【正文】 ，點，由得于是，所以AB中點M的坐標(biāo)為由，得，所以，由得，由，得，又∵記（），易得=，故|AB|的最大值為.【思路點撥】（1）設(shè)點，根據(jù)，求得．再把點Q的坐標(biāo)代入拋物線C：，求得p的值，可得拋物線C的方程．（2）設(shè)直線AB的方程為，代入拋物線的方程，利用韋達(dá)定理、中點公式求得AB中點M的坐標(biāo)，由，求得．由，求得m的范圍，利用弦長公式求得|AB|，根據(jù)函數(shù)上是增函數(shù)，求得的最大值，可得|AB|的最大值．【文浙江紹興一中高二期末`2014】8．已知圓C：的圓心為拋物線的焦點，直線3x＋4y＋2＝0與圓C相切，則該圓的方程為（ ）A． B． C． D．【知識點】拋物線的性質(zhì)。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案解析】C解析 ：解：由題意可得拋物線y2=4x的焦點為,故所求圓C的圓心C的坐標(biāo)為,∴圓C的半徑，∴圓C的方程為：.故選：C．【思路點撥】由題意可得拋物線的焦點坐標(biāo)，可得圓心，再由點到直線的距離公式可得圓C的半徑，可得其標(biāo)準(zhǔn)方程．【文浙江寧波高二期末2014】8. 已知拋物線：的焦點為，以為圓心的圓交于兩點，交的準(zhǔn)線于兩點，若四邊形是矩形，則圓的方程為（ ）A. B. C. D. 【知識點】拋物線的簡單性質(zhì)。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案解析】D解析 ：解：依題意，拋物線：的焦點為∴圓C2的圓心坐標(biāo)為作圖如下：∵四邊形ABCD是矩形，且BD為直徑，AC為直徑，為圓C2的圓心，∴點F為該矩形的兩條對角線的交點，∴點F到直線CD的距離與點F到AB的距離相等，又點F到直線CD的距離d=1，∴直線AB的方程為：∴∴圓C2的半徑∴圓C2的方程為：,故選：D．【思路點撥】依題意知，圓C2的圓心坐標(biāo)為，且點F為該矩形ABCD的兩條對角線的交點，利用點F到直線CD的距離與點F到AB的距離相等可求得直線AB的方程為：從而可求得A點坐標(biāo)，從而可求得圓C2的半徑，于是可得答案．【理寧夏銀川一中高二期末2014】2. 將曲線y2=4x按 變換后得到曲線的焦點坐標(biāo)為(　　)A. B. C. D. (1,0)【知識點】拋物線的性質(zhì)【答案解析】A解析：解：由已知得，代入拋物線方程y2=4x得，所以其焦點坐標(biāo)為 ，選A.【思路點撥】先根據(jù)所給變換得出變換后的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再由所得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定其焦點坐標(biāo).【江蘇鹽城中學(xué)高二期末2014】7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知中心在坐標(biāo)原點的雙曲線經(jīng)過點，且它的右焦點與拋物線的焦點相同，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ▲ ．【知識點】拋物線、雙曲線方程.【答案解析】解析 ：解：拋物線的焦點坐標(biāo)為（2，0），則雙曲線的右焦點（2，0），所以，設(shè)雙曲線方程為代入點（1，0），可得，即，.∴雙曲線的方程為.故答案為：．【思路點撥】求出拋物線的焦點坐標(biāo)，可得雙曲線的一個頂點，設(shè)出雙曲線方程，代入點的坐標(biāo)，即可求出雙曲線的方程．【文浙江溫州十校期末聯(lián)考2014】16. 已知點和拋物線的焦點，若線段的中點在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為___▲___．【知識點】拋物線的定義及幾何性質(zhì).【答案解析】解析 ：解：依題意可知F坐標(biāo)為（，0）∴B的坐標(biāo)為（，2）代入拋物線方程得p= ，∴拋物線準(zhǔn)線方程為x= ∴點B到拋物線準(zhǔn)線的距離為，故答案為：．【思路點撥】根據(jù)拋物線方程可表示出焦點F的坐標(biāo)，進(jìn)而求得B點的坐標(biāo)代入拋物線方程求得p，則B點坐標(biāo)和拋物線準(zhǔn)線方程可求，進(jìn)而求得B到該拋物線準(zhǔn)線的距離．【理浙江溫州十校期末聯(lián)考2014】15. 已知點和拋物線的焦點，若線段的中點在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為___▲___．【知識點】拋物線的定義及幾何性質(zhì).【答案解析】解析 ：解：依題意可知F坐標(biāo)為（，0）∴B的坐標(biāo)為（，2）代入拋物線方程得p= ，∴拋物線準(zhǔn)線方程為x= ∴點B到拋物線準(zhǔn)線的距離為，故答案為：．【思路點撥】根據(jù)拋物線方程可表示出焦點F的坐標(biāo)，進(jìn)而求得B點的坐標(biāo)代入拋物線方程求得p，則B點坐標(biāo)和拋物線準(zhǔn)線方程可求，進(jìn)而求得B到該拋物線準(zhǔn)線的距離．H8　直線與圓錐曲線（AB課時作業(yè)）【浙江效實中學(xué)高一期末2014】21．