【正文】 …………5 分 （ Ⅱ ）由條件 D（ 0，－ 2） ∵ M（ 0， t） 1176。 （ Ⅰ ）求橢圓 m 的方程； （ Ⅱ ）過點 ),0( tM 的直線 l（斜率存在時）與橢圓 m 交于兩點 P， Q，設 D 為橢圓 m與 y 軸負半軸的交點，且 |||| DQDP ? .求實數(shù) t 的取值范圍。與已知矛盾； …………… ………….……..…….10 分 當錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。， 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 ， 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 兩點（ 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 軸上，橢圓 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 設 l與橢圓 C交點為 A（ x1， y1）， B（ x2， y2） ????? y＝ kx＋ m2x2＋ y2＝ 1 得（ k2＋ 2） x2＋ 2kmx＋（ m2－ 1）＝ 0 Δ ＝（ 2km） 2－ 4（ k2＋ 2）（ m2－ 1）＝ 4（ k2－ 2m2＋ 2） ＞ 0 （ *） x1＋ x2＝ － 2kmk2＋ 2， x1x2＝ m2－ 1k2＋ 2 11′ ∵ AP ＝ 3PB→ ∴ － x1＝ 3x2 ∴????? x1＋ x2＝－ 2x2x1x2＝－ 3x22 消去 x2，得 3（ x1＋ x2） 2＋ 4x1x2＝ 0， ∴3 （ － 2kmk2＋ 2） 2＋ 4m2－ 1k2＋ 2＝ 0 整 理得 4k2m2＋ 2m2－ k2－ 2＝ 0 13′ m2＝ 14時，上式不成立； m2≠ 14時， k2＝ 2－ 2m24m2－ 1， 因 λ ＝ 3 ∴ k≠0 ∴ k2＝ 2－ 2m24m2－ 1＞ 0， ∴ － 1＜ m＜ －12 或 12＜ m＜ 1 容易驗證 k2＞ 2m2－ 2成立，所以（ *）成立 即所求 m的取值范圍為（－ 1，－ 12） ∪ （ 12， 1） ∪ ｛ 0｝ 16′ (廣東 省 北江中學 2020屆高三 上學期 12月月考 )已知一動圓 M,恒過點 F(1,0) ，且總與直線 :1lx?? 相切 , （ Ⅰ ） 求動圓圓心 M 的軌跡 C 的方程； （ Ⅱ ） 探究在曲線 C上 ,是否存在異于原點的 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y兩點 ,當 12 16yy?? 時 ,直線AB 恒過定點 ?若存在 ,求出定點坐標 。 解： （ 1） 設橢圓 C 的方程為 221xyab??，由已知，得 222261 4 12abab??? ???? ????，解得 2242ab? ?????? 所以橢圓的標 準方程為 22142xy?? …………3 分 （ 2） 證明：設 1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y。( , )B x y ，則由軸對稱的性質(zhì)可得： 0 0 00111 ,22 2 2y y x mx??? ? ? ? ?，解得： 004 4 2 3,55mmxy? ? ???， （ 12 分） ∵點 0039。 （ Ⅱ ）過圓 C 上一動點 M 作平行于 x 軸的直線 m ，設 m 與 y 軸的交點為 N ，若向量OQ OM ON??，求動點 Q 的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線 . 解（ Ⅰ ） ①當直線 l 垂直于 x 軸時，則此時直線方程為 1?x ， l 與圓的兩個交點坐標為 ? ?3,1和 ? ?3,1? ，其距離為 32 滿足題意 ②若直線 l 不垂直于 x 軸，設其方程為 ? ?12 ??? xky ，即 02 ???? kykx 設圓心到此直線的距離為 d ，則 24232 d?? ，得 1?d ∴1|2|1 2 ???? kk， 34k? ， 故所求直線方程為 3 4 5 0xy? ? ? 綜上所述，所求直線為 3 4 5 0xy? ? ? 或 1?x 6 分 （ Ⅱ ） 設點 M 的坐標為 ? ?00,yx （ 0 0y? ）， Q 點坐標為 ? ?yx, 則 N 點坐標是 ? ?0,0y ∵ OQ OM ON??， ∴ ? ? ? ?00, , 2x y x y? 即 xx ?0 ， 20 yy ? 又∵ 42020 ??yx ，∴ 22 4( 0)4yxy? ? ? ∴ Q 點的軌跡方程是 22 1( 0)4 16xy y? ? ?， 軌跡是一個焦點在 x 軸上的橢圓，除去短軸端點。 . （ 1）求橢圓 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 的右頂點，求證：直線 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 ， …………………………………………………………………………………… 8 分 解得錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 …………………… …………………….……….11 分 綜上可知，直線 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。當 k=0 時，顯然－ 2＜ t＜ 2 …………6 分 2176。又由題意，這個軌跡恰好是的漸近線截在內(nèi)的部分 2 1112 2a ??即 2 56a? 22 12 8 5 6xy??橢 圓 的 方 程 為? 2 (廣東省湛江師范學院附中 2020 年高考模擬試題 )設點 ),23,0(F動圓 P 經(jīng)過點 F 且和直線23??y相切，記動圓的圓心 P 的軌跡為曲線 W. (Ⅰ )求曲線 W 的 方程； (Ⅱ )過點 F 作互相垂直的直線 21,ll ，分別交曲線 W 于 A， B 和 C， ABCD 面積的最小值 . 