【正文】 3 6 22212221 ?????? kkx x k kxx， 設 ),1(,),1(, 2211 y xFD y xFC m FDFC ?????? ， 因此 )1)(1()1)(1()1)(1( 212212121 ???????????? xxkxxyyxxFDFCm ]113 6)13(2 )12(3)[1(]1)()[1( 2 222221212 ???????????? k kkkkxxxxk ， 即 ,6121)016(016 12)13(2 1 222 mm mmkkkm ???????????????? 若直線 xCD? 軸，則61,1 2121 ???? y y xx，于是61?m， 綜上可知 ?????? ????? 61,21 mFDFC.………………………… 12 分 20 、 ( 遼寧省大連市第二十四中學 2020 屆高三高考模擬 ) 如圖，已知直 線)0(1:1: 2222 ?????? babyaxCmyxL 過橢圓 的右 焦點 F，且交橢圓 C 于 A， B兩點，點 A， F， B 在直線 2: axG ? 上的射影依次為點 D， K， E. （ 1）若拋物線 yx 342 ? 的焦點為橢圓 C 的上頂點，求橢圓 C 的方程； （ 2）對于（ 1）中的橢圓 C，若直線 L 交 y 軸于點 M，且 BFMBAFMA 21 , ?? ?? ，當 m 變化時，求 21 ??? 的值； （ 3）連接 AE， BD，試探索當 m變化時，直線 AE、 BD 是否相交于一定點 N？若交于定點 N，請求出 N 點 的坐標，并給予證明；否則說明理由 . 解：（ 1）易知 )0,1(,33 2 Fbb 又??? 41 222 ????? cbac 134 22 ??? yxC 的方程為橢圓 ………………2 分 （ 2） )1,0( mMyl ?軸交于與? 設??? ??? ?? 01243 1),(),(222211 yxmyxyxByxA 由 0)1(144096)43( 222 ????????? mmyym (*)3211 21 myy ???…………………………………………4 分 又由 ),1()1,(111111 yxmyxAFMA ?????? ?? 1111 my????? 同理2211 my???? 38322)11(12 2121 ??????????? yym?? 3821 ???? ??……………………………………6 分 （ 3） )0,(),0,1( 2akF ?? 先探索，當 m=0 時，直線 L⊥ ox 軸，則 ABED 為矩形，由對稱性知， AE 與 BD 相交 FK中點 N，且 )0,2 1( 2 ?aN 猜想：當 m 變化時， AE 與 BD 相交于定點 )0,2 1( 2 ?aN ……………………8 分 證明：設 ),(),(),(),( 12222211 yaDyaEyxByxA 當 m 變化時首先 AE 過定點 N 21,21)1(0)1(40)1(2)(0122121222222222222222222ayKmyayKabmabaabymbymbabayaxbmyxENAN ??????????????????????????又即?? )2 1(21)(2 112221212myaaymyyyaKK ENAN????????而 )0)()1()1()2(21)(21(222222222222222221212?? ????????????????bmambmbabmaabmbmambaymyyya? ??? ENAN KK A、 N、 E 三點共線 同理可得 B、 N、 D 三點共線 ∴ AE 與 BD 相交于定點 )0,2 1( 2 ?aN……………………12 分 2 (2020 年 廣東省 廣州市高三年級調(diào)研 測試 )設橢圓 :C )0(12222 ???? babyax 的離心率為 e =22,點 A 是橢圓上的一點 ,且點 A 到橢圓 C 兩焦點的距離之和為 4. (1)求橢圓 C 的方程； （ 2）橢圓 C 上一動點 P ? ?00, yx 關于直線 xy 2? 的對稱點為 ? ?111 ,yxP ,求 11 43 yx ? 的取值范圍 . 解 :(1)依題意知 , 2 4, ? ? ? …… 2分 ∵ 22?? ace , ∴ 2,2 22 ???? cabc . …… 4 分 ∴所求橢圓 C 的方程為 124 22 ?? yx . …… 6 分 （ 2） ∵ 點 P ? ?00, yx 關于直線 xy 2? 的對稱點為 ? ?111 ,yxP ， ∴ ????????????????.222,1210101010xxyyxxyy …… 8分 解得： 001 435yxx ??， 001 345yxy ??. …… 10分 ∴ 011 543 xyx ??? . …… 12分 ∵ 點 P ? ?00, yx 在 橢圓 C : 124 22 ?? yx上 , ∴ 22 0 ??? x , 則 10510 0 ???? x . ∴ 11 43 yx ? 的取值范圍為 ? ?10,10? . …… 14分 2 (廣東省華南師范附屬中學 2020 屆高三上學期第三次綜合測試 )設動點 ( , )( 0)P x y x ? 到定點 1( ,0)2F的距離比它到 y 軸的距離大 12．記點 P 的軌跡為曲線 C （ 1）求點 P 的軌跡方程； （ 2）設圓 M 過 (1,0)A ，且圓心 M 在 P 的軌跡上， EF 是圓 M 在 y 軸上截得的弦，當 M 運動時弦長 ||EF 是否為定值 ?請說明理由． 解：（ 1）依題意， P 到 1( ,0)2F 距離等于 P 到直線 12x?? 