【正文】 ... 21 C9 單元綜合 .................................................... 33 C1 角的概念及任意角的三角函數(shù) 【數(shù)學文卷 2020 屆山東省實驗中學高三上學期第二次診斷性考試（ 202011）】 34, c o s ta n2 5 4?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， 則等于 C. 17? D. 【知識點】同角三角函數(shù)的基本關系式與誘導公式 C2 【答案】 B 【解析】由 4cos 5??? ， 3( , )2???? ， tan? =34 ,則 tan( )4? ?? ? 17 【思路點撥】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系求出正切值，再求結果。 2020 屆江蘇省揚州中學高 三上學期質(zhì)量檢測（ 12 月）（ 202012）】 )42cos (2)( ???? xxf 的最小正周期為 _________. 【知識點】 三角函數(shù)的周期 .C3 【答案 】【 解析】 ? 解析 ： 由正余弦函數(shù)的周期公式 22| | | 2 |T pp pw= = =，故答案為 ? 。 C5 兩角和與差的正弦、余弦、正切 【數(shù)學理卷 2020 屆重慶市巴蜀中學高三 12 月月考（ 202012）】 16． 已知函數(shù)? ? xxxf sin32cos2 2 ??。A+2sin178。 2020 屆山東省實驗中學高三上學期第二次診斷性考試（ 202011）】 18.（本小題滿分 12分）在 ABC? 中，內(nèi)角 A， B， C對邊的邊長分別是 ,abc，已知 2 3cC???， . （ I）若 ABC? 的面積等于 3 ，求 ,ab； （ II）若 ? ?sin sin 2 sin 2C B A A? ? ?，求三角形的面積 . 【知識點】解三角形 C8 【答案】（ I） a=b=2（ II） √3 【解析】（ I） S△ ABC=12absin60176。=15 3 ． 【思路點撥】 因為三角形三邊構成公差 為 4的等差數(shù)列，設中間的一條邊為 x，則最大的邊為x+4，最小的邊為 x4，根據(jù)余弦定理表示出 cos120176。 （ 1）求函數(shù)()fx的對稱中心； （ 2）在 ?ABC中， cba 、分別是角 CBA 、的對邊，且1,3)( ?? cCf，32?ab， 且 ba?，求 b、的值。 △ ABC是 等邊三角形 a=b=c=2,S=433 2? =√3 【思路點撥】根據(jù)余弦定理求出邊，根據(jù)正弦定理求出面積。 【數(shù)學理卷∠ C=60176。 2020 屆重慶市巴蜀中學高三 12 月月考（ 202012）】 16． 已知函數(shù)? ? xxxf sin32cos2 2 ??。 (3)求函數(shù)??xf的最小正周期和值域； (4)若 ?為第二象限角，且313 ??????? ???f，求 ??? 2sin2cos1 2cos ??的值 。 （ 1）若 53[ , ]24 4x ??? ，求函數(shù) ??fx的最大值和最小值，并寫出相應的 x的值； （ 2 ）設 ABC? 的內(nèi)角 ,ABC 的對邊分別為 ,abc，滿足 3, ( ) 0c f C??且sin 2sinBA? ， 求 ,ab的值。 2020 屆山東省實驗中學高三上學期第二次診斷性考試（ 202011）】 ? ? 2ta n sin 5 sin c osf x x x x? ? ?，那么 ? ?2f ? _________. 【知識點】同角三角函數(shù)的基本關系式與誘導公式 C2 【答案】 65 【解析】 ∵ f（ tanx） =sin2x5sinx?cosx= 222sin 5 sin cossin cosx x xxx? ?= 22tan 5tantan 1xxx? ?， ∴ f（ x） = 22 51xxx??，則 f（ 2） =65． 【思路點撥】 把已知函數(shù)解析式的分母 1化為 sin2x+cos2x，然后分子分母同時除以 cos2x，利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切后，可確定出 f（ x）的解析式，把 x=2 代入即可求出 f（ 2）的值． 