上海高考解析幾何試題-展示頁
2024-08-20 01:06本頁面
【正文】 [解] 設(shè)所求軌跡上任意一點為，則， 所求軌跡為或. …… 14分 (2) 若點到直線的距離為2，求直線的方程. …… 10分 [解] ，化簡得，或， 所以，直線的方程為或. …… 14分 意義不大的“逆向”問題可能是： (3) 點是不是到直線的距離為2的一個點？ …… 6分 [解] 因為， 所以點是到直線的距離為2的一個點. ……10分 (4) 點是不是到直線的距離為2的一個點？ …… 6分 [解] 因為， 所以點不是到直線的距離為2的一個點. ……10分 (5) 點是不是到直線的距離為2的一個點？ …… 6分 [解] 因為， 所以點不是到直線的距離為2的一個點. ……10分27 、(14分) xy如圖，在直角坐標系中，設(shè)橢圓的左右兩個焦點分別為. 過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓相交，其中一個交點為.(1) 求橢圓的方程；xy(2) 設(shè)橢圓的一個頂點為，直線交橢圓于另一點，求△的面積.[解] (1) [解法一] 軸，的坐標為.…… 2分 由題意可知 得 所求橢圓方程為. …… 6分[解法二]由橢圓定義可知. 由題意，. …… 2分又由△可知 ， ，又，得. 橢圓的方程為. …… 6分 (2)直線的方程為. …… 8分由 得點的縱坐標為. …… 10分又，. …… 14分28（本題滿分18分）我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中，．yO..x.如圖，點，是相應橢圓的焦點，和，分別是“果圓”與，軸的交點．（1）若是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程； （2）當時，求的取值范圍；（3）連接“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦．試研究：是否存在實數(shù)，使斜率為的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，說明理由．解：（1） ， 于是，所求“果圓”方程為 ，． （2）由題意，得 ，即． ，得． 又． ． （3）設(shè)“果圓”的方程為，． 記平行弦的斜率為．當時，直線與半橢圓的交點是，與半橢圓的交點是． 的中點滿足 得 ． ， ． 綜上所述，當時，“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上． 當時，以為斜率過的直線與半橢圓的交點是． 由此，在直線右側(cè)，以為斜率的平行弦的中點軌跡在直線上，即不在某一橢圓上． 當時，可類似討論得到平行弦中點軌跡不都在某一橢圓上． 29在平面直角坐標系中，分別為直線與軸的交點，為的中點. 若拋物線過點，求焦點到直線的距離. [解] 由已知可得 ， …… 3分 解得拋物線方程為 . … 6分 于是焦點 . …… 9分 點到直線的距離為 . …… 12分30 、(本題滿分18分) 已知是實系數(shù)方程的虛根，記它在直角坐標平面上的對應點為.（1）若在直線上，求證：在圓：上；
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