【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為 ………………………………（文 6 分，理 4 分）（ 2）（ 2）當(dāng) AB 的斜率為 0 時(shí)，顯然 .0???? BFNA F M 滿足題意 當(dāng) AB 的斜率不為 0 時(shí)，設(shè) ),(),( 2211 yxByxA ， AB 方程為 ,8??myx 代入橢圓方程 整理得 014448)43( 22 ???? myym 則 43 14443 48),43(1444)48( 22122122 ??????????? myym myymm 6622 2 21 12 21 1 ?????????? my ymy yx yx ykk BFAF 0)6)(6( )(62 21 2121 ??? ??? mymy yyymy .,0 B F NA F Mkk BFAF ?????? 從而 綜上可知：恒有 BFNAFM ??? .………………………………（文 13 分，理 9 分） （ 3）（理科） 43472||||21 2 212 ? ??????? ??? m myyPFSSS P A FP B FA B F 331632 72416437216)4(34722222 ????????? ??mmmm 當(dāng)且僅當(dāng) 32841643 222 ???? mmm 即（此時(shí)適合△＞ 0 的條件）取得等號(hào) . ?三角形 ABF 面積的最大值是 3 3…… …………………………（理 13 分） 1 (湖南省長(zhǎng)郡中學(xué) 2020 屆高三第二次 月考 )已知圓 C 方程為 ： 224xy??. （ Ⅰ ）直線 l 過點(diǎn) ? ?1,2P ，且與圓 C 交于 A 、 B 兩點(diǎn)， 若 | | 2 3AB? ，求直線 l 的方程 。 （ Ⅱ ）過圓 C 上一動(dòng)點(diǎn) M 作平行于 x 軸的直線 m ，設(shè) m 與 y 軸的交點(diǎn)為 N ，若向量OQ OM ON??，求動(dòng)點(diǎn) Q 的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線 . 解（ Ⅰ ） ①當(dāng)直線 l 垂直于 x 軸時(shí)，則此時(shí)直線方程為 1?x ， l 與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ?3,1和 ? ?3,1? ，其距離為 32 滿足題意 ②若直線 l 不垂直于 x 軸，設(shè)其方程為 ? ?12 ??? xky ，即 02 ???? kykx 設(shè)圓心到此直線的距離為 d ，則 24232 d?? ，得 1?d ∴1|2|1 2 ???? kk， 34k? ， 故所求直線方程為 3 4 5 0xy? ? ? 綜上所述，所求直線為 3 4 5 0xy? ? ? 或 1?x 6 分 （ Ⅱ ） 設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ? ?00,yx （ 0 0y? ）， Q 點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ?yx, 則 N 點(diǎn)坐標(biāo)是 ? ?0,0y ∵ OQ OM ON??， ∴ ? ? ? ?00, , 2x y x y? 即 xx ?0 ， 20 yy ? 又∵ 42020 ??yx ，∴ 22 4( 0)4yxy? ? ? ∴ Q 點(diǎn)的軌跡方程是 22 1( 0)4 16xy y? ? ?， 軌跡是一個(gè)焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓，除去短軸端點(diǎn)。 12 分 1 (湖北黃陂一中 2020屆高三數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)試題 )若 1,F 2F 為雙曲線 221xyab??的左、右焦點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線左支上，點(diǎn) M 在右準(zhǔn)線上，且滿足：111, ( ) ( 0 )| | | |OF OMF O P M O P O F O M??? ? ? ?. (1)求此雙曲線的離心率； (2)若此雙曲線過點(diǎn) (2, 3)N ，且其虛軸端點(diǎn)分別為 1,B 2B ( 1B 在 y 軸正半軸上 )，點(diǎn) ,A B 在雙曲線上，且 22,BA BB?? 當(dāng) 110BABB? 時(shí)，求直線 AB 的方程 . 解： (I)由 1FO PM? ，知四邊形 PF， OM 為平行四邊形，…………………… (1 分 ) 又11( ) ( 0 ) ,| | | |OF OMOP O F O M??? ? ? ∴ OP 為∠ F1OM 的角平分線 .