【正文】 為 Q(x， 1y) 由 011111)1(1 ?????????????xxxxxxx ee ee eye ey 及 立知點(diǎn) Q 在 y=f(x)圖象上 .從而由 P 的任意性可知 y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（ 0， 21 ）對(duì)稱 . （Ⅱ） )1)(1l n()().10(1ln)(1 ?????? ＞故＜＜ xxxgxxxxf 構(gòu)造函數(shù) 1 )211(2)(.)1l n ()( 2 ? ???????? x axaxxFaxxxxF 又 x＞ 0， a∈ [41 , 31 ] 若 上為減函數(shù)在則＜ )121,0()().121,0(,0)( ???? axFaxxF . 若 .)12 1()().12 1(,0)( 上為增函數(shù)，在，則＞ ???????? axFaxxF 故當(dāng) x＞ 0 時(shí) , aaaaFxF ????? 4121ln)121()( 記 aaaah ??? 4121ln)( ]31,41[?a 注意到 為增函數(shù)在故＞ ]31,41[)(.0)21(41)( 2 ???? aahaah 故 .432ln)41()( ??? hah要使 即可恒成立，只要＞ bhahxFbxF )41()()()( ?? 故 )432ln,( ???的取值范圍是b 17 、 (2020 屆 福建 省福 鼎 一中 高三 理科 數(shù)學(xué) 強(qiáng) 化訓(xùn) 練綜 合卷 一 ) 已 知函 數(shù)32( ) 3f x x ax x? ? ?． （ 1）若 )(xf 在 ?x [1，＋∞ ) 上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 2）若 x＝ 3 是 )(xf 的極值點(diǎn)，求 )(xf 在 ?x [1， a]上的最小值和最大值． 解析：（ 1） 2( ) 3 2 3 0f x x ax? ? ? ? ?． ∵ x≥ 1． ∴ 31()2axx??， 3 分 m in31( ) 32ax x? ? ? ? （當(dāng) x=1 時(shí)，取最小值）． ∴ a＜ 3（ a＝ 3 時(shí)也符合題意）． ∴ a≤ 3． 6 分 （ 2） 0)3( ??f ，即 276a+3＝ 0， ∴ a＝ 5， 32( ) 5 3f x x x x? ? ?. 令 2( ) 3 1 0 3 0f x x x? ? ? ? ?得 3?x ，或 13x? (舍去 ) 8 分 當(dāng) 13x??時(shí) , ( ) 0fx? ? 。 12 分 2 (福建省莆田第一中學(xué) 2020～ 2020 學(xué)年度上學(xué)期第一學(xué)段段考 )已知函數(shù))1ln ()( ??? xexf x 。23 ∵ acxabcxabxxafxfxF ???????? )2()3()(39。)()( txtftfxf ??? 即 ))(123( 22323 txttbttbxx ?????? ∵ 不重合BA, ， ∴ tx? ∴ btx ??? 2 又另一交點(diǎn)為 ))(,( mfmB ∴ btm ??? 2 ∴ )4()2(227)4(3)2(29|)()(|||21)( 22 tttttttfmftmtS ?????????? 其中 )4,2()2,0( ??t ，令 tttttttth 16208)4()2()( 2342 ???????? ，則 )22)(22)(2(4)4106(4)(39。 ② 當(dāng) 2 1mee??即 2 1mee??時(shí) ,方程只 有一個(gè)根 . ③ 當(dāng) 2 1mee??即 2 1mee??時(shí) ,方程有兩個(gè)根 . (3)由 (1)知 1 ( )xx e x R? ? ? , 令 , 1, 2 , .. ., 1ix i nn?? ? ?, ∴ 1 ini en ??? ,于是 (1 ) ( ) , 1 , 2 , .. ., 1in n ini e e i nn ? ?? ? ? ? ?, ∴ 1 2 1 2 1( ) ( ) . . . ( ) ( 1 ) ( 1 ) . . . ( 1 ) 1n n n n n nn n nn n n n n n??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 1 ) 1( 1 ) ( 2 ) 11111 1 1.. . 11 1 1111 1 1nn nnn e e eee e eeee e e? