【導讀】（Ⅰ）求橢圓的離心率e；（Ⅱ）設直線2PF與橢圓相交于,AB兩點，M是直線2PF上的點，滿足2AMBM???A，B兩點的坐標滿足方程組2223412,消去y并整理，得258cx??設點M的坐標為833(,),(,),(,3)55xyAMxcycBMxyc?????因此，點M的軌跡方程是218163150.xxyx????.過點（m,0）作圓221xy??將AB表示為m的函數(shù)，并求AB的最大值.（Ⅱ）由題意知，1||?當m=－1時，同理可得3||?，求BC與AD的比值；，分別與C1，C2的方程聯(lián)立，求得。時，BO//AN當且僅當BO的斜率kBO與AN的斜率kAN-. 時，不存在直線l，使得BO//AN；已知O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓22:12yCx??在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率

　　

【正文】 x m a y m a? ? ? ? ? ? ? 令 1 1 2 2 1 2| | , | | ,NF r NF r F NF ?? ? ? ?， 則由 221 2 1 2 1 2c o s , c o smaN F N F r r m a r r? ?? ? ? ? ? ?可 得， 從而 2 2121 s in 1s in ta n2 2 c o s 2maS r r m a????? ? ? ? ?， 于是由 2||S m a? ， 可得 221 2 | |ta n | | , ta n .2 mm a m a m??? ? ? ?即 綜上可得： 當 15,02m ???? ?? ???時，在 C1 上，存在點 N，使得 2 12| | , ta n 2 。S m a F N F??且 當 150,2m ????? ????時，在 C1 上，存在點 N，使得 2 12| | , ta n 2 。S m a F N F? ? ?且 當 1 5 1 5( 1 , ) ( , )22m ??? ??時，在 C1 上，不存在滿足條件的點 N。 16. （湖南理） 21．（本小題滿分 13 分） 如圖 7 ，橢圓 221 : 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?的 離心 率 為 32 ， x 軸被曲線22 :C y x b?? 截得的線段長等于 C1 的長半軸長。 （Ⅰ）求 C1， C2 的方程； （Ⅱ）設 C2 與 y 軸的焦點為 M，過坐標原點 O 的直線 l 與 C2 相交于點 A,B,直線 MA,MB分別與 C1 相交與 D,E． （ i）證明： MD⊥ ME。 （ ii）記△ MAB,△ MDE 的面積分別是 12,SS．問：是否存在直線 l,使得 121732SS ? ?請說明理 由。 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 22 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 【 解 析 】 21 ．（ Ⅰ ） 由 題 意 知.1,2,2,2,2 3 ?????? baabbaace 解得又從而 故 C1 ， C2 的方程分別為.1,14 222 ???? xyyx （ Ⅱ ）（ i）由題意知，直線 l 的斜率存在，設為 k，則直線 l 的方程為 kxy? . 由????? ??? 12xykxy 得 012 ???kxx . 設 212211 ,),(),( xxyxByxA 則是上述方程的兩個實根，于是 .1, 2121 ???? xxkxx 又點 M 的坐標為（ 0， — 1），所以 212121221212211 1)()1)(1(11 xx xxkxxkxx kxkxxyxykk MBMA ???????????? .11 122 ??? ???? kk 故 MA⊥ MB，即 MD⊥ ME. （ ii）設直線 MA 的斜率為 k1，則直線 MA 的方程為????? ?? ???? 1 ,1,1211 xyxkyxky 由 解得 ??? ?????? ??? 1,1021kykxyx 或 則點 A 的坐標為 )1,( 211 ?kk . 又直線 MB 的斜率為11k? ， 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 23 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 同理可得點 B 的坐標為 ).11,1(211 ?? kk 于是 22 11 1 1 11 1 111 1 1 1| | | | 1 | | 1 | |2 2 2 | |kS M A M B k k k k k?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由????? ??? ?? 044 ,122 1 yxxky 得 .08)41( 1221 ??? xkxk 解得12121218 ,140,1 4114kxkxy kyk? ?? ??? ????? ??? ?? ??或 則點 D 的坐標為 211228 4 1( , ).1 4 1 4kk??? 又直線 ME 的 斜率為k1?，同理可得點 E 的坐標為 ).44,4 8( 2121211 kkkk ???? 于是)4)(1( ||)1(32||||21 2121 1212 ?? ????? kk kkMEMDS. 因此 211 22114( 4 1 7 ).64S kSk? ? ? 