【正文】 ? ?????? ?? t ∴夾角 ? 的取值范圍是（ 3,4?? ） ……………………………………………………………… 6 分 （ 2） ).0,(),(),( 0000 cOFycxFPyxP ??則設(shè) cxccxccyyOFScxctccxcycxFPOFO F P 3,)13(340343432||||213)13()()0,(),(0200002000???????????????????????? 得又由 ……………………………………………………… ………………………………… 8 分 623432)34()3(|| 222020 ???????? ccccyxOP ……………… 10 分 ∴當(dāng)且僅當(dāng) )32,32(,62||,2,343 ??? OPOPccc 此時(shí)取最小值時(shí)即 )3,2()1,0()32,32(33 ???? OM ………………………………………… 12 分 橢圓長(zhǎng)軸 12,48)03()22()03()22(2 22222 ???????????? baa 故所求橢圓方程為 11216 22 ?? yx.…………………………………………………… 14 分 (江蘇省常州市 2020－ 2020高三第一學(xué)期期中統(tǒng)一測(cè)試數(shù)學(xué)試題 )橢圓 C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn) O，焦點(diǎn)在 y軸上，離心率 e = 22 ，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為 1－ 22 , 直線 l與y軸交于點(diǎn) P（ 0， m），與橢圓 C交于相異兩點(diǎn) A、 B，且 AP ＝ PB? ． （ 1）求橢圓方程； （ 2）若 OA＋ OB ＝ 4OP? ，求 m的取值范圍． 解： （ 1）設(shè) C： y2a2＋x2b2＝ 1（ a＞ b＞ 0），設(shè) c＞ 0， c2＝ a2－ b2，由條件知 a－ c＝ 22 ，ca＝22 ， ∴ a＝ 1， b＝ c＝ 22 ， 故 C的方程為： y2＋ x212＝ 1 5′ （ 2）由 AP→ ＝ λ PB→ ， OA＋ OB ＝ 4OP? ∴ λ ＋ 1＝ 4， λ ＝ 3 或 O點(diǎn)與 P點(diǎn)重合 OP→ =0→ 7′ 當(dāng) O點(diǎn)與 P點(diǎn)重合 OP→ =0→ 時(shí)， m=0 當(dāng) λ ＝ 3時(shí)，直線 l與 y軸相交，則斜率存在。 ， 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 ， ………………………………… ……… 7 分 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。又由題意，這個(gè)軌跡恰好是的漸近線截在內(nèi)的部分 2 1112 2a ??即 2 56a? 22 12 8 5 6xy??橢 圓 的 方 程 為? 2 (廣東省湛江師范學(xué)院附中 2020 年高考模擬試題 )設(shè)點(diǎn) ),23,0(F動(dòng)圓 P 經(jīng)過(guò)點(diǎn) F 且和直線23??y相切，記動(dòng)圓的圓心 P 的軌跡為曲線 W. (Ⅰ )求曲線 W 的 方程； (Ⅱ )過(guò)點(diǎn) F 作互相垂直的直線 21,ll ，分別交曲線 W 于 A， B 和 C， ABCD 面積的最小值 . 解： (Ⅰ )過(guò)點(diǎn) P 作 PN 垂直于直線 23??y 于點(diǎn) N,依題意得 |||| PNPF ? …… 1 分 所以動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡是以 )23,0(F為焦點(diǎn)，直線23??y為準(zhǔn)線的拋物線 …… 3 分 即曲線 W 的方程是 yx 62 ? ………… 5 分 (Ⅱ )依題意，直線 l1,l2的斜率存在且不為 0， 設(shè)直線 l1 的方程為 23??kxy …… 6 分 由 l1⊥ l2 得 l2的方程為231 ??? xk …… 7 分 將 化簡(jiǎn)得代入 ,623 2 yxkxy ??? 0962 ??? kxx ………… 9 分 設(shè) 9,6),(),( 21212211 ???? xxkxxyxByxA 則 ∴ 221221 )()(|| yyxxAB ???? )1(6]4))[(1( 2212212 ?????? kxxxxk 同理可得 )11(6|| 2 ?? kCD ……… 11 分 ∴四邊形 ABCD 的面積 ||||21 CDABS ?? 