【數(shù)學文卷 (1)求 ∠ C和邊 c； (2)若BCBM 4?,BABN 3?,且點 P為 △ BMN內(nèi)切圓上一點 ， 求222 PCPBPA ??的最 大 值 。 【思路點撥】 直接利用函數(shù)周期公式即可。 【思路點撥】先化簡再根據(jù)單調(diào)性周期性求出結果。 2020 屆江蘇省揚州中學高三上學期質(zhì)量檢測（ 12 月）（ 202012）】 16.（本小題滿分 14分） 已知函數(shù) ,)( nmxf ?? 其中向量 ),c o s3,c o s(s in xxxm ??? ?? ),s in2,s in(c o s xxxn ??? ?? ,0?? 若 )(xf 的圖像上相鄰兩個對稱中心的距離大于等于.? （ 1）求 ? 的取值范圍； （ 2）在 ABC? 中， cba, 分別是角 CBA , 的對邊， ,3?a 當 ? 最大時， ,1)( ?Af 求 ABC?的面積最大值 . 【知識點】 余弦定理；兩角和與差的正弦 函數(shù)． C5 C8 【答案 】【 解析】 （ 1） .210 ??? ； （ 2） 34 解析 ： （ 1）由題意知 xxxnmxf ??? 2s in3s inc os)( 22 ????? = ).62s in(22s in32c os ???? ??? xxx 12 , 0 ,2 2 2 2T ?? ????? ? ? ? ? 解得 .210 ??? （ 2）由（ 1）知 ,1)6s in(2)(,21m a x ???? ?? AAf即 .21)6sin( ???A 又∵ ,0 ???A ∴ ,6766 ??? ??? A ∴ ,656 ?? ??A 得 .32??A 由余弦定理得 ,2123 222 bcbccba ?????? 即 .1?bc ∴ .4323121s in21 ?????? AbcS A B C 【思路點撥】 （ 1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出關系式，根據(jù) f（ x）的圖象上相鄰兩個對稱中心的距離大于等于 π ，得到周期的一半大于等于 π ，利用周期公式即可求出 ω 的取值范圍；（ 2）把 ω 的最大值代入 f（ A） =1，求出 A的度數(shù)，利用余弦定理 列出關系式，把 A的度數(shù)代入并利用基本不等式求出 bc的最大值，即可確定出三角形面積的最大值． 【數(shù)學文卷 【數(shù)學文卷+AB178。=8(ab)178。 （ 1）若 53[ , ]24 4x ???，求函數(shù) ??fx的最大值和最小值，并寫出相應的 x的值； （ 2 ）設 ABC? 的內(nèi)角 ,ABC 的對邊分別為 ,abc，滿足 3, ( ) 0c f C??且sin 2sinBA? ， 求 ,ab的值。 2020 屆四川省成都外國語學校高三 12 月月考（ 202012）】 6．在 ABC? 中，內(nèi)角 CBA , 的對邊分別為 , cba 且 0222 ???? abccb ，則 cb Ca ? ?? )30sin( 的值為（ ） A．21 B． 23 C．21? D． 23? 【知識點】解三角形 C8 【答案 】【 解析】 A 解析 ： 由 0222 ???? abccb 得 2 2 2 1c o s 22b c aA bc??? ? ?,又 A為三角形內(nèi)角，所以A=120176。 時 B=180176。+1178。 2020 屆黑龍江省大慶市鐵人中學高三 12 月月考（期中）（ 202012）】 18. （ 12 分）已知 a、 b、 c分別為△ ABC三個內(nèi)角 A、 B、 C的對邊， c＝ 3asinC－ ccosA. (1)求 A； (2)若 a＝ 2，△ ABC的面積為 3，求 b、 c. 【知識點】解三角形 C8 【答案】 (1) π3 (2) b＝ c＝ 2. 【解析】 (1)由 c＝ 3asinC－ ccosA及正弦定理得， 3sinAsinC－ cosAsinC－ sinC＝ 0. 由于 sinC≠0 ，所以 sin(A－ π6 )＝ 0Aπ ，故 A＝ π3 . (2)△ ABC的面積 S＝ 12bcsinA＝ 3，故 bc＝ 4. 而 a2＝ b2＋ c2－ 2bccosA，故 b2＋ c2＝ b＝ c＝ 2. 【思路點撥】根據(jù)正弦定理求出 A，再根據(jù)余弦定理求出邊 b,c. 【數(shù)學理卷 2020 屆重慶市巴蜀中學高三 12 月月考（ 202012）】 △ ABC 中，角 A， B， C所對的邊分別為 a， b， c，且12cos2sin2 2 ???????? ? CBA， a＝ 1， b＝ 2。 