已知m＞1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點． （1）當(dāng)直線過右焦點時，求直線的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，的重心分別為．若原點在以線段為直徑的圓上，求實數(shù)． （重心：三角形三條中線的交點）【知識點】直線方程、直線與圓錐曲線綜合應(yīng)用【答案解析】（1）；（2）.解析：解：（1），所以，解得： ；（2）將代入，得，設(shè)，則，因為，所以，所以，即，解得.【思路點撥】熟練由橢圓方程求其焦點坐標(biāo)是解答第一問的關(guān)鍵，一般遇到圓錐曲線與直線綜合問題，通常設(shè)方程，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理對條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化.【浙江效實中學(xué)高一期末2014】17．過作橢圓的兩弦，且，則直線恒過定點 ▲ ．【知識點】直線與橢圓位置關(guān)系，兩點連線斜率公式【答案解析】解析：解：設(shè)，代入，并整理得： ①，又 所以將①代入解得：（舍）或，則直線BC方程為，顯然恒過定點.【思路點撥】求直線過定點問題一般先求出直線的含參的方程，再確定過的定點，本題可先結(jié)合條件設(shè)出所求的直線方程，再根據(jù)條件減少參數(shù)，即可確定其過的定點.【文浙江寧波高二期末2014】22．（本小題滿分l5分）已知拋物線上有一點到焦點的距離為.（1）求及的值.（2）如圖，設(shè)直線與拋物線交于兩點且,過弦的中點作垂直于軸的直線與拋物線交于點，？若是，求出定值；否則，請說明理由?！局R點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)；弦長公式；直線與拋物線相交問題；根與系數(shù)的關(guān)系；三角形的面積計算公式.【答案解析】（1）,（2）的面積是定值,.解析 ：解：（1）焦點 3分代入，得 5分（2）聯(lián)立，得即 8分10分 12分的面積15分【思路點撥】（1）由拋物線C：y2=2px（p＞0），可得焦點，利用弦長公式可得p．把點Q（2，y0）代入拋物線方程可得y0．（2）把直線的 方程與拋物線方程聯(lián)立可得△＞0及根與系數(shù)的關(guān)系，再利用三角形的面積公式即可得出．【文四川成都高三摸底2014】20．（本小題滿分13分） 已知橢圓F：（ab0）經(jīng)過D（2，0），E（1，）兩點。 （I）求橢圓F的方程； （Ⅱ）若直線：y=kx+m與F交于不同兩點A，B，點G是線段AB中點,點O為坐標(biāo)原點，設(shè)射線OG交F于點Q，且 ①證明：4m2=4k2+1； ②求△AOB的面積?！局R點】軌跡方程的求法、直線與圓錐曲線位置關(guān)系、向量的坐標(biāo)運算【答案解析】（I）；（Ⅱ）①略，②.解析：解：（I）由題意得，所以所求的橢圓方程為；（Ⅱ）①令，由，所以①，所以，由中點坐標(biāo)公式得，根據(jù)，得，將其代入橢圓方程，②②由①②得m≠0，且③，在△AOB中，④，由②③④得，所以△AOB的面積是.【思路點撥】已知軌跡類型求軌跡方程，可用待定系數(shù)法求解，在遇到直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題時，經(jīng)常把問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系，通過聯(lián)立方程借助于韋達(dá)定理、中點坐標(biāo)公式及弦長公式尋求等量關(guān)系，若遇到向量關(guān)系，先看有無直接的幾何條件特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，否則就把向量關(guān)系利用向量的坐標(biāo)運算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系解答.【文廣東惠州一中高三一調(diào)2014】20.（本題滿分14分）已知橢圓 的離心率為，過的左焦點的直線被圓截得的弦長為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)的右焦點為，在圓上是否存在點，滿足,若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標(biāo)）。若不存在，說明理由.【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【答案解析】（1）（2）圓上存在兩個不同點，滿足.解析 ：解：因為直線的方程為，令，得，即 …………………………………………1分∴ ，又∵，∴ ， ∴ 橢圓的方程為.………………………………………４分（2）存在點P，滿足∵ 圓心到直線的距離為，又直線被圓截得的弦長為，∴由垂徑定理得，故圓的方程為.………………………………８分設(shè)圓上存在點，滿足即，且的坐標(biāo)為，則， 整理得，它表示圓心在，半徑是的圓?！?………………………………………１２分故有，即圓與圓相交，有兩個公共點?！鄨A上存在兩個不同點，滿足.