由題意知， 2 2 21 1 1211 4 1 7 1( 4 1 7 ) , 4 , .6 4 3 2 4k k kk? ? ? ? ?解 得 或 又由點 A、 B 的坐標可知，21 211111113,.1 2k kk k kkk k?? ? ? ? ??所 以 故滿足條件的直線 l 存在，且有兩條，其方程分別為 .2323 xyxy ??? 和 17. （ 20xx 廣東理） 19．（本小題滿分 14 分） 設圓 C 與兩圓 2 2 2 2( 5 ) 4 , ( 5 ) 4x y x y? ? ? ? ? ?中的 一個內切，另一個外切。 （ 1）求 C 的圓心軌跡 L 的方程 。 （ 2）已知點 M 3 5 4 5( , ), ( 5 , 0 )55 F，且 P 為 L 上動點，求 MP FP? 的最大值及此時點 P 的坐標． 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 24 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 【解析】 19．（本小題滿分 14 分） （ 1）解：設 C 的圓心的坐標為 (, )xy ，由題設條件知 2 2 2 2| ( 5 ) ( 5 ) | 4 ,x y x y? ? ? ? ? ? 化簡得 L 的方程為 2 2 1.4x y?? （ 2）解：過 M， F 的直線 l 方程為 2( 5)yx? ? ? ，將其代入 L 的方程得 21 5 3 2 5 8 4 0 .xx? ? ? 解得1 2 1 26 5 1 4 5 6 5 2 5 1 4 5 2 5, , ( , ) , ( , ) .5 1 5 5 5 1 5 1 5x x l L T T? ? ?故 與 交 點 為 因 T1 在線段 MF 外， T2 在線段 MF 內，故 11| | | | | | 2 ,M T F T M F? ? ? 22| | | | | | T F T M F? ? ?，若 P 不在直線 MF 上，在 MFP? 中有 | | | | | | P F P M F? ? ? 故 | | | |MP FP? 只在 T1 點 取得最大值 2。 18. （江蘇） 18．如圖，在平面直角坐標系 xOy 中， M、 N 分別是橢圓 124 22 ?? yx 的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于 P、 A 兩點，其中 P 在第一象限，過 P 作 x 軸的垂線，垂足為 C，連接 AC，并延長交橢圓于點 B，設直線 PA 的斜率為 k （ 1）當直線 PA 平分線段 MN，求 k 的值； （ 2）當 k=2 時，求點 P 到直線 AB 的距離 d； （ 3）對任意 k0，求證： PA⊥ PB 【解析】 18．本小題主要考查橢圓的標準方程及幾何性質、直線方程、直線的垂直關 系、點到直線的距離等基礎知識，考查運算求解能力和推理論證能力，滿分 16 分 . 解：（ 1）由題設知， ),2,0(),0,2(,2,2 ???? NMba 故 所以線段 MN 中點的20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 25 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 坐標為 )22,1( ??，由于直線 PA 平分線段 MN，故直線 PA 過線段 MN 的中點，又直線 PA 過坐標原點，所以 .22122????k （ 2）直線 PA 的方程 222 1 ,42xyyx? ? ?代 入 橢 圓 方 程 得 解得 ).34,32(),34,32(,32 ???? APx 因此 于是 ),0,32(C直線 AC 的斜率為 .032,13232340??????yxAB 的方程為故直線 .3 2211 |323432|, 21 ?????d因此 （ 3）解法一： 將直線 PA 的方程 kxy? 代入 2222221 , , ,421 2 1 2xy xkk?? ? ? ? ??解 得 記 則 )0,(),(),( ????? CkAkP 于是?? 故直線 AB 的斜率為 ,20 kk ??? ?? ? 其方程為,0)23(2)2(),(2 22222 ??????? kxkxkxky ??? 代入橢圓方程得 解得 2 2 32 2 2( 3 2 ) ( 3 2 )( , )2 2 2k k kx x Bk k k? ? ????? ? ?? ? ?或 因 此. 于是直線 PB的斜率 .1)2(23)2(2)23(2222322231 kkkkkkkkkkkk ????? ???????? ??? 因此 .,11 PBPAkk ??? 所以 解法二： 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 26 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 設 )0,(),(,0,0),(),( 11121212211 xCyxAxxxxyxByxP ?????則. 設直線 PB ， AB 的斜率分別為 21,kk 因為 C 在直線 AB 上，所以.22)( )(0 1111 12 kxyxx yk ?????? 從而 1)( )(2121 12 1212 12211 ??? ?????????? xx yyxx yykkkk .044)2(122 21222122222221222122 ??????????? xxxx yxxx yy 因此 .,11 PBPAkk ??? 所以