………………………………………………………… (3 分 ) 則 □ PF1OM 為菱形 . 1 1 2| | , | | | , | | 2O F c PF PM c PF u c? ? ? ? ? ? 2 2,||PF aceePM ?? ? ?又………………………………………………………… (4 分 ) 即 221 , 2 0 2e e e ee? ? ? ? ? ? ?………………………………………… (6 分 ) (II)由 e＝ 2 有： 2 2 2 22 , 3c a b c a a? ? ? ? ?，……………………………… (7 分 ) ∴雙曲線方程可設(shè)為 2213xyaa??，又點(diǎn) N(2， 3 )在雙曲線 上， 22243 1, 33 aaa? ? ? ? ∴雙曲線方程為 22139xy??……………… (9 分 ) 從而 B1(0， 3)， B2(0，－ 3). 2 2 2, , ,B A B B A B B???共線 .……………………………………………… (10 分 ) 設(shè) AB 的方程為： y＝ kx－ 3 且設(shè) 1 2 2 2( , ), ( , ),A x y B x y 由 22223 ( 3 ) 6 18 0139y kx k x kxxy???? ? ? ? ? ?? ????……………………………… (11 分 ) 1 2 1 2 1 2 1 22 2 26 1 8 1 8, , ( ) 63 3 3kx x x x y y k x xk k k? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?， 21 2 1 2 1 2 1 2( 3 ) ( 3 ) 3 ( ) 9y y kx kx k x x k x x? ? ? ? ? ? ? 222( 1 8 ) 3 ( 6 ) 9933kkk kk? ? ?? ? ? ? ??? 又： 1 1 1 1 2 2( , 3 ) ( , 3 )B A x y B B x y? ? ? ?， 由 1 1 1 2 1 2 1 20 3 ( ) 9 0B A B B x x y y y y? ? ? ? ? ? ? ? 得： 2221 8 1 89 3 9 0 5 , 533 kkkk??? ? ? ? ? ? ? ? ?. : 5 3AB y? ? ? ?……………………………………………………………… (13 分 ) F O A P Q y x 1 (江蘇運(yùn)河中學(xué) 2020 年高三 第一次質(zhì)量檢測(cè) )設(shè)橢圓 C： )0(12222 ???? babyax的左焦點(diǎn)為 F，上頂點(diǎn)為 A，過 點(diǎn) A 與 AF 垂直的直線分別交橢圓 C 與 x 軸正半軸于點(diǎn) P、 Q，且 8AP= PQ5 . ⑴ 求橢圓 C 的離心率； ⑵ 若過 A、 Q、 F 三點(diǎn)的圓恰好與直線 l： 3 3 0xy? ? ? 相切，求橢圓 C 的方程 . ⑴解：設(shè) Q（ x0， 0），由 F（ － c， 0） A（ 0， b）知 ),(),( 0 bxAQbcFA ??? cbxbcxAQFA 2020 ,0, ?????? －－－－ 3 分 設(shè) PQAPyxP 58),( 11 ?由 ，得 21185,13 13bx y bc?? －－－－－－－－ 5 分 因?yàn)辄c(diǎn) P 在橢圓上，所以 1)135()138(22222?? b bacb 整理得 2b2=3ac，即 2(a2－ c2)=3ac， 22 3 2 0ee? ? ? ,故橢圓的離心率 e=12－－－ 8分 ⑵由⑴知22 32 3 , 2bb a c ac??得， 11,22c caa ??由 得 于是 F（－ 21 a， 0） Q )0,23( a ， △ AQF 的外接圓圓心為（ 12a， 0），半徑 r=12|FQ|=a 所以 aa ??2|321|， 解得 a=2，∴ c=1， b= 3，所求橢圓方程為 13422 ?? yx－－－－－－－－ 15 1 (安徽省潛山縣三環(huán)中學(xué) 2020 屆高三上學(xué)期第三次聯(lián)考 )設(shè)橢圓方程為 422 yx ? =1，求點(diǎn) M（ 0， 1）的直線 l交橢圓于點(diǎn) A、 B， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) P 滿足 ??? ?? )(21 OBOAOP ，當(dāng) l 繞點(diǎn) M 旋轉(zhuǎn)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn) P 的軌 跡方程 . 解：設(shè) P（ x， y）是所求軌跡上的任一點(diǎn)，①當(dāng)斜率存在時(shí)，直線 l的方程為 y=kx＋ 1， A（ x1，y1）， B（ x2， y2），聯(lián)立并消元得：（ 4＋ k2） x2＋ 2kx－ 3=0， x1＋ x2=－ ,422kk?y1＋ y2=248k?