【導(dǎo)讀】由三角函數(shù)定義sinyr??△ABC中，由tanA=-512＜0，判斷A為鈍角，利用sincosAA=-512和sin2A+cos2A=1，△ABC中，角A，B，C. ,且點P為△BMN內(nèi)切圓上一點，∴cos2C＝1－2sin2A＋B2＝cos(A＋B)＝－cosC，∴2cos2C＋cosC－1＝0，∴cosC＝12或cosC＝－1，理求邊c的長；由知△ABC是∠B=90°，∠C=60°的直角三角形，故可以以B為原。的函數(shù)，求此函數(shù)最大值即可.的最小正周期和值域；為第二象限角，且。二倍角公式；兩角和與差的三角函數(shù)；sin()yAx????的性質(zhì)；同角三角函數(shù)。然后把所求化簡得，所求=cossin2cos????，從而得所求值.

　　

【正文】 若 )(xf 的圖像上相鄰兩個對稱中心的距離大于等于.? （ 1）求 ? 的取值范圍； （ 2）在 ABC? 中， cba, 分別是角 CBA , 的對邊， ,3?a 當(dāng) ? 最大時， ,1)( ?Af 求 ABC?的面積最大值 . 【知識點】 余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)． C5 C8 【答案 】【 解析】 （ 1） .210 ??? ； （ 2） 34 解析 ： （ 1）由題意知 xxxnmxf ??? 2s in3s inc os)( 22 ????? = ).62s in(22s in32c os ???? ??? xxx 12 , 0 ,2 2 2 2T ?? ????? ? ? ? ? 解得 .210 ??? （ 2）由（ 1）知 ,1)6s in(2)(,21m a x ???? ?? AAf即 .21)6sin( ???A 又∵ ,0 ???A ∴ ,6766 ??? ??? A∴ ,656 ?? ??A得 .32??A 由余弦定理得 ,2123 222 bcbccba ??????即 .1?bc ∴ .4323121s in21 ?????? AbcS A B C 【思路點撥】 （ 1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出關(guān)系式，根據(jù) f（ x）的圖象上相鄰兩個對稱中心的距離大于等于 π ，得到周期的一半大于等于 π ，利用周期公式即可求出 ω 的取值范圍；（ 2）把 ω 的最大值代入 f（ A） =1，求出 A的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把 A的度數(shù)代入并利用基本不等式求出 bc的最大值，即可確定出三角形面積的最大值． 【數(shù)學(xué)理卷 2020屆江蘇省揚州中學(xué)高三上學(xué)期質(zhì)量檢測（ 12月）（ 202012）】 ABC? 中，,2,1 0 5,45 00 ??? BCCA 則 AC =________. 【知識點】 正弦定理． C8 【答案 】【 解析】 1解析 ： ∵ 0045 , 105AC==， ∴ 030B= ， ∵ 2BC= ， ∴ 由正弦定理 sin sinBC ACAB= 得：12sin 2 1sin 22B C BACA180。= = =． 故答案為： 1 【思路點撥】 由 A與 C的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求出 B的度數(shù)，再由 sinA， sinB及 BC的長，利用正弦定理即可求出 AC的長． 【數(shù)學(xué)理卷 2020 屆山東省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（ 202011）】 18.（本小題滿分 12分）在 ABC? 中，內(nèi)角 A， B， C對邊的邊長分別是 ,abc，已知 2 3cC???， . （ I）若 ABC? 的面積等于 3 ，求 ,ab； （ II）若 ? ?sin sin 2 sin 2C B A A? ? ?，求三角形的面積 . 【知識點】解三角形 C8 【答案】（ I） a=b=2（ II） √3 【解析】（ I） S△ ABC=12absin60176。=√3ab=4 由 余弦定理 得 4=a178。+b178。2ab 12a178。+b178。=8(ab)178。=824=0 ,a=b=2 （ II） sinC+sin(BA)=2sin2Asin[π (A+B)]+sin(BA)=2sin2Asin(A+B)+sin(BA)=2sin2A sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=2sin2A2sinBcosA=2sinAcosAcosA(sinAsinB)=0 當(dāng) cosA=0,即 A=90176。 時 B=180176。 90176。 60176。=30176。 由 正弦定理si n 9 0 si n 3 0 si n 6 0a b c? ? ???得 a=433 ,b=233 S=1/2absinC=2√3/3 當(dāng) sinA=sinB時 A=B或 A=π B(舍去 )則 A=B=60176。 △ ABC是 等邊三角形 a=b=c=2,S=433 2? =√3 【思路點撥】根據(jù)余弦定理求出邊，根據(jù)正弦定理求出面積。 【數(shù)學(xué)理卷 2020屆山東省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（ 202011）】 ABC?的一個內(nèi)角為 120o ，并且三邊長構(gòu)成公差為 4的等差數(shù)列，則 ABC? 的面積為 ____________. 【知識點】解三角形 C8 【答案】 15 3 【解析】 設(shè)三角形的三邊分別為 x4， x， x+4，則 cos120176。= 222( 4 ) ( 4 ) 12 ( 4 ) 2x x xxx? ? ? ? ??， 化簡得： x16=4x，解得 x=10，所以三角形的三邊分別為： 6， 10， 14 則 △ ABC的面積 S=12 610sin120176。=15 3 ． 【思路點撥】 因為三角形三邊構(gòu)成公差 為 4的等差數(shù)列，設(shè)中間的一條邊為 x，則最大的邊為x+4，最小的邊為 x4，根據(jù)余弦定理表示出 cos120176。 的式子，將各自設(shè)出的值代入即可得到關(guān)于 x 的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形 ABC的面積． 【數(shù)學(xué)理卷 2020屆山東省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（ 202011）】 ABC? 中，若 ? ? ? ? ? ?sin 1 2 c o s sinA B B C A C? ? ? ? ? ?， 則 ABC的形狀一定是 60o 的等腰三角形 【知識點】解三角形 C8 【答案】 D 【解析】 ∵ sin（ AB） =1+2cos（ B+C） sin（ A+C）， ∴ sin（ AB） =12cosAsinB， ∴ sinAcosBcosAsinB=12cosAsinB， ∴ sinAcosB+cosAsinB=1， ∴ sin（ A+B） =1， ∴ A+B=90176。 ， ∴△ ABC是直角三角形． 【思路點撥】 利用三角形的內(nèi)角和，結(jié)合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出結(jié)論． 【數(shù)學(xué)理卷 2020 屆四川省 成都外國語學(xué)校高三 12 月月考（ 202012）】 1（本小題滿分 12分）已知函數(shù) ? ? 231s in 2 c o s ,22f x x x x R? ? ? ?。 （ 1）若 53[ , ]24 4x ???，求函數(shù) ??fx的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的 x的值； （ 2 ）設(shè) ABC? 的內(nèi)角 ,ABC 的對邊分別為 ,abc，滿足 3, ( ) 0c f C??且sin 2sinBA? ， 求 ,ab的值。 【知識點】三角函數(shù)性質(zhì)，解三角形 C3 C8 【答案 】【 解析】 （ 1） 34x ?? 時函數(shù)得最小值為 3 12??； （ 2） a=1， b=2． 解析 ： （ 1） ? ? 23 1 3 1 c o s 2 1s in 2 c o s s in 2 s in 2 12 2 2 2 2 6xf x x x x x ?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?????，因為 53[ , ]24 4x ??? ，所以 42,6 4 3x ? ? ?????????，則當(dāng) 2,6 2 3xx? ? ?? ? ?時，函數(shù)得最大值為 0，當(dāng) 432,6 3 4xx? ? ?? ? ?時函數(shù)得最小值為 3 12??； （ 2） 因為 f（ C） =sin（ 2C6? ） 1=0，則 sin（ 2C6? ） =1， ∵ 0＜ C＜ π ， ∴ 0＜ 2C＞ 2π ，∴ 6?? ＜ 2C6? ＜ 116? ， ∴ 2C6? =2? ， ∴ C=3? ， ∵ sinB=2sinA， ∴ 由正弦定理得 b=2a① ， 由余弦定理得 c2=a2+b2ab=3 ② ， 由 ①② 解得： a=1， b=2． 【思路點撥】一般研究三角函數(shù)的性質(zhì)，通常先利用公式把函數(shù)化成一個角的三角函數(shù)再進行解答，在解三角形時，注意利用正 弦定理和余弦定理進行邊角的轉(zhuǎn)化和求值 . 【數(shù)學(xué)理卷 2020 屆四川省成都外國語學(xué)校高三 12 月月考（ 202012）】 6．在 ABC? 中，內(nèi)角 CBA , 的對邊分別為 , cba 且 0222 ???? abccb ，則 cb Ca ? ?? )30sin( 的值為（ ） A．21 B． 23 C．21? D． 23? 