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?. 2 (黑龍江哈爾濱三中 2020年 12 月高三月考 )若函數(shù) )()s in ()( Rxmxxf ???? ?為奇函數(shù)，且過點(diǎn) ?????? 1,2?，函數(shù) ? ?)( )()(2)(2xf xfxfxg ???． （ 1）求函數(shù) )(xg 的解析式并求其定義域； （ 2）求函數(shù) )(xg 的單調(diào)區(qū)間； （ 3）若當(dāng) ??????? 3,6 ??x時(shí)不等式 axg ?)( 恒 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 解： （ 1） xxf sin)( ? ………………………………………………………2 分 x xxxg s in s ins in2)( 2??? ，定義域?yàn)?? ?Zkkxx ?? ,? ………4 分 （ 2）xxxxg 2 2s in )2(s inc os)(39。 知 0)1(,1 ???? fx 取得極大值時(shí) ???? 2 分 axxxxf 2124)( 3 ????? ???? 3 分 402124 ?????? aa ???? 4 分 （ II）函數(shù) )(1)( 2 xfbxxg 的圖象與函數(shù)?? 的圖象恰好有 3 個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于方程 .31144 2234 個(gè)不等實(shí)根恰有????? bxxxx ???? 6 分 0)4(41。 當(dāng) 0 xe??時(shí) , ( ) 0ux? ? . ∴ 1( ) ( )u x u e e??極 大， 當(dāng) 0x ?? 時(shí) , ln() xux x? ? ??； 當(dāng) x??? 時(shí) , lnlim ( ) lim 0xxxux x? ?? ? ????， 但此時(shí) ( ) 0ux? ， 此時(shí)以 x 軸為漸近線 。 ????? ttttTfK AB ，聯(lián)立方程組 ??? ? ??? )( ))((39。 xf 為 )(xf 的導(dǎo)函數(shù)， )()()( 39。 (Ⅱ )當(dāng) 0?x 時(shí)， xexxf121)( ? )12(1)1(12)( 1421213 ???????? xexxexexxf xxx 令 0)( ?? xf 有 ??x ， 當(dāng) x變化時(shí) )(),( xfxf? 的變化情況如下表 : 由表可知： x )21,(?? 21? （ )0,21? )(xf? + 0 － )(xf 增 極大值 減 當(dāng) x＝－ 12時(shí) f(x)取極大值 24?e . 2 (福建省莆田第一中學(xué) 2020～ 2020 學(xué)年度上學(xué)期第一學(xué)段段考 )已知函數(shù)? ? 2472xfx x?? ? ， ? ?01x? ， （Ⅰ）求 ??fx的單調(diào)區(qū)間和值域； （Ⅱ）設(shè) 1a? ，函數(shù) ? ? ? ?223 2 0 1g x x a x a x? ? ? ?， ，若對(duì) 于任意 ? ?1 01x? ， ， 總存在 ? ?0 01x ? ， ，使得 ? ? ? ?01g x f x? 成立，求 a 的取值范圍 解： 對(duì)函數(shù) ??fx求導(dǎo)，得 ? ?? ?2 24 1 6 72xxfx x? ? ?? ? ? ? ?? ?? ?22 1 2 72xxx???? ? 令 ? ? 0fx? ? 解得 1 12x?或2 72x? 2 分 當(dāng) x 變化時(shí)， ??fx， 、 ??fx的變化情況如下表： x 0 102??????， 12 112??????， 1 ??fx， ? 0 ? ??fx 72? ↘ 4? ↗ 3? 4 分 所以，當(dāng) 102x ???????，時(shí)， ??fx是減函數(shù)；當(dāng) 112x ???????，時(shí)， ??fx是增函數(shù)； 當(dāng) ? ?01x? ， 時(shí)， ??fx的值域?yàn)?? ?43??， 。 分當(dāng) 時(shí)分當(dāng) 時(shí) 符 合 分（ ） 證 明 ： 由 得? ?21221)81 1 1 12 1 1 2 ,2211221 1 1( 2 ) 1 2221 1 1 1 1 12 2 22 2 2112 ( 1 2 ) 2 2 1 2 2 2 . 