空間解析幾何與向量代數(shù)-展示頁
2024-10-10 17:11本頁面
【正文】 u軸上任意三點(diǎn)，不論三點(diǎn)的相互位置如何，總有(3) 兩向量夾角的概念：設(shè)有兩個(gè)非零向量和b，任取空間一點(diǎn)O，作，規(guī)定不超過的稱為向量和b的夾角，記為(4) 空間一點(diǎn)A在軸上的投影：通過點(diǎn)A作軸的垂直平面，該平面與軸的交點(diǎn)叫做點(diǎn)A在軸上的投影。（見圖7－5） 圖7－4解：，于是由于， 于是又由于，于是由于， 于是 第二節(jié) 向量的坐標(biāo)教學(xué)目的：進(jìn)一步介紹向量的坐標(biāo)表示式、為空間曲面等相關(guān)知識(shí)打好基礎(chǔ)。6． 負(fù)向量：大小相等但方向相反的向量，記為三、向量的運(yùn)算1．加減法： 加法運(yùn)算規(guī)律：平行四邊形法則（有時(shí)也稱三角形法則），其滿足的運(yùn)算規(guī)律有交換率和結(jié)合率見圖7－4 圖7－4 加法運(yùn)算圖2． 即3．向量與數(shù)的乘法：設(shè)是一個(gè)數(shù)，向量與的乘積規(guī)定為時(shí)，與同向，時(shí)，時(shí)，與反向，其滿足的運(yùn)算規(guī)律有：結(jié)合率、分配率。5． 量平行：兩個(gè)非零向量如果它們的方向相同或相反。模為1的向量叫單位向量、模為零的向量叫零向量。3． 向量相等：如果兩個(gè)向量大小相等，方向相同，則說（即經(jīng)過平移后能完全重合的向量）。在數(shù)學(xué)上只研究與起點(diǎn)無關(guān)的自由向量（以后簡(jiǎn)稱向量）。解：因?yàn)樵谳S上，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為 所求點(diǎn)為：，二、向量的概念1．向量：既有大小，又有方向的量。證明: 由于 ，原結(jié)論成立。二．4．空間兩點(diǎn)間的距離。通過坐標(biāo)把空間的點(diǎn)與一個(gè)有序數(shù)組一一對(duì)應(yīng)起來。坐標(biāo)面以及卦限的劃分如圖7－2所示。即以右手握住軸，當(dāng)右手的四個(gè)手指從正向軸以角度轉(zhuǎn)向正向軸時(shí)，大拇指的指向就是軸的正向。第七章 空間解析幾何與向量代數(shù)第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系教學(xué)目的：將學(xué)生的思維由平面引導(dǎo)到空間，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)空間解析幾何的意義和目的。教學(xué)重點(diǎn)： 教學(xué)難點(diǎn)：空間思想的建立教學(xué)內(nèi)容：一、空間直角坐標(biāo)系1．將數(shù)軸（一維）、平面直角坐標(biāo)系（二維）進(jìn)一步推廣建立空間直角坐標(biāo)系（三維）如圖7－1，其符合右手規(guī)則。2． 間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限，各軸名稱分別為：軸、軸、軸，坐標(biāo)面分別為面、面、面。3． 圖7－1右手規(guī)則演示圖 圖7－2空間直角坐標(biāo)系圖 圖7－3空間兩點(diǎn)的距離圖3．空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法。注意：特殊點(diǎn)的表示a)在原點(diǎn)、坐標(biāo)軸、坐標(biāo)面上的點(diǎn)；b)關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)面、原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的表示法。 若、為空間任意兩點(diǎn)， 則的距離（見圖7－3），利用直角三角形勾股定理為：而 所以特殊地：若兩點(diǎn)分別為，例1：求證以、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一個(gè)等腰三角形。例2：設(shè)在軸上，它到的距離為到點(diǎn)的距離的兩倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)。在數(shù)學(xué)上用有向線段來表示向量，其長(zhǎng)度表示向量的大小，其方向表示向量的方向。2． 量的表示方法有: 、等等。4． 量的模：向量的大小，記為、。零向量的方向是任意的。零向量與如何向量都平行。設(shè)表示與非零向量同方向的單位向量，那么定理1：設(shè)向量a≠0，那么，向量b平行于的充分必要條件是：存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使b＝例1：在平行四邊形ABCD中，設(shè)，試用和b表示向量、和，這里M是平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)： 教學(xué)難點(diǎn)： 教學(xué)內(nèi)容：一、向量在軸上的投影1．幾個(gè)概念(1) 軸上有向線段的值：設(shè)有一軸，是軸上的有向線段，如果數(shù)滿足，且當(dāng)與軸同向時(shí)是正
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