【知識點】解三角形 C8 【答案 】【 解析】 A 解析 ： 由 0222 ???? abccb 得 2 2 2 1c o s 22b c aA bc??? ? ?,又 A為三角形內(nèi)角，所以A=120176。 ,則? ?? ?3 1 3 1 3 3c os si n c os si n2 2 2 2 2 2si n si n 30si n(30 ) 1si n si n si n 60 si n 233c os si n22C C C CACaCb c B C C C CC? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?，所以選 A. 【思路點撥】在解三角形中，若遇到邊角混合條件，通常先利用正弦定理或余弦定理轉(zhuǎn)化為單一的角的關(guān)系或單一的邊的關(guān)系，再進行解答 . 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三 12 月月考（期中）（ 202012）】 17.（本小題 10分） 已知函數(shù)22( ) ( si n c os ) 2 3 si nf x x x x? ? ?. （ Ⅰ ）求函數(shù) f (x)的最小正周期； （ Ⅱ ）在 △ ABC 中，角 A， B， C 的對邊分別是 a,b,c，且滿足 2 cos 2a C c b??，求 f(B)的取值范圍． 【知識點】解三角形 C8 【答案】 （ Ⅰ ） ? （ Ⅱ ）]33,1()( ??Bf 【解析】 （ Ⅰ ） ? ?22( ) ( si n c os ) 2 3 si n 1 si n 2 3 1 c os 2f x x x x x x? ? ? ? ? ? ?si n 2 3 c os 2 1 3 2 si n 2 1 33x x x ???? ? ? ? ? ? ? ?????22T ? ??? （ Ⅱ ）由 2 cos 2a C c b??可得2 2 22a b ca c bab??? ? ?，即2 2 2b c a bc? ? ? 2 2 2 1c os ,2 2 3b c aAAbc ???? ? ? ? ?，23BC??? 所以20 3B ??? 233B???? ? ? ? ? 因為? ? 2 si n 2 1 33f B B ???? ? ? ?????，所以3si n 2 ,132B ? ????? ? ?? ??? ?????]33,1()( ??Bf【思路點撥】利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出周期，根據(jù)余弦定理求出角的范圍。 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆重慶市巴蜀中學(xué)高三 12 月月考（ 202012）】 1已知向量22 cos , 3mx=（ ），1,sin2nx?（ ），函數(shù)nmxf ??)(。 （ 1）求函數(shù)()fx的對稱中心； （ 2）在 ?ABC中， cba 、分別是角 CBA 、的對邊，且1,3)( ?? cCf，32?ab， 且 ba?，求 b、的值。 【知識點】 余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo) 表示、模、夾角 C8 F2 【答案】【解析】 (1) (2)∴ 或 2， ∴ ． 解析 ： （ 1） ， = ． … （ 4分） 令 得， ， ∴ 函數(shù) f（ x）的對稱中心為 ． … （ 6分） （ 2） ， ∵C 是三角形內(nèi)角， ∴ 即： … （ 8分） ∴ 即： a2+b2=7． 將 代入可得： ，解之得： a2=3 或 4， … （ 10 分） ∵a ＞ b， ∴ ． … （ 12分） ∴ 或 2， ∴ ． 【思路點撥】 （ 1）通過向量的數(shù)量積以及二倍角的余弦函數(shù)，兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的對稱性求函數(shù) f（ x）的對稱中心； （ 2）通過 ，求出 C的大小，以及余弦定理求出 a， b的值． 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆江蘇省揚州中學(xué)高三上學(xué)期質(zhì)量檢測（ 12 月）（ 202012）】 16.（本小題滿分 14分） 已知函數(shù) ,)( nmxf ?? 其中向量 ),c o s3,c o s(s in xxxm ??? ?? ),s in2,s in(c o s xxxn ??? ?? ,0?? 若 )(xf 的圖像上相鄰兩個對稱中心的距離大于等于.? （ 1）求 ? 的取值范圍； （ 2）在 ABC? 中， cba, 分別是角 CBA , 的對邊， ,3?a 當(dāng) ? 最大時， ,1)( ?Af 求 ABC?的面積最大值 . 【知識點】 余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)． C5 C8 【答案 】【 解析】 （ 1） .210 ???； （ 2） 34 解析 ： （ 1）