解： (Ⅰ )過點 P 作 PN 垂直于直線 23??y 于點 N,依題意得 |||| PNPF ? …… 1 分 所以動點 P 的軌跡是以 )23,0(F為焦點，直線23??y為準線的拋物線 …… 3 分 即曲線 W 的方程是 yx 62 ? ………… 5 分 (Ⅱ )依題意，直線 l1,l2的斜率存在且不為 0， 設直線 l1 的方程為 23??kxy …… 6 分 由 l1⊥ l2 得 l2的方程為231 ??? xk …… 7 分 將 化簡得代入 ,623 2 yxkxy ??? 0962 ??? kxx ………… 9 分 設 9,6),(),( 21212211 ???? xxkxxyxByxA 則 ∴ 221221 )()(|| yyxxAB ???? )1(6]4))[(1( 2212212 ?????? kxxxxk 同理可得 )11(6|| 2 ?? kCD ……… 11 分 ∴四邊形 ABCD 的面積 ||||21 CDABS ?? 72)21(18)11)(1(182222 ??????? kkkk 當且僅當 72,1,1m in22 ???? Skkk 時即故四邊形 ACBD 面積的最小值是 72 …… 13 分 2 (廣東省 湛江市實驗中學 2020 屆高三第四次月考 )已知 A、 B、 C 是橢圓)0(1: 2222 ???? babyaxm 上的三點，其中點 A 的坐標為 )0,32( ， BC 過橢圓 m 的中心，且 ||2||,0 ACBCBCAC ??? 。 ，直線過定點 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 ， ………………………………… ……… 7 分 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。得 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 ， 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的中心在坐標原點，焦點在 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 分漸 進 線 為 ， 過 作 與 平 行 的 直 線 與 圓 弧 在 第 二 象 限的 交 點 為 分的 軌 跡 方 程 為 分 (2020 屆福建 省福鼎一中高三理科數(shù)學強化訓練綜合卷一 )已知在平面直角坐標系 xoy 中，向量 32),1,0( 的面積為O F Pj ?? ，且 ,OF FP t?? 33OM OP j?? .（ 1）設 ?的夾角與求向量 FPOFt ,344 ?? 的取值范圍； （ 2）設以原點 O 為中心，對稱軸在坐標軸上，以 F 為右焦點的橢圓經(jīng)過點 M，且||,)13(,|| 2 OPctcOF 當??? 取最小值時，求橢圓的方程 . 解：（ 1）由34s i n||||c os,s i n 34||||,s i n||||2132 ???? tFPOF FPOFFPOFFPOF ????????? 由得， 得 .34tant??………………………………………………………………… 3 分 ],0[3t a n1344 ??? ?????? ?? t ∴夾角 ? 的取值范圍是（ 3,4?? ） ……………………………………………………………… 6 分 （ 2） ).0,(),(),( 0000 cOFycxFPyxP ??則設 cxccxccyyOFScxctccxcycxFPOFO F P 3,)13(340343432||||213)13()()0,(),(0200002000???????????????????????? 得又由 ……………………………………………………… ………………………………… 8 分 623432)34()3(|| 222020 ???????? ccccyxOP ……………… 10 分 ∴當且僅當 )32,32(,62||,2,343 ??? OPOPccc 此時取最小值時即 )3,2()1,0()32,32(33 ???? OM ………………………………………… 12 分 橢圓長軸 12,48)03()22()03()22(2 22222 ???????????? baa 故所求橢圓方程為 11216 22 ?? yx.…………………………………………………… 14 分 (江蘇省常州市 2020－ 2020高三第一學期期中統(tǒng)一測試數(shù)學試題 )橢圓 C的中心為坐標原點 O，焦點在 y軸上，離心率 e = 22 ，橢圓上的點到焦點的最短距離為 1－ 22 , 直線 l與y軸交于點 P（ 0， m），與橢圓 C交于相異兩點 A、 B，且 AP ＝ PB? ． （ 1）求橢圓方程； （ 2）若 OA＋ OB ＝ 4OP? ，求 m的取值范圍． 解： （ 1）設 C： y2a2＋x2b2＝ 1（ a＞ b＞ 0），設 c＞ 0， c2＝ a2－ b2，由條件知 a－ c＝ 22 ，ca＝22 ， ∴ a＝ 1， b＝ c＝ 22 ， 故 C的方程為： y2＋ x212＝ 1 5′ （ 2）由 AP→ ＝ λ PB→ ， OA＋ OB ＝ 4OP? ∴ λ ＋ 1＝ 4， λ ＝ 3 或 O點與 P點重合 OP→ =0→ 7′ 當 O點與 P點重合 OP→ =0→ 時， m=0 當 λ ＝ 3時，直線 l與 y軸相交，則斜率存在。 （ 1）求橢圓 C 的標準方程； （ 2）求證：線段 PQ 的垂直平分線經(jīng)過一個定點 A； （ 3）設點 A關于原點 O 的對稱點是 B，求 |PB|的最小值及相應點 P 的坐標。( , )B x y 在橢圓上，∴ 224 4 2 3( ) 4 ( ) 455mm? ? ???， 整理得 22 3 0mm? ? ? 解得 1m?? 或 32m? ∴點 P 的軌跡方程為 21yx??或 32 2yx??， （ 14分） 經(jīng)檢驗 21yx??和 32 2yx??都符合題設 ， ∴滿足條件的點 P 的軌跡方程為 21yx??或32 2yx??． （ 15 分） (上海市張堰中學高 2020屆第一學期期中考試 )橢圓 C ： 12222 ?? byax ? ?0??ba 的兩個焦點為 1F 、 2F ，點 P 在橢圓 C 上，且 211 FFPF ? ，且 341 ?PF， 3142 ?PF. （ 1）求橢圓 C 的方程 . （ 2）若直線 l 過圓 02422 ???? yxyx 的圓心 M ，交橢圓 C 于 A 、 B 兩點 ，且 A 、 B關于點 M 對稱，