1 422nnnnnnnnnnnn n n n ntt t tbbtbbb b b????? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????????? ? ? ? ? ? ? ? ?分當(dāng) 時(shí) 為 減 函 數(shù) ， 為 增 函 數(shù) 。 (1)求 )(xf 的極值。 ?xf ，得 321 ??x， 12?x ， （ 6 分） 可以計(jì)算得到 ? ? cxf ?? 2max ， （ 7 分） 所以 22 cc?? ，得到 2?c 或 1??c （ 8分） （ 3）可以計(jì)算得到 ? ? cxf ?? 2max ， ? ? cxf ??? 23m in， （ 10 分） ∴ 對(duì) [－ 1， 2]內(nèi)的任意兩個(gè)值 12,xx 都有 ? ? ? ?2723221 ??????? ?????? ccxfxf（ 12 分） (山東省德州市寧津高中 20202020 學(xué)年高三第一次月考 )函數(shù) xaxxf ?? 2)( 的定義域?yàn)椋?0， 1]（ a 為實(shí)數(shù)）． （ 1） 當(dāng) a＝－ 1 時(shí)，求函數(shù) y＝ f(x)的值域； （ 2） 若函數(shù) y＝ f(x)在定義域上是減函數(shù)，求 a 的取值范圍； （ 3） 求函數(shù) y＝ f(x)在 x∈ (0， 1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值 時(shí) x 的值． 解：（ 1） 2212 ??? xxxf ）（ ， ∵ ?x （ 0， 1] ∴ 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，即 2212 ?? xxx ， 22min ?）（ xf ， 所以函數(shù) )(xfy? 的值域?yàn)?),22[ ?? ； （ 4 分） （ 2）因?yàn)楹瘮?shù) )(xfy? 在定義域上是減函數(shù)， 所以 022222/ ????? x axxaxf ）（對(duì) ?x （ 0， 1]恒成立， 即 22xa ?? ， ?x （ 0， 1]，所以 min22 ）（ xa ?? ，所以 2??a ， 故 a 的取值范圍是 ]2,( ??? ； （ 8 分） （ 3）當(dāng) 0?a 時(shí)，函數(shù) )(xfy? 在（ 0， 1]上單調(diào)增，無最小值， 當(dāng) 1?x 時(shí)取得最大值 a?2 ； 由（ 2）得當(dāng) 2??a 時(shí)，函數(shù) )(xfy? 在（ 0， 1]上單調(diào)減，無最大值， 當(dāng) x ＝ 1 時(shí)取得最小值 2－ a； 當(dāng) 20a? ? ? 時(shí)，函數(shù) )(xfy? 在 ]220 a?，（ 上單調(diào)減，在 ]122[ ，a? 上單調(diào)增，無最大值， 當(dāng) 22ax ?? 時(shí)取得最小值 a22 ? ． （ 14 分） (山東省臨沂高新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 20202020 學(xué)年高三 12 月月考 )已知函數(shù)32()f x x a x b x c? ? ? ?， 2 , ( )3x y f x??若 時(shí) 有極值，曲線 ()y f x? (1))f在 點(diǎn) (1, 處的切線 l 不過第四象限且斜率為 3。 ⑶ 證明：易知 sin x∈ [－ 1， 1]， cos x∈ [－ 1， 1]。 O x y 33 － 33 － 1 1 2020 屆全國(guó)百套名校高三數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編 12 導(dǎo)數(shù)與極限 試題收集：成都市新都一中 肖宏 三、解答題 (第一部分 ) (江西省崇仁一中 2020 屆高三第四次月考 )若函數(shù) f(x)＝ ax3＋ bx2＋ cx＋ d 是奇函數(shù)，且 f(x)極小值 ＝ f(－33 )＝－2 39 ． （ 1）求函數(shù) f(x)的解析式； （ 2） 求函數(shù) f(x)在 [－ 1， m](m＞－ 1)上的最大值； （ 3）設(shè)函數(shù) g(x)＝ f(x)x2 ，若不等式 g(x)