上海高考解析幾何試題-資料下載頁
2025-08-05 01:06本頁面
【正文】 圓相交，其中一個交點為.(1) 求橢圓的方程；xy(2) 設(shè)橢圓的一個頂點為，直線交橢圓于另一點，求△的面積.[解] (1) [解法一] 軸，的坐標為.…… 2分 由題意可知 得 所求橢圓方程為. …… 6分[解法二]由橢圓定義可知. 由題意，. …… 2分又由△可知 ， ，又，得. 橢圓的方程為. …… 6分 (2)直線的方程為. …… 8分由 得點的縱坐標為. …… 10分又，. …… 14分28（本題滿分18分）我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中，．yO..x.如圖，點，是相應(yīng)橢圓的焦點，和，分別是“果圓”與，軸的交點．（1）若是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程； （2）當時，求的取值范圍；（3）連接“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦．試研究：是否存在實數(shù)，使斜率為的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，說明理由．解：（1） ， 于是，所求“果圓”方程為 ，． （2）由題意，得 ，即． ，得． 又． ． （3）設(shè)“果圓”的方程為，． 記平行弦的斜率為．當時，直線與半橢圓的交點是，與半橢圓的交點是． 的中點滿足 得 ． ， ． 綜上所述，當時，“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上． 當時，以為斜率過的直線與半橢圓的交點是． 由此，在直線右側(cè)，以為斜率的平行弦的中點軌跡在直線上，即不在某一橢圓上． 當時，可類似討論得到平行弦中點軌跡不都在某一橢圓上． 29在平面直角坐標系中，分別為直線與軸的交點，為的中點. 若拋物線過點，求焦點到直線的距離. [解] 由已知可得 ， …… 3分 解得拋物線方程為 . … 6分 于是焦點 . …… 9分 點到直線的距離為 . …… 12分30 、(本題滿分18分) 已知是實系數(shù)方程的虛根，記它在直角坐標平面上的對應(yīng)點為.（1）若在直線上，求證：在圓：上；（2）給定圓：（，），則存在唯一的線段滿足：①若在圓上，則在線段上；② 若是線段上一點（非端點），則在圓上. 寫出線段的表達式，并說明理由； （3）由（2）知線段與圓之間確定了一種對應(yīng)關(guān)系，通過這種對應(yīng)關(guān)系的研究，填寫表一（表中是（1）中圓的對應(yīng)線段）.[證明]（1）由題意可得 ，解方程，得， 2分 點或， 將點代入圓的方程，等號成立， 在圓：上. …… 4分（2）[解法一] 當，即時，解得， 點或， 由題意可得，整理后得 ， …… 6分 ， . 線段為： ，. 若是線段上一點（非端點），則實系數(shù)方程為.此時，且點、在圓上.…… 10分 [解法二] 設(shè)是原方程的虛根，則，解得 由題意可得，. ③ 解①、②、③ 得 . …… 6分 以下同解法一.[解]（3）表一線段與線段的關(guān)系的取值或表達式得分所在直線平行于所在直線，12分所在直線平分線段 ，15分線段與線段長度相等18分
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