2020屆四川省成都外國語學校高三 12月月考（ 202012）】 1（本小題滿分 12分）已知函數(shù) ? ? 231s in 2 c o s ,22f x x x x R? ? ? ?。 2020 屆山東省實驗中學高三上學期第二次診斷性考試（ 202011）】 16.（本小題滿分 12分）已知函數(shù) ? ? ? ?223s in c o s c o s s in2f x x x x x? ? ?. （ I）求6f ???????及 ??fx的單調(diào)遞增區(qū)間；（ II）求 ? ?fx在閉區(qū)間 ,44?????????的最值 . 【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) C3 【答案】（ I） 32 ， [512? +k? ,12? + k ],k （ II）最大值為 1，最小值為 12 【解析】（ I） f(x)=12 sin2x+ 32 cos2x=sin(2x+3? ),則 f(6? )= 32 , 22 k? ?? ? ? 2x+3? 22 k? ??? ， k Z? 單調(diào)遞增區(qū)間 [512? +k? ,12? + k? ],k Z? . （ II）由 x? ,44?????????則 2x+3? ? 5[ , ]66???， sin(2x+3?)?[12,1], 所以最大值為 1，最小值為 12?！?C=60176。 (1)求函數(shù)??xf的最小正周期和值域； (2)若 ?為第二象限角，且313 ??????? ???f，求 ??? 2sin2cos1 2cos ??的值 。 2020 屆山東省實驗中學高三上學期第二次診斷性考試（ 202011）】 ? ? sin cos 2f x x x? 圖象的一條對稱軸方程是 A.4x ??? B. 0x? C.4x ?? D.2x ?? 【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) C3 【答案】 D 【解析】 ∵ f（ x） =sinxcos2x， ∴ f（ 2? ） =sin（ 2? ） cos2 （ 2? ） =1≠f （ 0） =0， ∴ 函數(shù) f（ x） =sinxcos2x圖象不關于 x=4? 對稱，排除 A； ∵ f（ x） =sin（ x） cos2（ x） =sinxcos2x=f（ x）， ∴ f（ x） =sinxcos2x為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故不關于直線 x=0對稱，排除 B； 又 f（ 2? ） =sin2? cos（ 2 2? ） =1≠f （ 0） =0，故函數(shù) f（ x） =sinxcos2x圖象不關于 x=4?對稱，排除 C； 又 f（ π x） =sin（ π x） cos2（ π x） =sinxcos2x=f（ x） ∴ f（ x）關于直線 x=2? 對稱，故D正確． 【思路點撥】 利用函數(shù)的對稱性對 A、 B、 C、 D四個選項逐一判斷即可． 【數(shù)學理卷 2020 屆四川省成都外國語學校高三 12 月月考（ 202012）】 13．已知函數(shù))32c os (2s in)( ???? xxaxf 的最大值 為 1， 則 ?a ． 【知識點】三角函數(shù)的性質(zhì) C3 【答案 】【 解析】 0或 3 解析 ： 因為 31( ) s in 2 c o s ( 2 ) a s in 2 c o s 23 2 2f x a x x x x? ??? ? ? ? ? ?????的最大值為 1，所以231124a??? ? ?????，解得 a=0 或 3 . 【思路點撥】研究三角函數(shù)的性質(zhì)，一般先化成一個角的三角函數(shù)再進行解答，本意注意應用 asinx+bcosx的最值的結論進行作答 . C4 函數(shù) sin( )y A x????的圖象與性質(zhì) 【數(shù)學理卷∠ C=60176。 (1)求 ∠ C和邊 c； (2)若BCBM 4?,BABN 3?,且點 P為 △ BMN內(nèi)切圓上一點 ， 求222 PCPBPA ??的最 大 值 。 （ Ⅱ ）由題意得： d在 P與 C點重合時最小為 32 ， d在 AB上時取最大值， 此時有 (x/sinB)+(y/sinA)=AB；將 sinA=si