空間解析幾何例題-展示頁(yè)
2025-08-14 10:17本頁(yè)面
【正文】 向量, , 具有相同的模, 且兩兩所成的角相等, 若, 的坐標(biāo)分別為, 求向量的坐標(biāo)．解：且它們兩兩所成的角相等，設(shè)為則有則設(shè)向量的坐標(biāo)為則 （1） （2）所以 （3）聯(lián)立（1）、（2）、(3)求出或所以向量的坐標(biāo)為或8．已知點(diǎn), , , ，(1) 求以, , 為鄰邊組成的平行六面體的體積．(2) 求三棱錐的體積．(3) 求的面積．(4) 求點(diǎn)到平面的距離．解：因?yàn)椋?所以（1）是以它們?yōu)猷忂叺钠叫辛骟w的體積（2）由立體幾何中知道，四面體（三棱錐）的體積（3）因?yàn)椋?所以，這是平行四邊形的面積因此□(4)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由立體幾何使得三棱錐的體積所以一、計(jì)算題與證明題1．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)和且與坐標(biāo)平面垂直的平面的方程．解：與平面垂直的平面平行于軸，方程為 (1)把點(diǎn)和點(diǎn)代入上式得 (2) (3) 由（2），（3）得, 代入（1）得 消去得所求的平面方程為2．求到兩平面和距離相等的點(diǎn)的軌跡方程．解；設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，由點(diǎn)到平面的距離公式得 所以3．已知原點(diǎn)到平面的距離為120, 且在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距之比為, 求 的方程． 解：設(shè)截距的比例系數(shù)為，則該平面的截距式方程為 化成一般式為 又因點(diǎn)到平面的距離為120，則有求出 所以，所求平面方程為4．若點(diǎn)在平面上的投影為, 求平面的方程． 解：依題意，設(shè)平面的法矢為 代入平面的點(diǎn)法式方程為 整理得所求平面方程為5．已知兩平面與平面相互垂直，求的值． 解：兩平面的法矢分別為，由⊥，得 求出6．已知四點(diǎn), , , , 求三棱錐中 面上的高．解：已知四點(diǎn),則 由為鄰邊構(gòu)成的平行六面體的體積為 由立
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