72)21(18)11)(1(182222 ??????? kkkk 當(dāng)且僅當(dāng) 72,1,1m in22 ???? Skkk 時(shí)即故四邊形 ACBD 面積的最小值是 72 …… 13 分 2 (廣東省 湛江市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 2020 屆高三第四次月考 )已知 A、 B、 C 是橢圓)0(1: 2222 ???? babyaxm 上的三點(diǎn)，其中點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 )0,32( ， BC 過(guò)橢圓 m 的中心，且 ||2||,0 ACBCBCAC ??? 。 …………………… …………………….……….11 分 綜上可知，直線 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 . （ 1）求橢圓 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。( , )B x y ，則由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得： 0 0 00111 ,22 2 2y y x mx??? ? ? ? ?，解得： 004 4 2 3,55mmxy? ? ???， （ 12 分） ∵點(diǎn) 0039。 設(shè) l與橢圓 C交點(diǎn)為 A（ x1， y1）， B（ x2， y2） ????? y＝ kx＋ m2x2＋ y2＝ 1 得（ k2＋ 2） x2＋ 2kmx＋（ m2－ 1）＝ 0 Δ ＝（ 2km） 2－ 4（ k2＋ 2）（ m2－ 1）＝ 4（ k2－ 2m2＋ 2） ＞ 0 （ *） x1＋ x2＝ － 2kmk2＋ 2， x1x2＝ m2－ 1k2＋ 2 11′ ∵ AP ＝ 3PB→ ∴ － x1＝ 3x2 ∴????? x1＋ x2＝－ 2x2x1x2＝－ 3x22 消去 x2，得 3（ x1＋ x2） 2＋ 4x1x2＝ 0， ∴3 （ － 2kmk2＋ 2） 2＋ 4m2－ 1k2＋ 2＝ 0 整 理得 4k2m2＋ 2m2－ k2－ 2＝ 0 13′ m2＝ 14時(shí)，上式不成立； m2≠ 14時(shí)， k2＝ 2－ 2m24m2－ 1， 因 λ ＝ 3 ∴ k≠0 ∴ k2＝ 2－ 2m24m2－ 1＞ 0， ∴ － 1＜ m＜ －12 或 12＜ m＜ 1 容易驗(yàn)證 k2＞ 2m2－ 2成立，所以（ *）成立 即所求 m的取值范圍為（－ 1，－ 12） ∪ （ 12， 1） ∪ ｛ 0｝ 16′ (廣東 省 北江中學(xué) 2020屆高三 上學(xué)期 12月月考 )已知一動(dòng)圓 M,恒過(guò)點(diǎn) F(1,0) ，且總與直線 :1lx?? 相切 , （ Ⅰ ） 求動(dòng)圓圓心 M 的軌跡 C 的方程； （ Ⅱ ） 探究在曲線 C上 ,是否存在異于原點(diǎn)的 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y兩點(diǎn) ,當(dāng) 12 16yy?? 時(shí) ,直線AB 恒過(guò)定點(diǎn) ?若存在 ,求出定點(diǎn)坐標(biāo) 。 兩點(diǎn)（ 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。， 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 （ Ⅰ ）求橢圓 m 的方程； （ Ⅱ ）過(guò)點(diǎn) ),0( tM 的直線 l（斜率存在時(shí)）與橢圓 m 交于兩點(diǎn) P， Q，設(shè) D 為橢圓 m與 y 軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且 |||| DQDP ? .求實(shí)數(shù) t 的取值范圍。，直線過(guò)定點(diǎn)錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 ………………………………………………6 分 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 ，最小值為 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 又 122 2 , 2 2xx? ? ? ? ? ?，∴ 122 [0, 2]xx? ? ? 22 2 2 2 211 1 1 11 1 1 7 9| | ( ) ( ) 2 ( 1 )2 2 2 2 4 4xP B x y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?………… 12 分 ∴min 3||2PB ?