，由 )(21 ??? ?? OBOAOP 得：（ x， y） =21（ x1＋ x2， y1＋ y2），即：????????????????22122144242kyyykkxxx 消去 k 得： 4x2＋ y2－ y=0 當(dāng)斜率不存在時(shí)， AB 的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，也適合方程 所以動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程為： 4x2＋ y2－ y= 0． 17 、 ( 安徽省潛山縣三環(huán)中學(xué) 2020 屆 高 三 上 學(xué)期 第 三 次 聯(lián) 考 ) 已 知橢 圓C:2222 byax ? =1( 0ab?? )的離心率為 36 ,短軸一個(gè) 端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為 3 . (1)求橢圓 C 的方程； (2)設(shè)直線 l 與橢圓 C 交于 A 、 B 兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn) O 到直線 l 的距離為 23 ， 求△ AOB 面積的最大值 . 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為 c ，依題意 633caa? ??????， ∴ 1b? ， ∴ 所求橢圓方程為 2 2 13x y??． （Ⅱ）設(shè) 11()Ax y， ， 22()B x y， ． （ 1）當(dāng) AB x⊥ 軸時(shí)， 3AB? ． （ 2）當(dāng) AB 與 x 軸不垂直時(shí)，設(shè)直線 AB 的方程為 y kx m??． 由已知2321mk ?? ，得 223 ( 1)4mk??． 把 y kx m??代入橢圓方程，整理得 2 2 2( 3 1 ) 6 3 3 0k x k m x m? ? ? ? ?， 12 2631kmxx k?? ? ? ?， 212 23( 1)31mxx k ?? ?． 2 2221(1 ) ( )A B k x x? ? ? ? 2 2 222 2 23 6 1 2 ( 1 )(1 ) ( 3 1 ) 3 1k m mk kk???? ? ??????? 2 2 2 2 22 2 2 21 2 ( 1 ) ( 3 1 ) 3 ( 1 ) ( 9 1 )( 3 1 ) ( 3 1 )k k m k kkk? ? ? ? ????? 242 2212 12 123 3 ( 0) 3 419 6 1 2 3 696k kkk k k? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???． 當(dāng)且僅當(dāng) 2219k k?，即 33k?? 時(shí)等號(hào)成立．當(dāng) 0k? 時(shí)， 3AB? ， 綜上所述max 2AB ?． ? 當(dāng) AB 最大時(shí)， AOB△ 面積取最大值m a x1 3 32 2 2S A B? ? ? ?． 1 (廣東省廣州市 2020－ 2020 學(xué)年高三 第一學(xué)期中段學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè) )已知長(zhǎng)方形 ABCD, AB=2 2 , BC=1. 以 AB 的中點(diǎn) O 為原點(diǎn)建立如圖 8 所示的平面直角坐標(biāo)系 xoy . (Ⅰ )求以 A、 B 為焦點(diǎn)，且過 C、 D 兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 。 (Ⅱ )過點(diǎn) P(0,2)的直線 l 交 (Ⅰ )中橢圓于 M,N 兩點(diǎn) ,是否存在直線 l ,使得以弦 MN 為直徑的圓恰好過 原點(diǎn) ?若存在 ,求出直線 l 的方程 。若不存在 ,說明理由 . 解： (Ⅰ )由題意可得點(diǎn) A,B,C 的坐標(biāo)分別為 ? ? ? ? ? ?1,2,0,2,0,2? .…… 1 分 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ? ?012222 ???? babyax .…… 2 分 則? ?? ? ? ? ? ? ? ? 2,224012202022 2222 ??????????????? aBCACa…… 4 分 224222 ?????? cab .…… 5 分 ?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .124 22 ?? yx ……