上海高考解析幾何試題(完整版)
【正文】 ……9分 得 或（不合題意，舍去）. 點(diǎn)的坐標(biāo)為， ……11分 .答：當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得距離分別為時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令. ……14分25 、（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求證：“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么＝3”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．[解]（1）設(shè)過點(diǎn)T(3,0)的直線交拋物線y2=2x于點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2).當(dāng)直線的鈄率不存在時(shí),的方程為x=3,此時(shí),直線與拋物線相交于點(diǎn)A(3,)、B(3,－). ∴=3； 當(dāng)直線的鈄率存在時(shí),設(shè)直線的方程為，其中，由得 又 ∵ ， ∴， 綜上所述，命題“如果直線過點(diǎn)T(3,0)，那么=3”是真命題；(2)逆命題是：設(shè)直線交拋物線y2=2x于A、B兩點(diǎn),如果=3,那么該直線過點(diǎn)T(3,0).該命題是假命題. 例如：取拋物線上的點(diǎn)A(2,2)，B(,1)，此時(shí)=3,直線AB的方程為：，而T(3,0)不在直線AB上；說明：由拋物線y2=2x上的點(diǎn)A (x1,y1)、B (x2,y2) 滿足=3，可得y1y2=－6，或y1y2=2，如果y1y2=－6，可證得直線AB過點(diǎn)(3,0)；如果y1y2=2，可證得直線AB過點(diǎn)(－1,0),而不過點(diǎn)(3,0).26 、(14分) 求出一個(gè)數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原來問題的一個(gè)“逆向”問題. 例如，原來問題是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，求該正四棱錐的體積”.求出體積后，它的一個(gè)“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，體積為，求側(cè)棱長(zhǎng)”；也可以是“若正四棱錐的體積為，求所有側(cè)面面積之和的最小值”. 試給出問題“在平面直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)到直線的距離.”的一個(gè)有意義的“逆向”問題，并解答你所給出的“逆向”問題.評(píng)分說明：(ⅰ) 在本題的解答過程中，如果考生所給問題的意義不大，那么在評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的第二階段所列6分中，應(yīng)只給2分，但第三階段所列4分由考生對(duì)自己所給問題的解答正確與否而定.(ⅱ) 當(dāng)考生所給出的“逆向”問題與所列解答不同，可參照所列評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分.[解] 點(diǎn)到直線的距離為. …… 4分 “逆向”問題可以是： (1) 求到直線的距離為2的點(diǎn)的軌跡方程. …… 10分 [解] 設(shè)所求軌跡上任意一點(diǎn)為，則， 所求軌跡為或. …… 14分 (2) 若點(diǎn)到直線的距離為2，求直線的方程. …… 10分 [解] ，化簡(jiǎn)得，或， 所以，直線的方程為或. …… 14分 意義不大的“逆向”問題可能是： (3) 點(diǎn)是不是到直線的距離為2的一個(gè)點(diǎn)？ …… 6分 [解] 因?yàn)椋? 所以點(diǎn)是到直線的距離為2的一個(gè)點(diǎn). ……10分 (4) 點(diǎn)是不是到直線的距離為2的一個(gè)點(diǎn)？ …… 6分 [解] 因?yàn)椋? 所以點(diǎn)不是到直線的距離為2的一個(gè)點(diǎn). ……10分 (5) 點(diǎn)是不是到直線的距離為2的一個(gè)點(diǎn)？ …… 6分 [解] 因?yàn)椋? 所以點(diǎn)不是到直線的距離為2的一個(gè)點(diǎn). ……10分27 、(14分) xy如圖，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為. 過右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與橢圓相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為.(1) 求橢圓的方程；xy(2) 設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，直線交橢圓于另一點(diǎn)，求△的面積.[解] (1) [解法一] 軸，的坐標(biāo)為.…… 2分
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