時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (0, 2)? ………… 14 分 (陜西省西安鐵一中 2020 屆高三 12 月月考 )如圖，在直角 坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓)0(1: 2222 ???? babyaxC 的離心率 e＝ 32 ，左右兩個(gè)焦分別為 21 FF、 ．過(guò)右焦點(diǎn) 2F 且與 x 軸垂直的直線與橢圓 C 相交 M、 N 兩點(diǎn)，且 |MN|=1 ． (Ⅰ ) 求橢圓 C 的方程； (Ⅱ ) 設(shè)橢圓 C 的左頂點(diǎn)為 A,下頂點(diǎn)為 B，動(dòng)點(diǎn) P 滿足 4PA AB m? ? ? ，（ mR? ）試求點(diǎn) P 的軌跡方程，使點(diǎn) B 關(guān)于該軌跡的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓 C 上 . 解： ( Ⅰ ) ∵ 2MF x? 軸 ，∴2 1||2MF?, 由橢圓 的定義 得：1 1| | 22MF a?? （ 2 分） ∵ 221 1| | (2 ) 4MF c??，∴ 2211(2 ) 424ac? ? ?， （ 4 分） 又 32e? 得 2234ca? ∴ 224 2 3 ,a a a?? 0a? 2a?? ∴ 2 2 2 21 14b a c a? ? ? ?， （ 6 分） ∴所求橢圓 C 的方程為 2 2 14x y??． （ 7 分） (Ⅱ )由（Ⅰ）知點(diǎn) A(－ 2,0)，點(diǎn) B 為（ 0，－ 1），設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (, )xy 則 ( 2 , )PA x y? ? ? ?， (2, 1)AB??, 由 PA AB m??－ 4 得－ 4 2 4x y m? ? ? ?， ∴點(diǎn) P 的軌跡方程為 2y x m??. （ 9 分） 設(shè)點(diǎn) B 關(guān)于 P 的軌跡的對(duì)稱點(diǎn)為 0039。若不存在 ,說(shuō)明理由 . 解 : (1) 因?yàn)閯?dòng)圓 M,過(guò)點(diǎn) F(1,0) 且與直線 :1lx?? 相切 ,所以圓心 M到 F 的距離等于到直線l 的距離 .所以 ,點(diǎn) M 的軌跡是以 F 為焦點(diǎn) , l 為準(zhǔn)線的拋物線 ,且 12p? , 2p? , 所以所求的軌跡方程為 2 4yx? －－－－－－－－－ 5 分 (2) 假設(shè)存在 A,B 在 2 4yx? 上 , 所以 ,直線 AB 的方程 : 211121 ()yyy y x xxx?? ? ??,即 22 1 11 2221()444y y yy y xyy?? ? ?? 即 AB 的方程為 : 211 124 ()4yy y xyy? ? ??,即 221 2 1 1 2 1( ) 4y y y y y y x y? ? ? ? ? 即 : 12( ) (16 4 ) 0y y y x? ? ? ?，令 0y? ,得 4x? ， 所以 ,無(wú)論 12,yy為何值 ,直線 AB 過(guò)定點(diǎn) (4,0) (廣東省佛山市三水中學(xué) 2020 屆高三上學(xué)期期中考試 )如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn) M(2,1)，平行于 OM 的直線 l在 y 軸上的截距為 ( 0)mm? ， l交橢圓 于 A、 B 兩個(gè)不同點(diǎn) . （ 1）求橢圓的方程； （ 2）求 m 的取值范圍； （ 3）求證直線 MA、 MB 與 x 軸始終圍成一個(gè)等腰三角形 . 解：（ 1）設(shè)橢圓方程為 )0(12222 ???? babyax －－－－－－ 1 分 則???????????????2811422222 bababa解得 －－－－－－－－－－－－－－－－－－ 3 分 ∴橢圓方程 128 22 ?? yx －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 4分 （ 2）∵直線 l平行于 OM，且在 y 軸上的截距為 m 又21?OMK ∴ l的方程為： mxy ??21－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 5 分 由 0422128212222 ????????????????mmxxyxmxy ∵直線 l與橢圓交于 A、 B 兩個(gè)不同點(diǎn)， ,0)42(4)2( 22 ?????? mm ∴ m 的取值范圍是 }022|{ ???? mmm 且－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 8 分 （ 3）設(shè)直線 MA、 MB 的斜率分別為 k1， k2，只需證明 k1＋ k2=0 即可 －－ 9 分 設(shè)21,21),(),( 2221112211 ?????? xykxykyxByxA 則