的距離，曲線 C 是以原點為頂點， 1( ,0)2F 為焦點的拋物線 （ 2 分） 1P? 曲線 C 方程是 2 2yx? （ 4 分） （ 2）設圓心 ( , )Mab ，因為圓 M 過 (1,0)A 故設圓的方程 2 2 2 2( ) ( ) ( 1 )x a y b a b? ? ? ? ? ? （ 7 分） 令 0x? 得： 2 2 2 1 0y by a? ? ? ? 設圓與 y 軸的兩交點為 12(0, ),(0, )yy，則 1 2 1 22 , 2 1y y b y y a? ? ? ? ? （ 10 分） 2 2 2 21 2 1 2 1 2( ) ( ) 4 ( 2 ) 4 ( 2 1 ) 4 8 4y y y y y y b a b a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( , )Mab 在拋物線 2 2yx? 上， 2 2ba? 212( ) 4yy?? 12| | 2yy?? （ 13 分） 所以，當 M 運動時，弦長 ||EF 為定值 2 （ 14 分） 2 (廣西 桂林十八中 06級高三第二次月考 )已知橢圓 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 解（ 1） 48|| ??? aMN? 122)(1210132)(2||2||22222???????????????cabceceecaacaMFPM 舍去或即得又 ? 11216 22 ??? yx橢圓的標準方程為 ………………………………（文 6 分，理 4 分）（ 2）（ 2）當 AB 的斜率為 0 時，顯然 .0???? BFNA F M 滿足題意 當 AB 的斜率不為 0 時，設 ),(),( 2211 yxByxA ， AB 方程為 ,8??myx 代入橢圓方程 整理得 014448)43( 22 ???? myym 則 43 14443 48),43(1444)48( 22122122 ??????????? myym myymm 6622 2 21 12 21 1 ?????????? my ymy yx yx ykk BFAF 0)6)(6( )(62 21 2121 ??? ??? mymy yyymy .,0 B F NA F Mkk BFAF ?????? 從而 綜上可知：恒有 BFNAFM ??? .………………………………（文 13 分，理 9 分） （ 3）（理科） 43472||||21 2 212 ? ??????? ??? m myyPFSSS P A FP B FA B F 331632 72416437216)4(34722222 ????????? ??mmmm 當且僅當 32841643 222 ???? mmm 即（此時適合△＞ 0 的條件）取得等號 . ?三角形 ABF 面積的最大值是 3 3…… …………………………（理 13 分） 1 (湖南省長郡中學 2020 屆高三第二次 月考 )已知圓 C 方程為 ： 224xy??. （ Ⅰ ）直線 l 過點 ? ?1,2P ，且與圓 C 交于 A 、 B 兩點， 若 | | 2 3AB? ，求直線 l 的方程 。 ? ?122121112223( 2 3 , 0) , ( 2 3 , 0) 22 3.2 3 42 3 833( 3 , 3 ) 102 3 12.( 3 0) 12cFFPN F QP F P FFFy x F y xQ x y x?????????? ? ?? ? ? ? ? ? ?解 ： 由 已 知 得分垂 直 平 分由 雙 曲 線 的 定 義 得分的 軌 跡 是 以 為 圓 心 ， 半 徑 為 的 一 段 圓 弧 。 又 122 2 , 2 2xx? ? ? ? ? ?，∴ 122 [0, 2]xx? ? ? 22 2 2 2 211 1 1 11 1 1 7 9| | ( ) ( ) 2 ( 1 )2 2 2 2 4 4xP B x y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?………… 12 分 ∴min 3||2PB ?時，點 P 的坐標為 (0, 2)? ………… 14 分 (陜西省西安鐵一中 2020 屆高三 12 月月考 )如圖，在直角 坐標系 xOy 中，已知橢圓)0(1: 2222 ???? babyaxC 的離心率 e＝ 32 ，左右兩個焦分別為 21 FF、 ．過右焦點 2F 且與 x 軸垂直的直線與橢圓 C 相交 M、 N 兩點，且 |MN|=1 ． (Ⅰ ) 求橢圓 C 的方程； (Ⅱ ) 設橢圓 C 的左頂點為 A,下頂點為 B，動點 P 滿足 4PA AB m? ? ? ，（ mR? ）試求點 P 的軌跡方程，使點 B 關于該軌跡的對稱點落在橢圓 C 上 . 解： ( Ⅰ ) ∵ 2MF x? 軸 ，∴2 1||2MF?, 由橢圓 的定義 得：1 1| | 22MF a?? （ 2 分） ∵ 221 1| | (2 ) 4MF c??，∴ 2211(2 ) 424ac? ? ?， （ 4 分） 又 32e? 得 2234ca? ∴ 224 2 3 ,a a a?? 0a? 2a?? ∴ 2 2 2 21 14b a c a? ? ? ?， （ 6 分） ∴所求橢圓 C 的方程為 2 2 14x y??． （ 7 分） (Ⅱ )由（Ⅰ）知點 A(－ 2,0)，點 B 為（ 0，－ 1），設點 P 的坐標為 (, )xy 則 ( 2 , )PA x y? ? ? ?， (2, 1)AB??,