)化成一個角的三角函數(shù)再進行解答，在解三角形時，注意利用正弦定理和余弦 定理進行邊角的轉化和求值 . 【數(shù)學理卷 【思路點撥】 直接利用函數(shù)周期公式即可。 2020 屆江西省五校（江西師大附中、臨川一中、鷹潭一中、宜春中學、新余四中）高三上學期第二次聯(lián)考（ 202012）】 13. 已知 2cos63pa驏琪 +=琪桫，則 5sin 26pa驏琪 +琪桫的值為________. 【知識點】誘導公式 。 (1)求 ∠ C和邊 c； (2)若BCBM 4?,BABN 3?,且點 P為 △ BMN內(nèi)切圓上一點 ， 求222 PCPBPA ??的最 大 值 。 2020 屆重慶市巴蜀中學高三 12 月月考（ 202012）】 △ ABC 中，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，且12cos2sin2 2 ???????? ? CBA， a＝ 1， b＝ 2。 2020 屆山東省實驗中學高三上學期第二次診斷性考試（ 202011）】 ? ? 2ta n sin 5 sin c osf x x x x? ? ?，那么 ? ?2f ? _________. 【知識點】同角三角函數(shù)的基本關系式與誘導公式 C2 【答案】 65 【解析】 ∵ f（ tanx） =sin2x5sinx?cosx= 222sin 5 sin cossin cosx x xxx? ?= 22tan 5tantan 1xxx? ?， ∴ f（ x） = 22 51xxx??，則 f（ 2） =65． 【思路點撥】 把已知函數(shù)解析式的分母 1化為 sin2x+cos2x，然后分子分母同時除以