………………………１４分【思路點撥】（1）由a2=b2+c2，及F1的坐標(biāo)滿足直線l的方程，聯(lián)立此三個方程，即得a2，b2，從而得橢圓方程；（2）根據(jù)弦長，利用垂徑定理與勾股定理得方程，可求得圓的半徑r，從而確定圓的方程，再由條件，將點P滿足的關(guān)系式列出，通過此關(guān)系式與已知圓C2的方程聯(lián)系，再探求點P的存在性．【典型總結(jié)】本題采用交集思想巧妙地處理了點P的存在性．本解法是用圓特有的方式判斷兩圓的公共點個數(shù)，若聯(lián)立兩曲線的方程，消去 x或y，用判別式來判斷也可以，其適用范圍更廣，但計算量相對大一些．【理浙江紹興一中高二期末2014】20．（本題滿分10分）已知橢圓的兩個焦點分別為，且，點在橢圓上，且的周長為6．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點的坐標(biāo)為，不過原點的直線與橢圓相交于不同兩點，設(shè)線段的中點為，且三點共線．設(shè)點到直線的距離為，求的取值范圍．【知識點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）解析 ：解：（Ⅰ）由已知得，且，解得，又所以橢圓的方程為（Ⅱ） 當(dāng)直線與軸垂直時，由橢圓的對稱性可知：點在軸上，且原點不重合，顯然三點不共線，不符合題設(shè)條件．所以可設(shè)直線的方程為，由消去并整理得：……① 則，即，設(shè)，且，則點，因為三點共線，則，即，而，所以此時方程①為，且因為所以【思路點撥】（Ⅰ）利用橢圓的定義和焦距的定義可得，．解得a，c，再利用解出即可；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為．與橢圓的方程聯(lián)立，得到判別式△＞0及根與系數(shù)的關(guān)系，由中點坐標(biāo)公式得到中點M的坐標(biāo)，利用M，O，P三點共線，得到，解得，再利用點到直線的距離公式即可得到的取值范圍【理浙江寧波高二期末`2014】22.(本題滿分15分)如圖,FF2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右OBAxyx＝－1MF1F2PQ(第22題圖)焦點,直線：x＝－1將線段F1F2分成兩段,其長度之比為1 : 、B是橢圓C上的兩個動點,線段AB的中垂線與橢圓C交于P、Q兩點,線段AB的中點M在直線l上．（I）求橢圓C的方程；（II）求的取值范圍．【知識點】橢圓方程的求法；向量的數(shù)量積的取值范圍的求法；直線與圓錐曲線的綜合問題．【答案解析】(Ⅰ) (Ⅱ) 解析 ：解：(Ⅰ) 設(shè)F2(c，0)，則,所以因為離心率e＝， 所以a＝．[]所以橢圓C的方程為． ………… 6分(Ⅱ) 當(dāng)直線AB垂直于x軸時，直線AB方程為x＝－1，此時P(，0)、Q(,0) ．當(dāng)直線AB不垂直于x軸時，設(shè)直線AB的斜率為k，M(－1，m) (m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由 得 (x1＋x2)＋2(y1＋y2)＝0，則 －1＋2mk＝0， 故k＝． ………… 8分此時，直線PQ斜率為，PQ的直線方程為． 即．聯(lián)立 消去y，整理得 ．所以，．………… 10分于是=．令則=，又，∴4＜＜，綜上，的取值范圍是…（14分）【思路點撥】（Ⅰ）設(shè)，則, 離心率e＝，由此能求橢圓的方程．（Ⅱ）當(dāng)直線AB垂直于x軸時，直線AB方程為x＝－1，．當(dāng)直線AB不垂直于x軸時，設(shè)直線AB的斜率為k，M(－1，m) (m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．利用點差法求出PQ的直線方程為y=2mxm．聯(lián)立，得：．由此能求出的取值范圍.【理四川成都高三摸底2014】20．（本小題滿分13分） 在平面直角坐標(biāo)系x Oy中，點P是圓x2+y2=4上一動點，PD⊥x軸于點D，記滿足的動點M的軌跡為F。 （I）求軌跡F的方程； （Ⅱ）已知直線：y=kx+m與軌跡F交于不同兩點A，B，點G是線段AB中點,射線OG交軌跡F于點Q，且∈R。 ①證明：2m2=4k2+1； ②求△AOB的面積S（）的解析式，并計算S（）的最大值?！局R點】軌跡方程的求法、直線與圓錐曲線位置關(guān)系、向量的坐標(biāo)運算【答案解析】（I）；（Ⅱ）①略，②，最大值為1.解析：解：（I）設(shè)點M(x，y)，得點D坐標(biāo)為，且.①因為，所以②，將②代入①得，所以所求的軌跡方程為；（Ⅱ）①令，由，所以③，所以，由中點坐標(biāo)公式得，根據(jù)，得，將其代入橢圓方程，④②由③④得m≠0，λ＞⑤，在△AOB中，⑥，由④⑤⑥得，令，則.所以當(dāng)時，取得最大值，其最大值為1.【思路點撥】在求軌跡方程問題時，若所求點與已知曲線上的點相關(guān)，可用代入法求軌跡方程，在遇到直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題時，經(jīng)常把問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系，通過聯(lián)立方程借助于韋達(dá)定理、中點坐標(biāo)公式及弦長公式尋求等量關(guān)系，若遇到向量關(guān)系，先看有無直接的幾何條件特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，否則就把向量關(guān)系利用向